Finite Group Databasebeta

← #32047187

Subgroups — #32047187

Order 18176.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593343C211yesmaximal, characteristic
4#22589726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589165C211yesmaximal, characteristic
11#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#460×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556115—21no—
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986128—24no—
19C2×#14556062C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556039C2211yescharacteristic
30C2×#14556038C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
32#17985938—21no—
33#17985919—21no—
34#17985913—21no—
35#17985913—21no—
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985906C2211yescharacteristic
38#17985902—21no—
39#17985902C2211yescharacteristic
40#17985902C2211yescharacteristic
41#17985902C2211yescharacteristic
42#17985902C2211yescharacteristic
43#17985895C2211yescharacteristic
44#17985895C2211yescharacteristic
45#17985883—21no—
46#17985883—21no—
47#17985865C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×#127×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
57#460×C71—24no—
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142D411yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556115—44no—
65C4×Dic142—22no—
66C4×Dic142—22no—
67C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87#14556062—41no—
88#14556060—41no—
89Dic71⋊C8—22no—
90Dic71⋊C8—22no—
91#14556052—22no—
92#14556052—22no—
93#14556049—22no—
94#14556049—22no—
95#14556049—41no—
96#14556049—41no—
97#14556039—22no—
98#14556038—22no—
99C8×Dic71—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C22×D4×C71—21no—
111C22×D4×C71—21no—
112C22×D4×C71C2311yescharacteristic
113C22×D4×C71C2311yescharacteristic
114C2×SD16×C71—22no—
115C2×SD16×C71—22no—
116C2×SD16×C71—22no—
117C2×SD16×C71—22no—
118C2×SD16×C71—41no—
119C2×SD16×C71—41no—
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122#127×C71—22no—
123#127×C71—22no—
124C4×Q8×C71—22no—
125C4×Q8×C71—22no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71D414yes—
131#102×C71—22no—
132#102×C71—22no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—41no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8#4112yes—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163C22⋊Dic71—42no—
164C22⋊Dic71—42no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C22⋊Dic71—81no—
168C22⋊Dic71—81no—
169C22⋊Dic71—81no—
170C22⋊Dic71—81no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—42no—
176C24×C71—21no—
177C24×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71#4112yes—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—42no—
197C2×D4×C71—42no—
198C2×D4×C71—42no—
199C2×D4×C71—42no—
200C2×D4×C71—81no—
201C2×D4×C71—81no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207SD16×C71—44no—
208SD16×C71—44no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71C2×D412yes—
214C2×C8×C71C2×D412yes—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—42no—
218C42×C71—42no—
219C42×C71C2×D412yes—
220C42×C71#4112yes—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—22no—
238Q8×C71—41no—
239Q8×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—41no—
248D4×C71—84no—
249D4×C71—84no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71#12112yes—
261C2×C4×C71#12112yes—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
292Dic142—44no—
293C8×C71—22no—
294C8×C71—22no—
295C71⋊C8—22no—
296C71⋊C8—41no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71C2×#12111yescharacteristic
312C22×C71#54811yescharacteristic
313C22×C71#55011yescharacteristic
314C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C71#57511yescharacteristic
316C22×C71#57711yescharacteristic
317C22×C71#57711yescharacteristic
318C4×C71—22no—
319C4×C71—22no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71#52911yescharacteristic
323C4×C71#54211yescharacteristic
324C4×C71#54611yescharacteristic
325C4×C71#54811yescharacteristic
326Dic71—22no—
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329Dic71—41no—
330Dic71—81no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333Dic71—81no—
334#25310—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—161no—
336C2×C71—161no—
337C2×C71#242611yescharacteristic
338C2×C71#305511yescharacteristic
339C2×C71#305711yescharacteristic
340C2×C71#336811yescharacteristic
341C2×C71#337111yescharacteristic
342C2×C71#339711yescharacteristic
343C2×C71#340111yescharacteristic
344C2×#460D7111yescharacteristic
345C2×#446—711no—
346#2581—711no—
347#2548—711no—
348#2067—711no—
349#2065—711no—
350#2055—711no—
351#2055—711no—
352#1973—711no—
353#1968—711no—
354#1961—711no—
355#1949—711no—
356#1936—711no—
357#1934—711no—
358#1763—711no—
359C71#2531011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
361C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
362C2×#127C2×D7111yescharacteristic
363C2×#124—1421no—
364C2×C4×Q8—711no—
365C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
366#460—24no—
367#446—1424no—
368C2×#107—711no—
369C2×#106—711no—
370C2×C4⋊C8—711no—
371C2×C4⋊C8—711no—
372C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×#102C2×D7111yescharacteristic
380C2×#102C2×D7111yescharacteristic
381C2×#97—711no—
382C2×#97—711no—
383C2×C4×C8—711no—
384#400—1421no—
385#395—1421no—
386#394—1421no—
387#394—1421no—
388#391—711no—
389#391—711no—
390#390—711no—
391#390—711no—
392#390—711no—
393#390—711no—
394#390—1421no—
395#389—711no—
396#389—711no—
397#387—1421no—
398#387—1421no—
399#382—711no—
400C4×C4⋊C4—711no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#340—711no—
404#340—711no—
405C22×Q8—711no—
406C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4C22×D7111yescharacteristic
410C22×D4C22×D7111yescharacteristic
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—41no—
416C2×SD16—41no—
417C22×C8—711no—
418C22×C8—711no—
419C22×C8C22×D7111yescharacteristic
420C22×C8C22×D7111yescharacteristic
421#127—22no—
422#127—22no—
423#124—2844no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—1422no—
427C4×Q8—1422no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—1421no—
451C2×C42C22×D7111yescharacteristic
452#107—2841no—
453#106—2841no—
454C4⋊C8—1422no—
455C4⋊C8—1422no—
456C4⋊C8C22⋊D7114yes—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459#102—22no—
460#102—22no—
461#102—2841no—
462#102—2841no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465#97—1422no—
466#97—1422no—
467C4×C8—1422no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—2841no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×Q8#1176586412yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4D4×D7111yescharacteristic
517C22×C4D4×D7111yescharacteristic
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519SD16—44no—
520SD16—44no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—712no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
532C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—5681no—
554C22⋊C4—5681no—
555C22⋊C4—5681no—
556C22⋊C4—5681no—
557C42—42no—
558C42—2842no—
559C42—1421no—
560C42—1421no—
561C42—1421no—
562C42—1421no—
563C42C2×C22⋊D7112yes—
564C42#1176586412yes—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23C2×D4×D7111yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—2844no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—712no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4#1455609912yes—
630C2×C4#1455609912yes—
631C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
632C2×C4#41×D7111yescharacteristic
633C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
634C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
635C2×C4#1455617311yescharacteristic
636C2×C4#1455617511yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—2841no—
640C8—1422no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22C2×#1455609911yescharacteristic
656C22#1798665511yescharacteristic
657C22#1798666711yescharacteristic
658C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
659C22#1798679511yescharacteristic
660C22#1798680511yescharacteristic
661C22#1798680511yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—2841no—
667C4—2841no—
668C4—2841no—
669C4—5681no—
670C4—5681no—
671C4—5681no—
672C4—5681no—
673C4—1422no—
674C4#1798653011yescharacteristic
675C4#1798661611yescharacteristic
676C4#1798664311yescharacteristic
677C4#1798665611yescharacteristic
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2#2259190211yescharacteristic
681C2#2259795311yescharacteristic
682C2#2259797511yescharacteristic
683C2#2260106411yescharacteristic
684C2#2260110111yescharacteristic
685C2#2260135511yescharacteristic
686C2#2260139911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#460×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#127×C71C22
hypercenterC2×#460D71
hypocenterC71#25310
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986128C2semidirect
2. #22593702C2semidirect
4. #22589726C2semidirect
5. #22589712C2semidirect
6. #22589653C2semidirect
7. #22589653C2semidirect
8. #22589223C2semidirect
9. #22589196C2semidirect
11. #22589110C2semidirect
12. #22589034C2semidirect
13. #22589020C2semidirect
14. #22588170C2semidirect
359. C71#25310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861282
#225937022
#225933432
#225897262
#225897122
#225896532
#225892232
#225891962
#225891652
#225891102
#225890342
#225890202
#225881702
C2×#460×C712
#2531071