Subgroups — #32047224

Order 18176.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986296	—	2	2	no	—
15	#17986286	—	2	1	no	—
16	#17986276	—	2	1	no	—
17	#17986191	—	2	1	no	—
18	#17986191	—	2	1	no	—
19	#17986191	—	2	2	no	—
20	#17986130	—	2	1	no	—
21	#17986130	—	2	2	no	—
22	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986026	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556044	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556044	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985955	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
39	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#490×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#486×C₇₁	—	2	1	no	—
43	#486×C₇₁	—	2	1	no	—
44	#418×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#418×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
53	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
59	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	#14556063	—	4	2	no	—
64	#14556061	—	2	2	no	—
65	#14556059	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
70	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
73	#14556049	—	2	2	no	—
74	#14556049	—	2	2	no	—
75	#14556048	—	2	2	no	—
76	#14556048	—	2	2	no	—
77	#14556045	—	2	4	no	—
78	#14556045	—	4	2	no	—
79	#14556044	—	2	2	no	—
80	#14556044	—	2	2	no	—
81	#14556039	—	2	2	no	—
82	#14556039	—	2	1	no	—
83	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
96	#125×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
104	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
120	#11765850	—	4	4	no	—
121	#11765850	—	4	4	no	—
122	#11765849	—	2	1	no	—
123	#11765849	—	2	1	no	—
124	#11765849	—	2	2	no	—
125	#11765849	—	2	1	no	—
126	#11765849	—	2	2	no	—
127	#11765849	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
158	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
159	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
160	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
193	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
194	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
195	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
212	D₂₈₄	—	2	2	no	—
213	D₂₈₄	—	2	2	no	—
214	D₂₈₄	—	4	1	no	—
215	D₂₈₄	—	4	1	no	—
216	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
217	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
218	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	#542	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
238	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
239	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₇₁	#472	1	2	yes	—
246	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
250	Dic₇₁	—	8	1	no	—
251	#25312	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
255	C₂×C₇₁	#2426	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
258	D₇₁	—	8	2	no	—
259	#3138	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#3077	—	71	1	no	—
261	C₂×#459	—	71	1	no	—
262	#2962	—	71	1	no	—
263	#2063	—	71	2	no	—
264	#2045	—	71	2	no	—
265	#1978	—	71	2	no	—
266	#1965	—	71	1	no	—
267	#1950	—	71	1	no	—
268	#1931	—	71	2	no	—
269	C₄×#100	—	71	1	no	—
270	C₇₁	#25312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
272	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
275	#490	—	2	2	no	—
276	#486	—	2	1	no	—
277	#486	—	2	1	no	—
278	#478	—	142	2	no	—
279	#476	—	142	1	no	—
280	#474	—	142	1	no	—
281	#459	—	142	1	no	—
282	#459	—	142	2	no	—
283	#459	—	142	1	no	—
284	#446	—	142	2	no	—
285	#446	—	142	1	no	—
286	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
287	C₂×#108	—	71	2	no	—
288	#428	—	71	2	no	—
289	#424	—	71	2	no	—
290	#423	—	71	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
292	#418	—	71	2	no	—
293	#418	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
294	#418	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×#102	—	71	2	no	—
296	C₂×#100	—	71	2	no	—
297	C₂×#100	—	71	2	no	—
298	C₂×#100	—	71	1	no	—
299	C₂×#100	—	71	1	no	—
300	#405	—	71	2	no	—
301	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
302	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#343	—	71	1	no	—
304	#343	—	71	1	no	—
305	#341	—	71	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
311	C₂×D₈	—	284	2	no	—
312	C₂×D₈	—	142	2	no	—
313	C₂×D₈	—	142	2	no	—
314	C₂×D₈	—	142	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	#127	—	2	1	no	—
324	#127	—	2	1	no	—
325	#127	—	2	1	no	—
326	#127	—	2	1	no	—
327	#125	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄×D₄	—	142	1	no	—
333	C₄×D₄	—	142	1	no	—
334	C₄×D₄	—	142	1	no	—
335	C₄×D₄	—	142	1	no	—
336	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	#108	—	284	2	no	—
341	#107	—	142	2	no	—
342	#106	—	142	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
350	#102	—	2	2	no	—
351	#102	—	2	2	no	—
352	#102	—	2	2	no	—
353	#102	—	2	2	no	—
354	#102	—	142	2	no	—
355	#102	—	142	2	no	—
356	#102	—	142	2	no	—
357	#102	—	142	2	no	—
358	#100	—	284	2	no	—
359	#100	—	142	2	no	—
360	#100	—	142	2	no	—
361	#100	—	142	4	no	—
362	#97	—	2	1	no	—
363	#97	—	142	2	no	—
364	#97	—	142	1	no	—
365	C₄×C₈	—	2	1	no	—
366	C₄×C₈	—	142	2	no	—
367	C₄×C₈	—	142	1	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	142	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	1	no	—
379	C₂×D₄	—	4	1	no	—
380	C₂×D₄	—	4	1	no	—
381	C₂×D₄	—	4	1	no	—
382	C₂×D₄	—	8	2	no	—
383	C₂×D₄	—	8	2	no	—
384	C₂×D₄	—	71	2	no	—
385	C₂×D₄	—	142	1	no	—
386	C₂×D₄	—	142	1	no	—
387	C₂×D₄	—	142	1	no	—
388	C₂×D₄	—	142	1	no	—
389	C₂×D₄	—	142	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
394	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	D₈	—	284	4	no	—
398	D₈	—	284	4	no	—
399	M₁₆	—	2	1	no	—
400	M₁₆	—	2	1	no	—
401	M₁₆	—	2	1	no	—
402	M₁₆	—	2	1	no	—
403	M₁₆	—	71	2	no	—
404	M₁₆	—	142	1	no	—
405	M₁₆	—	142	2	no	—
406	M₁₆	—	142	1	no	—
407	M₁₆	—	142	2	no	—
408	M₁₆	—	142	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	71	2	no	—
412	C₂×C₈	—	71	2	no	—
413	C₂×C₈	—	142	1	no	—
414	C₂×C₈	—	142	2	no	—
415	C₂×C₈	—	142	1	no	—
416	C₂×C₈	—	142	2	no	—
417	C₂×C₈	—	142	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	—	8	2	no	—
439	C₂³	—	284	1	no	—
440	C₂³	—	284	1	no	—
441	C₂³	—	568	1	no	—
442	C₂³	—	568	1	no	—
443	C₂³	—	142	2	no	—
444	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	8	1	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	8	2	no	—
452	D₄	—	8	2	no	—
453	D₄	—	8	2	no	—
454	D₄	—	8	2	no	—
455	D₄	—	284	1	no	—
456	D₄	—	284	1	no	—
457	D₄	—	142	2	no	—
458	D₄	—	142	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	284	1	no	—
464	C₂×C₄	—	568	2	no	—
465	C₂×C₄	—	568	2	no	—
466	C₂×C₄	—	568	1	no	—
467	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	4	1	no	—
478	C₈	—	4	1	no	—
479	C₈	—	284	1	no	—
480	C₈	—	284	2	no	—
481	C₈	—	142	2	no	—
482	C₈	—	142	2	no	—
483	C₈	—	142	2	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	16	2	no	—
490	C₂²	—	16	2	no	—
491	C₂²	—	284	2	no	—
492	C₂²	—	568	2	no	—
493	C₂²	—	568	2	no	—
494	C₂²	—	568	1	no	—
495	C₂²	—	568	1	no	—
496	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#17986528	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#17986618	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	568	1	no	—
505	C₄	#17986267	1	2	yes	—
506	C₄	#17986642	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#17986656	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#17986657	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#17986668	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	16	2	no	—
513	C₂	—	568	2	no	—
514	C₂	#22591909	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#17986267	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22598065	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556100
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3138	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#17986191	C₂
hypercenter	#3138	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25312
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598133	C₂	semidirect
3. #22597289	C₂	semidirect
4. #22589700	C₂	semidirect
5. #22589595	C₂	semidirect
6. #22589249	C₂	semidirect
7. #22589181	C₂	semidirect
8. #22589115	C₂	semidirect
9. #22589005	C₂	semidirect
10. C₄×#14556044	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3138	C₂	semidirect
259. #3138	D₇₁	semidirect
270. C₇₁	#25312	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598133	2
C₂×#17986191	2
#22597289	2
#22589700	2
#22589595	2
#22589249	2
#22589181	2
#22589115	2
#22589005	2
C₄×#14556044	2
C₇₁×#3138	2
#25312	71