Finite Group Databasebeta

← #32047165

Subgroups — #32047165

Order 18176.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986204C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589657C211yesmaximal, characteristic
7#22589657C211yesmaximal, characteristic
8#22589220C211yesmaximal, characteristic
9#22589193C211yesmaximal, characteristic
10#22589159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588165C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2580C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19#17986204—24no—
20#17986130—24no—
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35C2×#14556039C2211yescharacteristic
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17985938—21no—
38#17985938—21no—
39#17985906—21no—
40#17985905C2211yescharacteristic
41#17985905C2211yescharacteristic
42#17985905C2211yescharacteristic
43#17985905C2211yescharacteristic
44#17985864—21no—
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
52#399×C71—21no—
53#393×C71—21no—
54#390×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#385×C71—21no—
59#385×C71—21no—
60#382×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×#11765853—41no—
68C2×#11765853—41no—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556128—22no—
74#14556128—22no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic71—21no—
80#14556061—41no—
81#14556059—41no—
82C4⋊(C71⋊C8)—22no—
83C4⋊(C71⋊C8)—22no—
84C4⋊(C71⋊C8)D414yes—
85#14556051—22no—
86#14556051—22no—
87#14556051—22no—
88#14556051—22no—
89#14556051—41no—
90#14556051—41no—
91#14556049—22no—
92#14556049—22no—
93#14556039—22no—
94#14556039—22no—
95C4×C71⋊C8—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C22×Q8×C71D411yescharacteristic
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C23×C4×C71—21no—
108C4×Q8×C71—22no—
109C4×Q8×C71—22no—
110C4×D4×C71—22no—
111C4×D4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148#11765853—44no—
149#11765853—44no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8C2×D412yes—
160C2×C71⋊C8C2×D412yes—
161C2×C71⋊C8#4112yes—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—42no—
167C4⋊Dic71—42no—
168C4×Dic71—42no—
169C24×C71—21no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—41no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71#4112yes—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71—81no—
184C22×C4×C71—81no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—81no—
202C4⋊C4×C71—81no—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C22⋊C4×C71—81no—
207C22⋊C4×C71—81no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71C2×D412yes—
213C42×C71#4112yes—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222Q8×C71—44no—
223D4×C71—22no—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—84no—
252C2×C4×C71#12112yes—
253C2×C4×C71#12112yes—
254C2×C4×C71#13712yes—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277Dic142—41no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281C71⋊C8—22no—
282C71⋊C8—22no—
283C71⋊C8—22no—
284C71⋊C8—41no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71C2×#12111yescharacteristic
293C22×C71#54811yescharacteristic
294C22×C71#55011yescharacteristic
295C22×C71C2×#13711yescharacteristic
296C22×C71#57511yescharacteristic
297C22×C71#57711yescharacteristic
298C22×C71#57711yescharacteristic
299C4×C71—22no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71#52911yescharacteristic
309C4×C71#54211yescharacteristic
310C4×C71#54611yescharacteristic
311C4×C71#54811yescharacteristic
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316#25308—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—82no—
318C2×C71#242611yescharacteristic
319C2×C71#305611yescharacteristic
320C2×C71#305711yescharacteristic
321C2×C71#337211yescharacteristic
322C2×C71#337611yescharacteristic
323C2×C71#340011yescharacteristic
324C2×C71#340111yescharacteristic
325C2×#461—711no—
326C2×#446—711no—
327#2580D7111yescharacteristic
328#2568—711no—
329#2068—711no—
330#2066—711no—
331#2055—711no—
332#2055—711no—
333#1973—711no—
334#1968—711no—
335#1960—711no—
336#1949—711no—
337#1935—711no—
338#1933—711no—
339#1762—711no—
340C71#2530811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×SD16—711no—
342C22×SD16—711no—
343C2×C4⋊Q8—711no—
344C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
346#461—1424no—
347#446—1424no—
348C2×#107—711no—
349C2×#106—711no—
350C2×C4⋊C8—711no—
351C2×C4⋊C8—711no—
352C2×C4⋊C8—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#97—711no—
362C2×#97—711no—
363C2×C4×C8—711no—
364#400—1421no—
365#400—1421no—
366#399—21no—
367#393—21no—
368#391—711no—
369#391—711no—
370#391—711no—
371#391—711no—
372#391—1421no—
373#390C2×D7111yescharacteristic
374#390C2×D7111yescharacteristic
375#389C2×D7111yescharacteristic
376#389C2×D7111yescharacteristic
377#385—21no—
378#385—21no—
379#382—1421no—
380#382C2×D7111yescharacteristic
381C4×C4⋊C4—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386C22×Q8—711no—
387C22×Q8—711no—
388C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
389C22×D4C22×D7111yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C2×SD16—2841no—
392C2×SD16—2841no—
393C2×SD16—1422no—
394C2×SD16—1422no—
395C2×SD16—1422no—
396C2×SD16—1422no—
397C22×C8—711no—
398C22×C8—711no—
399C22×C8—711no—
400C22×C8—711no—
401C4⋊Q8—1422no—
402C4⋊Q8—1422no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428#107—2841no—
429#106—2841no—
430C4⋊C8—714no—
431C4⋊C8—1422no—
432C4⋊C8—1422no—
433#103—2841no—
434#103—2841no—
435#103—1422no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441#97—1422no—
442#97—1422no—
443C4×C8—1422no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457C24—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4#1176586612yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C22×C4C23×D7111yescharacteristic
496SD16—2844no—
497SD16—2844no—
498C2×C8—712no—
499C2×C8—712no—
500C2×C8—712no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—2842no—
537C42D4×D7112yes—
538C42#1176586412yes—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
547Q8—44no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550Q8—2841no—
551Q8—2841no—
552Q8—2841no—
553Q8—2841no—
554Q8—2841no—
555Q8—2841no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4#1455610012yes—
598C2×C4#1455610012yes—
599C2×C4#1455615812yes—
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4#41×D7111yescharacteristic
602C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
604C2×C4#1455617411yescharacteristic
605C2×C4#1455617611yescharacteristic
606C8—2841no—
607C8—1422no—
608C8—1422no—
609C8—1422no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22C2×#1455610011yescharacteristic
618C22#1798666011yescharacteristic
619C22#1798666811yescharacteristic
620C22C2×#1455615811yescharacteristic
621C22#1798679711yescharacteristic
622C22#1798681011yescharacteristic
623C22#1798681011yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—5681no—
634C4—5681no—
635C4—5681no—
636C4—5681no—
637C4#1798653511yescharacteristic
638C4#1798662211yescharacteristic
639C4#1798664011yescharacteristic
640C4#1798665911yescharacteristic
641C2—82no—
642C2#2259190811yescharacteristic
643C2#2259797211yescharacteristic
644C2#2259797611yescharacteristic
645C2#2260112111yescharacteristic
646C2#2260116711yescharacteristic
647C2#2260139311yescharacteristic
648C2#2260140011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2580C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2580D71
hypocenterC71#25308
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986130C2semidirect
3. #22593552C2semidirect
4. #22589732C2semidirect
5. #22589718C2semidirect
10. #22589159C2semidirect
11. #22589106C2semidirect
12. #22589029C2semidirect
13. #22589015C2semidirect
340. C71#25308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862042
C2×#179861302
#225935522
#225897322
#225897182
#225896572
#225892202
#225891932
#225891592
#225891062
#225890292
#225890152
#225881652
C71×#25802
#2530871