Subgroups — #32047254

Order 18176.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22597287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22589115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22589000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#101×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986364	—	2	2	no	—
16	#17986346	—	2	1	no	—
17	#17986346	—	2	1	no	—
18	#17986306	—	2	2	no	—
19	#17986294	—	2	1	no	—
20	#17986284	—	2	1	no	—
21	#17986199	—	2	1	no	—
22	#17986199	—	2	2	no	—
23	#17986199	—	2	1	no	—
24	#17986129	—	2	1	no	—
25	#17986127	—	2	2	no	—
26	C₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986027	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986008	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985957	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#343×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#343×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
54	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14556125	—	2	1	no	—
59	#14556125	—	2	1	no	—
60	#14556125	—	2	1	no	—
61	#14556125	—	2	1	no	—
62	#14556120	D₄	1	2	yes	—
63	#14556107	—	2	1	no	—
64	#14556107	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
67	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556063	—	4	2	no	—
69	#14556061	—	2	2	no	—
70	#14556059	—	2	2	no	—
71	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
76	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#14556052	—	2	2	no	—
79	#14556052	—	2	2	no	—
80	#14556050	—	2	2	no	—
81	#14556050	—	2	2	no	—
82	#14556050	—	2	2	no	—
83	#14556050	—	2	2	no	—
84	#14556048	—	2	2	no	—
85	#14556048	—	2	2	no	—
86	#14556044	—	2	4	no	—
87	#14556044	—	4	2	no	—
88	#14556038	—	2	2	no	—
89	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#101×C₇₁	—	2	2	no	—
104	#101×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
124	#11765852	—	4	4	no	—
125	#11765852	—	4	4	no	—
126	#11765849	—	2	2	no	—
127	#11765849	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
153	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
154	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
155	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
156	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
157	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
158	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
159	M₁₆×C₇₁	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	D₂₈₄	—	4	2	no	—
204	D₂₈₄	—	4	2	no	—
205	D₂₈₄	—	4	2	no	—
206	D₂₈₄	—	4	2	no	—
207	D₂₈₄	—	8	2	no	—
208	D₂₈₄	—	8	2	no	—
209	D₂₈₄	—	8	2	no	—
210	D₂₈₄	—	8	2	no	—
211	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
212	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
213	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	#542	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
226	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
235	C₄×C₇₁	#471	1	2	yes	—
236	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
240	Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	#25315	—	71	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂×C₇₁	#2426	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
248	D₇₁	—	16	2	no	—
249	#3138	—	71	1	no	—
250	#3078	—	71	1	no	—
251	C₂×#460	—	71	1	no	—
252	#2962	—	71	1	no	—
253	#2063	—	71	2	no	—
254	#2046	—	71	2	no	—
255	#1977	—	71	2	no	—
256	#1965	—	71	1	no	—
257	#1950	—	71	1	no	—
258	#1931	—	71	2	no	—
259	C₄×#101	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₇₁	#25315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
262	#533	—	71	1	no	—
263	C₂×#127	—	71	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	#490	—	142	2	no	—
266	#486	—	142	1	no	—
267	#486	—	142	1	no	—
268	#479	—	142	2	no	—
269	#477	—	142	1	no	—
270	#475	—	142	1	no	—
271	#460	—	142	1	no	—
272	#460	—	142	2	no	—
273	#460	—	142	1	no	—
274	#446	—	142	1	no	—
275	#446	—	142	2	no	—
276	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
277	C₂×#108	—	71	2	no	—
278	#428	—	71	2	no	—
279	#424	—	71	2	no	—
280	#423	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
282	#419	—	71	2	no	—
283	#418	—	71	2	no	—
284	#418	—	71	2	no	—
285	C₂×#102	—	71	2	no	—
286	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#100	—	71	2	no	—
289	C₂×#100	—	71	2	no	—
290	#405	—	71	2	no	—
291	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#343	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#343	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#341	—	71	2	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
312	#127	—	142	1	no	—
313	#127	—	142	1	no	—
314	#127	—	142	1	no	—
315	#127	—	142	1	no	—
316	#125	—	71	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
325	#117	—	71	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	#108	—	284	2	no	—
331	#107	—	142	2	no	—
332	#106	—	142	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
334	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
339	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
340	#103	—	142	2	no	—
341	#103	—	142	2	no	—
342	#102	—	142	2	no	—
343	#102	—	142	2	no	—
344	#102	—	142	2	no	—
345	#102	—	142	2	no	—
346	#102	—	142	2	no	—
347	#102	—	142	2	no	—
348	#101	—	2	2	no	—
349	#101	—	2	2	no	—
350	#100	—	284	2	no	—
351	#100	—	142	4	no	—
352	#97	—	2	1	no	—
353	#97	—	2	1	no	—
354	#97	—	142	2	no	—
355	C₄×C₈	—	2	1	no	—
356	C₄×C₈	—	2	1	no	—
357	C₄×C₈	—	142	2	no	—
358	C₂⁴	—	142	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
366	C₂×Q₈	#11765865	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	—	284	1	no	—
368	C₂×D₄	—	284	1	no	—
369	C₂×D₄	—	284	1	no	—
370	C₂×D₄	—	284	1	no	—
371	C₂×D₄	—	568	2	no	—
372	C₂×D₄	—	568	2	no	—
373	C₂×D₄	—	142	2	no	—
374	C₂×D₄	—	142	2	no	—
375	C₂×D₄	—	142	2	no	—
376	C₂×D₄	—	142	2	no	—
377	C₂×D₄	—	142	2	no	—
378	C₂×D₄	—	142	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	SD₁₆	—	284	4	no	—
385	SD₁₆	—	284	4	no	—
386	M₁₆	—	2	1	no	—
387	M₁₆	—	2	1	no	—
388	M₁₆	—	2	1	no	—
389	M₁₆	—	2	1	no	—
390	M₁₆	—	2	1	no	—
391	M₁₆	—	2	1	no	—
392	M₁₆	—	2	1	no	—
393	M₁₆	—	142	2	no	—
394	M₁₆	—	142	2	no	—
395	M₁₆	#11765865	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	71	2	no	—
401	C₂×C₈	—	71	2	no	—
402	C₂×C₈	—	142	2	no	—
403	C₂×C₈	—	142	2	no	—
404	C₂×C₈	—	142	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₄²	—	4	1	no	—
417	C₄²	—	4	1	no	—
418	C₄²	—	142	2	no	—
419	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	—	284	2	no	—
424	C₂³	—	284	2	no	—
425	C₂³	—	284	2	no	—
426	C₂³	—	568	2	no	—
427	C₂³	—	568	2	no	—
428	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	2	no	—
430	Q₈	—	2	2	no	—
431	Q₈	—	4	1	no	—
432	Q₈	—	4	1	no	—
433	Q₈	—	284	2	no	—
434	Q₈	—	568	1	no	—
435	D₄	—	284	2	no	—
436	D₄	—	284	2	no	—
437	D₄	—	284	2	no	—
438	D₄	—	284	2	no	—
439	D₄	—	568	2	no	—
440	D₄	—	568	2	no	—
441	D₄	—	568	2	no	—
442	D₄	—	568	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	8	1	no	—
450	C₂×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	2	2	no	—
463	C₈	—	4	1	no	—
464	C₈	—	4	1	no	—
465	C₈	—	4	1	no	—
466	C₈	—	284	2	no	—
467	C₈	—	142	2	no	—
468	C₈	—	142	2	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	568	2	no	—
472	C₂²	—	568	2	no	—
473	C₂²	—	568	2	no	—
474	C₂²	—	1136	2	no	—
475	C₂²	—	1136	2	no	—
476	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#17986533	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#17986620	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	8	1	no	—
484	C₄	—	284	2	no	—
485	C₄	—	284	2	no	—
486	C₄	#17986265	1	2	yes	—
487	C₄	#17986645	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#17986658	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#17986658	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#17986670	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	1136	2	no	—
494	C₂	#22591906	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#17986265	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22598071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556101
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#101×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
hypercenter	C₄×#101	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25315
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598145	C₂	semidirect
4. #22597287	C₂	semidirect
5. #22589701	C₂	semidirect
6. #22589599	C₂	semidirect
7. #22589244	C₂	semidirect
9. #22589115	C₂	semidirect
10. #22589000	C₂	semidirect
11. C₄×#101×C₇₁	C₂	semidirect
259. C₄×#101	D₇₁	semidirect
260. C₇₁	#25315	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598715	2
#22598145	2
C₂×#17986199	2
#22597287	2
#22589701	2
#22589599	2
#22589244	2
#22589180	2
#22589115	2
#22589000	2
C₄×#101×C₇₁	2
#25315	71