Finite Group Databasebeta

← #32047182

Subgroups — #32047182

Order 18176.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986211C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589650C211yesmaximal, characteristic
8#22589215C211yesmaximal, characteristic
9#22589197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589026C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C2×#14556104—21no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20#17986211—24no—
21#17986130—24no—
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×#14556039C2211yescharacteristic
36C2×#14556039C2211yescharacteristic
37C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
38#17985921—21no—
39#17985921—21no—
40#17985901C2211yescharacteristic
41#17985901C2211yescharacteristic
42#17985897C2211yescharacteristic
43#17985897C2211yescharacteristic
44#17985869C2211yescharacteristic
45#17985856—21no—
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50C2×#124×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
52#397×C71—21no—
53#393×C71—21no—
54#391×C71C2211yescharacteristic
55#391×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#390×C71C2211yescharacteristic
58#388×C71—21no—
59#388×C71—21no—
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852—41no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765850—22no—
68C2×#11765850—41no—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556104—44no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—22no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88#14556059—41no—
89#14556059—41no—
90C4⋊(C71⋊C8)—22no—
91C4⋊(C71⋊C8)—22no—
92C4⋊(C71⋊C8)D414yes—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556052—41no—
96#14556049—22no—
97#14556049—22no—
98#14556049—41no—
99#14556048—22no—
100#14556048—22no—
101#14556039—22no—
102#14556039—22no—
103C4×C71⋊C8—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C22×Q8×C71D411yescharacteristic
107C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
108C22×D4×C71C2311yescharacteristic
109#124×C71—22no—
110#124×C71—22no—
111C4×Q8×C71—22no—
112C4×Q8×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C42×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133C23×D71—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284#4112yes—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146#11765852—44no—
147#11765850—44no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8C2×D412yes—
158C2×C71⋊C8C2×D412yes—
159C2×C71⋊C8#4112yes—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—42no—
167C4⋊Dic71—81no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—81no—
174(C2×D71)⋊C4—81no—
175C24×C71—21no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—41no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C22⋊C4×C71—81no—
213C22⋊C4×C71—81no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—81no—
219C42×C71C2×D412yes—
220C42×C71#4112yes—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236Q8×C71—44no—
237Q8×C71—41no—
238Q8×C71—41no—
239Q8×C71—41no—
240Q8×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—41no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71#12112yes—
270C2×C4×C71#12112yes—
271C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287D284—22no—
288D284—22no—
289D284—41no—
290D284—41no—
291C4×D71—84no—
292C71⋊C8—22no—
293C71⋊C8—22no—
294C71⋊C8—22no—
295C71⋊C8—41no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71C2×#12111yescharacteristic
304C22×C71#54811yescharacteristic
305C22×C71#55011yescharacteristic
306C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C71#57511yescharacteristic
308C22×C71#57711yescharacteristic
309C22×C71#57711yescharacteristic
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C4×C71—22no—
318C4×C71—22no—
319C4×C71—22no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—81no—
324C4×C71—81no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71#52911yescharacteristic
327C4×C71#54211yescharacteristic
328C4×C71#54611yescharacteristic
329C4×C71#54811yescharacteristic
330Dic71—81no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333#25309—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—161no—
335C2×C71#242611yescharacteristic
336C2×C71#305511yescharacteristic
337C2×C71#306011yescharacteristic
338C2×C71#337311yescharacteristic
339C2×C71#337611yescharacteristic
340C2×C71#339711yescharacteristic
341C2×C71#340111yescharacteristic
342D71—82no—
343C2×#463—711no—
344C2×#446—711no—
345#2592D7111yescharacteristic, complemented
346#2538—711no—
347#2066—711no—
348#2065—711no—
349#2055—711no—
350#2054—711no—
351#1972—711no—
352#1968—711no—
353#1959—711no—
354#1948—711no—
355#1935—711no—
356#1934—711no—
357#1762—711no—
358C71#2530911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16—711no—
360C22×D8—711no—
361C2×#124C2×D7111yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—1421no—
363C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
364C2×C4×D4—711no—
365#463—1424no—
366#446—1424no—
367C2×#106—711no—
368C2×#106—711no—
369C2×C4⋊C8—711no—
370C2×C4⋊C8—711no—
371C2×C4⋊C8—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×#102—711no—
380C2×#97—711no—
381C2×#97—711no—
382C2×C4×C8—711no—
383#397—21no—
384#396—1421no—
385#396—1421no—
386#393—21no—
387#391C2×D7111yescharacteristic
388#391C2×D7111yescharacteristic
389#390—711no—
390#390—711no—
391#390C2×D7111yescharacteristic
392#390C2×D7111yescharacteristic
393#389—711no—
394#389—711no—
395#388—21no—
396#388—21no—
397#384—711no—
398#380—1421no—
399C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
400#340—711no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#340—711no—
404C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
405C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
406C22×D4—711no—
407C22×D4C22×D7111yescharacteristic
408C23×C4—1421no—
409C2×SD16—2841no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×D8—2841no—
413C2×D8—1422no—
414C2×D8—1422no—
415C22×C8—711no—
416C22×C8—711no—
417C22×C8—711no—
418C22×C8—711no—
419#124—22no—
420#124—22no—
421C22⋊Q8—2844no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—22no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451C2×C42C22×D7111yescharacteristic
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453#106—2841no—
454#106—2841no—
455C4⋊C8—714no—
456C4⋊C8—1422no—
457C4⋊C8—1422no—
458#103—2841no—
459#103—1422no—
460#103—1422no—
461#102—2841no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466#97—1422no—
467#97—1422no—
468C4×C8—1422no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476C24—21no—
477C24—1421no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—41no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—712no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—2842no—
503C22×C4—2842no—
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C22×C4C23×D7111yescharacteristic
515SD16—2844no—
516D8—2844no—
517C2×C8—712no—
518C2×C8—712no—
519C2×C8—712no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—2842no—
539C4⋊C4—5681no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—5681no—
556C22⋊C4—5681no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—81no—
562C42D4×D7112yes—
563C42#1176586412yes—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—1422no—
578C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
579Q8—44no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—2841no—
589D4—2841no—
590D4—1422no—
591D4—1422no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—5684no—
626C2×C4#1455610012yes—
627C2×C4#1455610012yes—
628C2×C4#1455615312yes—
629C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
630C2×C4#41×D7111yescharacteristic
631C2×C4#41×D7111yescharacteristic
632C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
633C2×C4#1455617411yescharacteristic
634C2×C4#1455617511yescharacteristic
635C8—2841no—
636C8—1422no—
637C8—1422no—
638C8—1422no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—2842no—
647C22—2842no—
648C22—2842no—
649C22—5681no—
650C22—5681no—
651C22—5681no—
652C22—5681no—
653C22C2×#1455610011yescharacteristic
654C22#1798665611yescharacteristic
655C22#1798666811yescharacteristic
656C22C2×#1455615311yescharacteristic
657C22#1798679711yescharacteristic
658C22#1798680711yescharacteristic
659C22#1798681011yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—5681no—
670C4—5681no—
671C4—5681no—
672C4#1798652811yescharacteristic
673C4#1798661811yescharacteristic
674C4#1798664211yescharacteristic
675C4#1798665711yescharacteristic
676C2—161no—
677C2—5682no—
678C2#2259190911yescharacteristic
679C2#2259796111yescharacteristic
680C2#2259799911yescharacteristic
681C2#2260112811yescharacteristic
682C2#2260116111yescharacteristic
683C2#2260136011yescharacteristic
684C2#2260140011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2592C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenter#2592D71
hypocenterC71#25309
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986130C2semidirect
3. #22593258C2semidirect
4. #22589721C2semidirect
5. #22589714C2semidirect
6. #22589655C2semidirect
9. #22589197C2semidirect
10. #22589157C2semidirect
11. #22589103C2semidirect
12. #22589033C2semidirect
13. #22589026C2semidirect
14. #22588168C2semidirect
15. C71×#2592C2semidirect
345. #2592D71semidirect
358. C71#25309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862112
C2×#179861302
#225932582
#225897212
#225897142
#225896552
#225896502
#225892152
#225891972
#225891572
#225891032
#225890332
#225890262
#225881682
C71×#25922
#2530971