Finite Group Databasebeta

← #32047173

Subgroups — #32047173

Order 18176.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986216C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589650C211yesmaximal, characteristic
9#22589213C211yesmaximal, characteristic
10#22589153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C2×#14556117C2211yescharacteristic
18C2×#14556105—21no—
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21#17986216—24no—
22#17986129—24no—
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556038C2211yescharacteristic
34C2×#14556038C2211yescharacteristic
35#17985928—21no—
36#17985922—21no—
37#17985922—21no—
38#17985912—21no—
39#17985906C2211yescharacteristic
40#17985902C2211yescharacteristic
41#17985901C2211yescharacteristic
42#17985900C2211yescharacteristic
43#17985898C2211yescharacteristic
44#17985897C2211yescharacteristic
45#17985891—21no—
46#17985888—21no—
47#17985868C2211yescharacteristic
48#17985857—21no—
49C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
59#391×C71C2211yescharacteristic
60#390×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142D411yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C23×Dic71—21no—
64C2×#11765850—22no—
65C2×#11765850—22no—
66C2×#11765850—41no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556117—22no—
70#14556117—22no—
71#14556105—44no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—22no—
74D4×Dic71—22no—
75D4×Dic71—22no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98#14556059—41no—
99C4⋊(C71⋊C8)—22no—
100Dic71⋊C8—22no—
101Dic71⋊C8D414yes—
102#14556052—22no—
103#14556052—41no—
104#14556050—22no—
105#14556050—22no—
106#14556049—22no—
107#14556048—41no—
108#14556038—22no—
109#14556038—22no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C71—22no—
118C2×SD16×C71—22no—
119C2×SD16×C71—41no—
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#106×C71—41no—
128#103×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130C4×C8×C71—22no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133C23×D71—21no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—41no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—42no—
147C22×Dic71—42no—
148C22×Dic71—42no—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153#11765850—44no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8C2×D412yes—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—42no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—81no—
173C22⋊Dic71—42no—
174C22⋊Dic71—42no—
175C22⋊Dic71—81no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—81no—
181(C2×D71)⋊C4—81no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—81no—
185C4×Dic71C2×D412yes—
186C4×Dic71#4112yes—
187C24×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71#4112yes—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206SD16×C71—44no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71C2×D412yes—
212C2×C8×C71#4112yes—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—42no—
218C22⋊C4×C71—81no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236Q8×C71—41no—
237Q8×C71—41no—
238Q8×C71—41no—
239Q8×C71—41no—
240D4×C71—22no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—84no—
285C2×Dic71#12112yes—
286C2×Dic71#12112yes—
287D284—41no—
288D284—41no—
289D284—41no—
290D284—41no—
291Dic142—44no—
292C8×C71—22no—
293C8×C71—22no—
294C71⋊C8—22no—
295C71⋊C8—41no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71C2×#12111yescharacteristic
304C22×C71#54811yescharacteristic
305C22×C71#55011yescharacteristic
306C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C71#57511yescharacteristic
308C22×C71#57711yescharacteristic
309C22×C71#57711yescharacteristic
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C4×C71—22no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71#52911yescharacteristic
323C4×C71#54211yescharacteristic
324C4×C71#54611yescharacteristic
325C4×C71#54811yescharacteristic
326Dic71—22no—
327Dic71—22no—
328Dic71—41no—
329Dic71—41no—
330Dic71—81no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333#25309—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—82no—
335C2×C71#242611yescharacteristic
336C2×C71#305511yescharacteristic
337C2×C71#306011yescharacteristic
338C2×C71#337311yescharacteristic
339C2×C71#337611yescharacteristic
340C2×C71#339711yescharacteristic
341C2×C71#340111yescharacteristic
342D71—161no—
343C2×#463—711no—
344C2×#446—711no—
345#2592—711no—
346#2538—711no—
347#2066—711no—
348#2065—711no—
349#2055—711no—
350#2054—711no—
351#1972—711no—
352#1968D7111yescharacteristic, complemented
353#1959—711no—
354#1948—711no—
355#1935—711no—
356#1934—711no—
357#1762—711no—
358C71#2530911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
360C22×D8—711no—
361C2×#124—711no—
362C2×C22⋊Q8—1421no—
363C2×C4×Q8—711no—
364C2×C4×D4—711no—
365#463—1424no—
366#446—1424no—
367C2×#106—711no—
368C2×#106C2×D7111yescharacteristic
369C2×C4⋊C8—711no—
370C2×C4⋊C8—711no—
371C2×C4⋊C8—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103C2×D7111yescharacteristic
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×#102C2×D7111yescharacteristic
380C2×#97—711no—
381C2×#97—711no—
382C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
383#397—1421no—
384#396—1421no—
385#396—1421no—
386#393—1421no—
387#391—711no—
388#391C2×D7111yescharacteristic
389#390—711no—
390#390—711no—
391#390—711no—
392#390C2×D7111yescharacteristic
393#389—711no—
394#389—711no—
395#388—1421no—
396#388—1421no—
397#384—711no—
398#380—1421no—
399C4×C4⋊C4—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#340—711no—
404C22×Q8—711no—
405C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
406C22×D4—711no—
407C22×D4C22×D7111yescharacteristic
408C23×C4—1421no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—41no—
412C2×D8—2841no—
413C2×D8—1422no—
414C2×D8—1422no—
415C22×C8—711no—
416C22×C8—711no—
417C22×C8C22×D7111yescharacteristic
418C22×C8C22×D7111yescharacteristic
419#124—1422no—
420#124—1422no—
421C22⋊Q8—2844no—
422C4×Q8—1422no—
423C4×Q8—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453#106—41no—
454#106—2841no—
455C4⋊C8—714no—
456C4⋊C8—1422no—
457C4⋊C8—1422no—
458#103—22no—
459#103—2841no—
460#103—1422no—
461#102—22no—
462#102—2841no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466#97—1422no—
467#97—1422no—
468C4×C8—22no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476C24—21no—
477C24—1421no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—2841no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4#1176586512yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—2842no—
503C22×C4—2842no—
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4D4×D7111yescharacteristic
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4C23×D7111yescharacteristic
515SD16—44no—
516D8—2844no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—712no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8D4×D7112yes—
528C2×C8#1176586412yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—5681no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—5681no—
555C22⋊C4—5681no—
556C22⋊C4—5681no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—5681no—
560C42—712no—
561C42—712no—
562C42—1421no—
563C42—1421no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23C2×D4×D7111yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—2844no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—2841no—
589D4—2841no—
590D4—2841no—
591D4—2841no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—5684no—
616C2×C4—712no—
617C2×C4—712no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4#1455615512yes—
629C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
630C2×C4#41×D7111yescharacteristic
631C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
632C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
633C2×C4#1455617311yescharacteristic
634C2×C4#1455617511yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—2841no—
638C8—1422no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—5681no—
647C22—5681no—
648C22—5681no—
649C22—5681no—
650C22—5681no—
651C22—5681no—
652C22—5681no—
653C22#121×D7111yescharacteristic
654C22#1798665811yescharacteristic
655C22#1798666911yescharacteristic
656C22C2×#1455615511yescharacteristic
657C22#1798679611yescharacteristic
658C22#1798680511yescharacteristic
659C22#1798680611yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—2841no—
666C4—2841no—
667C4—5681no—
668C4—5681no—
669C4—5681no—
670C4—1422no—
671C4—1422no—
672C4#1798652911yescharacteristic
673C4#1798661311yescharacteristic
674C4#1798663911yescharacteristic
675C4#1798665511yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—11361no—
678C2#2259190311yescharacteristic
679C2#2259795211yescharacteristic
680C2#2259799711yescharacteristic
681C2#2260113011yescharacteristic
682C2#2260116311yescharacteristic
683C2#2260136511yescharacteristic
684C2#2260141211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1968C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenter#1968D71
hypocenterC71#25309
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986129C2semidirect
3. #22593827C2semidirect
4. #22593260C2semidirect
5. #22589721C2semidirect
6. #22589709C2semidirect
7. #22589653C2semidirect
10. #22589153C2semidirect
11. #22589100C2semidirect
12. #22589032C2semidirect
13. #22589023C2semidirect
14. #22588167C2semidirect
15. C71×#1968C2semidirect
352. #1968D71semidirect
358. C71#25309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862162
C2×#179861292
#225938272
#225932602
#225897212
#225897092
#225896532
#225896502
#225892132
#225891532
#225891002
#225890322
#225890232
#225881672
C71×#19682
#2530971