Finite Group Databasebeta

← #32047200

Subgroups — #32047200

Order 18176.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic
2#22593828C211yesmaximal, characteristic
3#22593710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589713C211yesmaximal, characteristic
6#22589663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589658C211yesmaximal, characteristic
8#22589211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589194C211yesmaximal, characteristic
10#22589156C211yesmaximal, characteristic
11#22589104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589037C211yesmaximal, characteristic
13#22589016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#446×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986222—24no—
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31#17985932—21no—
32#17985932—21no—
33#17985925—21no—
34#17985910—21no—
35#17985906—21no—
36#17985905C2211yescharacteristic
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985905C2211yescharacteristic
40#17985901C2211yescharacteristic
41#17985901C2211yescharacteristic
42#17985897C2211yescharacteristic
43#17985897C2211yescharacteristic
44#17985895—21no—
45#17985889—21no—
46#17985889—21no—
47#17985869C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
54#446×C71—24no—
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#97×C71C2211yescharacteristic
59C2×#97×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C2×Dic284—22no—
65C2×Dic284—22no—
66C2×Dic284—41no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—41no—
70#14556116—22no—
71#14556116—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92#14556060—41no—
93#14556060—41no—
94#14556053—22no—
95#14556053—22no—
96#14556053—22no—
97#14556053—22no—
98#14556053—41no—
99#14556050—22no—
100#14556050—22no—
101#14556050—41no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C22×Q8×C71D411yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C71—22no—
119C4×Q8×C71—22no—
120C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71—22no—
127C4⋊C8×C71—22no—
128C4⋊C8×C71D414yes—
129#97×C71—22no—
130#97×C71—22no—
131C4×C8×C71—22no—
132C23×D71—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142#4112yes—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158Dic284—44no—
159#11765854—44no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—42no—
171C4⋊Dic71—81no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—81no—
174Dic71⋊C4—81no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—81no—
180(C2×D71)⋊C4—81no—
181C4×Dic71—42no—
182C4×Dic71—81no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71—41no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D412yes—
203C2×C8×C71C2×D412yes—
204C2×C8×C71#4112yes—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71C2×D412yes—
213C42×C71#4112yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222Q8×C71—44no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71#12112yes—
239C2×C4×C71#12112yes—
240C2×C4×C71#13712yes—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268D284—41no—
269D284—41no—
270D284—41no—
271D284—41no—
272Dic142—22no—
273Dic142—22no—
274Dic142—41no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277Dic142—41no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280C8×C71—22no—
281C8×C71—22no—
282C8×C71—22no—
283C8×C71—41no—
284C22×C71C2×#12111yescharacteristic
285C22×C71#54811yescharacteristic
286C22×C71#55011yescharacteristic
287C22×C71C2×#13711yescharacteristic
288C22×C71#57511yescharacteristic
289C22×C71#57711yescharacteristic
290C22×C71#57711yescharacteristic
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71#52911yescharacteristic
305C4×C71#54211yescharacteristic
306C4×C71#54611yescharacteristic
307C4×C71#54811yescharacteristic
308Dic71—42no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315#25311—711nomaximal, Sylow
316C2×C71#242611yescharacteristic
317C2×C71#305611yescharacteristic
318C2×C71#306011yescharacteristic
319C2×C71#336911yescharacteristic
320C2×C71#337111yescharacteristic
321C2×C71#340011yescharacteristic
322C2×C71#340111yescharacteristic
323D71—161no—
324C2×#464—711no—
325C2×#446D7111yescharacteristic, complemented
326#2592—711no—
327#2582—711no—
328#2066—711no—
329#2065—711no—
330#2056—711no—
331#2055—711no—
332#1971—711no—
333#1968—711no—
334#1959—711no—
335#1948—711no—
336#1936—711no—
337#1933—711no—
338#1763—711no—
339C71#2531111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16—711no—
341C22×SD16—711no—
342C2×#124—711no—
343C2×C4×Q8—711no—
344C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
345#464—1424no—
346#446—24no—
347C2×#106—711no—
348C2×#106—711no—
349C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
350C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#97C2×D7111yescharacteristic
361C2×#97C2×D7111yescharacteristic
362C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
363#398—1421no—
364#398—1421no—
365#397—1421no—
366#393—1421no—
367#391—711no—
368#391—711no—
369#391—711no—
370#391—711no—
371#391—1421no—
372#390—711no—
373#390—711no—
374#389—711no—
375#389—711no—
376#389—1421no—
377#388—1421no—
378#388—1421no—
379#384—711no—
380C4×C4⋊C4—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385C22×Q8—711no—
386C22×Q8—711no—
387C22×Q8D28411yescharacteristic
388C22×D4—711no—
389C2×Q16—2841no—
390C2×Q16—1422no—
391C2×Q16—1422no—
392C2×SD16—2841no—
393C2×SD16—1422no—
394C2×SD16—1422no—
395C22×C8C22×D7111yescharacteristic
396C22×C8C22×D7111yescharacteristic
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398C22×C8C22×D7111yescharacteristic
399#124—1422no—
400#124—1422no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—1422no—
404C4×Q8—1422no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
416C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
417C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#106—2841no—
430#106—2841no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8C22⋊D7114yes—
434#103—2841no—
435#103—1422no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439#102—2841no—
440#102—1422no—
441#102—1422no—
442#97—22no—
443#97—22no—
444C4×C8—22no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456C24—1421no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—712no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4C2×D28411yescharacteristic
486C22×C4C2×D28411yescharacteristic
487C22×C4C2×D28411yescharacteristic
488C22×C4C2×D28411yescharacteristic
489C22×C4C2×D28411yescharacteristic
490C22×C4C2×D28411yescharacteristic
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492Q16—2844no—
493SD16—2844no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
504C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
505C2×C8#1176586612yes—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—5681no—
512C4⋊C4—5681no—
513C4⋊C4—5681no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—5681no—
529C22⋊C4—5681no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—2842no—
535C42—5681no—
536C42C2×C22⋊D7112yes—
537C42#1176586512yes—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23C22×D28411yescharacteristic
546Q8—44no—
547Q8—2841no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550Q8—2841no—
551Q8—2841no—
552Q8—2841no—
553Q8—1422no—
554Q8—1422no—
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—2841no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4#1455610212yes—
596C2×C4#1455610212yes—
597C2×C4#1455616112yes—
598C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
599C2×C4#41×D7111yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
602C2×C4#1455617411yescharacteristic
603C2×C4#1455617611yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—41no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22C2×#1455610211yescharacteristic
616C22#1798666111yescharacteristic
617C22#1798667111yescharacteristic
618C22C2×#1455616111yescharacteristic
619C22#1798679911yescharacteristic
620C22#1798681111yescharacteristic
621C22#1798681111yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—2842no—
629C4—5681no—
630C4—5681no—
631C4—5681no—
632C4—5681no—
633C4—5681no—
634C4—5681no—
635C4#1798653611yescharacteristic
636C4#1798662111yescharacteristic
637C4#1798663711yescharacteristic
638C4#1798666011yescharacteristic
639C2—11361no—
640C2#2259190011yescharacteristic
641C2#2259797011yescharacteristic
642C2#2259800211yescharacteristic
643C2#2260108211yescharacteristic
644C2#2260111011yescharacteristic
645C2#2260139511yescharacteristic
646C2#2260140811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#446×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenterC2×#446D71
hypocenterC71#25311
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593710C2semidirect
4. #22589720C2semidirect
6. #22589663C2semidirect
8. #22589211C2semidirect
11. #22589104C2semidirect
13. #22589016C2semidirect
14. #22588171C2semidirect
15. C2×#446×C71C2semidirect
325. C2×#446D71semidirect
339. C71#25311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862222
#225938282
#225937102
#225897202
#225897132
#225896632
#225896582
#225892112
#225891942
#225891562
#225891042
#225890372
#225890162
#225881712
C2×#446×C712
#2531171