Finite Group Databasebeta

← #32047180

Subgroups — #32047180

Order 18176.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986214C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589650C211yesmaximal, characteristic
8#22589215C211yesmaximal, characteristic
9#22589193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19#17986214—24no—
20#17986130—24no—
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35C2×#14556039C2211yescharacteristic
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17985925—21no—
38#17985910—21no—
39#17985905C2211yescharacteristic
40#17985905C2211yescharacteristic
41#17985901C2211yescharacteristic
42#17985901C2211yescharacteristic
43#17985889—21no—
44#17985889—21no—
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8×C71—21no—
51C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
53#396×C71—21no—
54#396×C71—21no—
55#390×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#384×C71C2211yescharacteristic
60#380×C71—21no—
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765853—41no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765850—22no—
68C2×#11765850—41no—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556116—22no—
74#14556116—22no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84#14556059—41no—
85#14556059—41no—
86C4⋊(C71⋊C8)—22no—
87C4⋊(C71⋊C8)—22no—
88C4⋊(C71⋊C8)D414yes—
89#14556051—22no—
90#14556051—22no—
91#14556051—41no—
92#14556049—22no—
93#14556049—22no—
94#14556048—22no—
95#14556048—22no—
96#14556048—41no—
97#14556039—22no—
98#14556039—22no—
99C4×C71⋊C8—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C22×Q8×C71D411yescharacteristic
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C23×C4×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71—44no—
109C4×Q8×C71—22no—
110C4×Q8×C71—22no—
111C4×D4×C71—22no—
112C4×D4×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133C23×D71—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149#11765853—44no—
150#11765850—44no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C2×D412yes—
161C2×C71⋊C8C2×D412yes—
162C2×C71⋊C8#4112yes—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167(C2×D71)⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173C4×Dic71—81no—
174C24×C71—21no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—41no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71#4112yes—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—42no—
207C4⋊C4×C71—42no—
208C4⋊C4×C71—42no—
209C4⋊C4×C71—81no—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C22⋊C4×C71—42no—
213C22⋊C4×C71—81no—
214C22⋊C4×C71—81no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71C2×D412yes—
220C42×C71#4112yes—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236Q8×C71—44no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—84no—
266C2×C4×C71#12112yes—
267C2×C4×C71#12112yes—
268C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284D284—41no—
285D284—41no—
286D284—41no—
287D284—41no—
288Dic142—41no—
289Dic142—41no—
290Dic142—41no—
291Dic142—41no—
292C71⋊C8—22no—
293C71⋊C8—22no—
294C71⋊C8—22no—
295C71⋊C8—41no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71C2×#12111yescharacteristic
304C22×C71#54811yescharacteristic
305C22×C71#55011yescharacteristic
306C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C71#57511yescharacteristic
308C22×C71#57711yescharacteristic
309C22×C71#57711yescharacteristic
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C4×C71—22no—
318C4×C71—22no—
319C4×C71—22no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—81no—
324C4×C71—81no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71#52911yescharacteristic
327C4×C71#54211yescharacteristic
328C4×C71#54611yescharacteristic
329C4×C71#54811yescharacteristic
330Dic71—81no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333#25309—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—82no—
335C2×C71#242611yescharacteristic
336C2×C71#305511yescharacteristic
337C2×C71#306011yescharacteristic
338C2×C71#337311yescharacteristic
339C2×C71#337611yescharacteristic
340C2×C71#339711yescharacteristic
341C2×C71#340111yescharacteristic
342D71—161no—
343C2×#463—711no—
344C2×#446—711no—
345#2592—711no—
346#2538D7111yescharacteristic, complemented
347#2066—711no—
348#2065—711no—
349#2055—711no—
350#2054—711no—
351#1972—711no—
352#1968—711no—
353#1959—711no—
354#1948—711no—
355#1935—711no—
356#1934—711no—
357#1762—711no—
358C71#2530911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16—711no—
360C22×D8—711no—
361C2×#124—711no—
362C2×C22⋊Q8—21no—
363C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
364C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
365#463—1424no—
366#446—1424no—
367C2×#106—711no—
368C2×#106—711no—
369C2×C4⋊C8—711no—
370C2×C4⋊C8—711no—
371C2×C4⋊C8—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×#102—711no—
380C2×#97—711no—
381C2×#97—711no—
382C2×C4×C8—711no—
383#397—1421no—
384#396—21no—
385#396—21no—
386#393—1421no—
387#391—711no—
388#391—711no—
389#390—711no—
390#390—711no—
391#390C2×D7111yescharacteristic
392#390C2×D7111yescharacteristic
393#389C2×D7111yescharacteristic
394#389C2×D7111yescharacteristic
395#388—1421no—
396#388—1421no—
397#384C2×D7111yescharacteristic
398#380—21no—
399C4×C4⋊C4—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#340—711no—
404C22×Q8—711no—
405C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
406C22×D4—711no—
407C22×D4C22×D7111yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C2×SD16—2841no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×D8—2841no—
413C2×D8—1422no—
414C2×D8—1422no—
415C22×C8—711no—
416C22×C8—711no—
417C22×C8—711no—
418C22×C8—711no—
419#124—1422no—
420#124—1422no—
421C22⋊Q8—44no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451C2×C42C22×D7111yescharacteristic
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453#106—2841no—
454#106—2841no—
455C4⋊C8—714no—
456C4⋊C8—1422no—
457C4⋊C8—1422no—
458#103—2841no—
459#103—1422no—
460#103—1422no—
461#102—2841no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466#97—1422no—
467#97—1422no—
468C4×C8—1422no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476C24—21no—
477C24—1421no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4#1176586612yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C22×C4C23×D7111yescharacteristic
515SD16—2844no—
516D8—2844no—
517C2×C8—712no—
518C2×C8—712no—
519C2×C8—712no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—5681no—
556C22⋊C4—5681no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—5681no—
562C42D4×D7112yes—
563C42#1176586412yes—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
579Q8—44no—
580Q8—2841no—
581Q8—2841no—
582Q8—2841no—
583Q8—2841no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—2841no—
589D4—2841no—
590D4—2841no—
591D4—2841no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4#1455610012yes—
627C2×C4#1455610012yes—
628C2×C4#1455615412yes—
629C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
630C2×C4#41×D7111yescharacteristic
631C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
632C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
633C2×C4#1455617411yescharacteristic
634C2×C4#1455617611yescharacteristic
635C8—2841no—
636C8—1422no—
637C8—1422no—
638C8—1422no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—5681no—
647C22—5681no—
648C22—5681no—
649C22—5681no—
650C22—5681no—
651C22—5681no—
652C22—5681no—
653C22C2×#1455610011yescharacteristic
654C22#1798666011yescharacteristic
655C22#1798666811yescharacteristic
656C22C2×#1455615411yescharacteristic
657C22#1798679711yescharacteristic
658C22#1798680711yescharacteristic
659C22#1798681011yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—5681no—
670C4—5681no—
671C4—5681no—
672C4#1798653511yescharacteristic
673C4#1798662211yescharacteristic
674C4#1798664011yescharacteristic
675C4#1798665911yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—11361no—
678C2#2259190811yescharacteristic
679C2#2259795511yescharacteristic
680C2#2259799911yescharacteristic
681C2#2260113211yescharacteristic
682C2#2260116711yescharacteristic
683C2#2260135611yescharacteristic
684C2#2260140611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2538C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenter#2538D71
hypocenterC71#25309
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986130C2semidirect
3. #22593828C2semidirect
4. #22589718C2semidirect
5. #22589711C2semidirect
6. #22589657C2semidirect
9. #22589193C2semidirect
10. #22589154C2semidirect
11. #22589101C2semidirect
12. #22589029C2semidirect
13. #22589022C2semidirect
14. #22588165C2semidirect
15. C71×#2538C2semidirect
346. #2538D71semidirect
358. C71#25309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862142
C2×#179861302
#225938282
#225897182
#225897112
#225896572
#225896502
#225892152
#225891932
#225891542
#225891012
#225890292
#225890222
#225881652
C71×#25382
#2530971