Finite Group Databasebeta

← #32047202

Subgroups — #32047202

Order 18176.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593829C211yesmaximal, characteristic
3#22593710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589712C211yesmaximal, characteristic
6#22589660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589653C211yesmaximal, characteristic
8#22589212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589196C211yesmaximal, characteristic
10#22589157C211yesmaximal, characteristic
11#22589104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589034C211yesmaximal, characteristic
13#22589013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#464×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986128—24no—
18C2×#14556060C2211yescharacteristic
19C2×#14556060C2211yescharacteristic
20C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556039C2211yescharacteristic
29C2×#14556038C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985932—21no—
32#17985932—21no—
33#17985924—21no—
34#17985911—21no—
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985906C2211yescharacteristic
38#17985906C2211yescharacteristic
39#17985905—21no—
40#17985902C2211yescharacteristic
41#17985902C2211yescharacteristic
42#17985897—21no—
43#17985895C2211yescharacteristic
44#17985895C2211yescharacteristic
45#17985893—21no—
46#17985893—21no—
47#17985869C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×#124×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
57#464×C71—24no—
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142D411yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C4×Dic142—22no—
65C4×Dic142—22no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
84#14556060—41no—
85#14556060—41no—
86Dic71⋊C8—22no—
87Dic71⋊C8—22no—
88#14556052—22no—
89#14556052—22no—
90#14556052—22no—
91#14556052—41no—
92#14556049—22no—
93#14556049—41no—
94#14556039—22no—
95#14556038—22no—
96C8×Dic71—22no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C2×Q16×C71—22no—
112C2×Q16×C71—22no—
113C2×Q16×C71—41no—
114C2×SD16×C71—22no—
115C2×SD16×C71—22no—
116C2×SD16×C71—41no—
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119#124×C71—22no—
120#124×C71—22no—
121C4×Q8×C71—22no—
122C4×Q8×C71—22no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71D414yes—
130#103×C71—22no—
131#102×C71—22no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—41no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8#4112yes—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71—81no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—81no—
163Dic71⋊C4—81no—
164C22⋊Dic71—42no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C22⋊Dic71—81no—
167C22⋊Dic71—81no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—81no—
173C24×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71#4112yes—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198Q16×C71—44no—
199SD16×C71—44no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D412yes—
205C2×C8×C71C2×D412yes—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—42no—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C42×C71—42no—
212C42×C71C2×D412yes—
213C42×C71#4112yes—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222Q8×C71—22no—
223Q8×C71—22no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71#12112yes—
248C2×C4×C71#12112yes—
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71#13712yes—
279Dic142—44no—
280C8×C71—22no—
281C8×C71—22no—
282C71⋊C8—22no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71C2×#12111yescharacteristic
292C22×C71#54811yescharacteristic
293C22×C71#55011yescharacteristic
294C22×C71C2×#13711yescharacteristic
295C22×C71#57511yescharacteristic
296C22×C71#57711yescharacteristic
297C22×C71#57711yescharacteristic
298C4×C71—22no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71#52911yescharacteristic
304C4×C71#54211yescharacteristic
305C4×C71#54611yescharacteristic
306C4×C71#54811yescharacteristic
307Dic71—22no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315#25311—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—161no—
317C2×C71#242611yescharacteristic
318C2×C71#305611yescharacteristic
319C2×C71#306011yescharacteristic
320C2×C71#336911yescharacteristic
321C2×C71#337111yescharacteristic
322C2×C71#340011yescharacteristic
323C2×C71#340111yescharacteristic
324C2×#464D7111yescharacteristic
325C2×#446—711no—
326#2592—711no—
327#2582—711no—
328#2066—711no—
329#2065—711no—
330#2056—711no—
331#2055—711no—
332#1971—711no—
333#1968—711no—
334#1959—711no—
335#1948—711no—
336#1936—711no—
337#1933—711no—
338#1763—711no—
339C71#2531111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
341C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
342C2×#124C2×D7111yescharacteristic
343C2×C4×Q8—711no—
344C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
345#464—24no—
346#446—1424no—
347C2×#106—711no—
348C2×#106—711no—
349C2×C4⋊C8—711no—
350C2×C4⋊C8—711no—
351C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103C2×D7111yescharacteristic
357C2×#102—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102C2×D7111yescharacteristic
360C2×#97—711no—
361C2×#97—711no—
362C2×C4×C8—711no—
363#398—1421no—
364#398—1421no—
365#397—1421no—
366#393—1421no—
367#391—711no—
368#391—711no—
369#391—711no—
370#391—711no—
371#391—1421no—
372#390—711no—
373#390—711no—
374#389—711no—
375#389—711no—
376#389—1421no—
377#388—1421no—
378#388—1421no—
379#384—711no—
380C4×C4⋊C4—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385C22×Q8—711no—
386C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
387C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
388C22×D4C22×D7111yescharacteristic
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16—41no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—41no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8—711no—
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398C22×C8C22×D7111yescharacteristic
399#124—22no—
400#124—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—1422no—
404C4×Q8—1422no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#106—2841no—
430#106—2841no—
431C4⋊C8—1422no—
432C4⋊C8—1422no—
433C4⋊C8C22⋊D7114yes—
434#103—22no—
435#103—2841no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439#102—22no—
440#102—2841no—
441#102—1422no—
442#97—1422no—
443#97—1422no—
444C4×C8—1422no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456C24—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—2841no—
469C2×Q8—1422no—
470C2×Q8—1422no—
471C2×Q8#1176586412yes—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492Q16—44no—
493SD16—44no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—712no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
505C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—5681no—
511C4⋊C4—5681no—
512C4⋊C4—5681no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—5681no—
529C22⋊C4—5681no—
530C42—42no—
531C42—5681no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C42—1421no—
535C42—1421no—
536C42C2×C22⋊D7112yes—
537C42#1176586412yes—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D7111yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—2844no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—712no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4#1455609912yes—
597C2×C4#1455609912yes—
598C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
599C2×C4#41×D7111yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
602C2×C4#1455617311yescharacteristic
603C2×C4#1455617511yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—2841no—
607C8—1422no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22C2×#1455609911yescharacteristic
616C22#1798665511yescharacteristic
617C22#1798666711yescharacteristic
618C22#137×D7111yescharacteristic
619C22#1798679811yescharacteristic
620C22#1798680611yescharacteristic
621C22#1798680611yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4—5681no—
631C4—5681no—
632C4—5681no—
633C4—5681no—
634C4—1422no—
635C4#1798653011yescharacteristic
636C4#1798661611yescharacteristic
637C4#1798664311yescharacteristic
638C4#1798665611yescharacteristic
639C2—161no—
640C2#2259190211yescharacteristic
641C2#2259796411yescharacteristic
642C2#2259799811yescharacteristic
643C2#2260107511yescharacteristic
644C2#2260110511yescharacteristic
645C2#2260139611yescharacteristic
646C2#2260140911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#464×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#464D71
hypocenterC71#25311
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986128C2semidirect
3. #22593710C2semidirect
4. #22589719C2semidirect
6. #22589660C2semidirect
8. #22589212C2semidirect
11. #22589104C2semidirect
13. #22589013C2semidirect
14. #22588170C2semidirect
339. C71#25311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861282
#225938292
#225937102
#225897192
#225897122
#225896602
#225896532
#225892122
#225891962
#225891572
#225891042
#225890342
#225890132
#225881702
C2×#464×C712
#2531171