Finite Group Databasebeta

← #32047310

Subgroups — #32047310

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986202C211yesmaximal, characteristic
3#22593291C211yesmaximal, characteristic
4#22591397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589656C211yesmaximal, characteristic
8#22589290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588698C211yesmaximal, characteristic
11#22588697C211yesmaximal, characteristic
12#22588346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556126C2211yescharacteristic
19C2×#14556105—21no—
20C2×#14556105—21no—
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
24#17986348—24no—
25#17986202—24no—
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
35#17985935—21no—
36#17985935—21no—
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985902C2211yescharacteristic
39#17985896—21no—
40#17985886—21no—
41#17985881—21no—
42#17985869C2211yescharacteristic
43#17985868C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
46#17985850—21no—
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#390×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C23×Dic71—21no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765853—41no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556127—22no—
70#14556127—22no—
71#14556126—22no—
72#14556126D414yes—
73#14556105—44no—
74#14556105—44no—
75Q8×Dic71—22no—
76Q8×Dic71—41no—
77C4×Dic142—22no—
78C4×Dic142—41no—
79D4×Dic71—22no—
80D4×Dic71—22no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—22no—
104Dic71⋊C8—41no—
105#14556053—22no—
106#14556053—22no—
107#14556052—22no—
108#14556052—22no—
109#14556051—22no—
110#14556049—22no—
111C8×Dic71—22no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95D411yescharacteristic
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C22×D4×C71C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C71—22no—
120C2×SD16×C71—22no—
121C2×SD16×C71—41no—
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—41no—
130#103×C71—22no—
131#102×C71—22no—
132#95×C71—21no—
133#95×C71—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—42no—
140C2×Dic142—42no—
141C2×Dic142—42no—
142C2×Dic142C2×D412yes—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—42no—
148C22×Dic71—42no—
149C22×Dic71—42no—
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154#11765853—44no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—42no—
167C4⋊Dic71—42no—
168C4⋊Dic71—42no—
169C4⋊Dic71#4112yes—
170Dic71⋊C4—24no—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—42no—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—42no—
176Dic71⋊C4—42no—
177Dic71⋊C4SD1614yescomplemented
178C22⋊Dic71—42no—
179C22⋊Dic71—42no—
180C22⋊Dic71—42no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—42no—
184C4×Dic71—42no—
185C4×Dic71—42no—
186C4×Dic71C2×D412yes—
187C4×Dic71#4112yes—
188C24×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C2×D412yes—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71#4112yes—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207SD16×C71—44no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—42no—
219C22⋊C4×C71—42no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71—21no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230Q8×C71—22no—
231Q8×C71—22no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—41no—
234D4×C71—22no—
235D4×C71—22no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71C2×SD1612yes—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—84no—
279C2×Dic71#12112yes—
280C2×Dic71#12112yes—
281C2×Dic71C2×SD1612yes—
282C2×Dic71C2×SD1612yes—
283C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
284Dic142—22no—
285Dic142—22no—
286Dic142—41no—
287Dic142—41no—
288Dic142—84no—
289C8×C71—41no—
290C8×C71—41no—
291C71⋊C8—41no—
292C71⋊C8—41no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71C2×#12111yescharacteristic
301C22×C71#54611yescharacteristic
302C22×C71#54811yescharacteristic
303C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
304C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C71#57811yescharacteristic
306C22×C71#57811yescharacteristic
307C4×C71—22no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71#52911yescharacteristic
313C4×C71#54211yescharacteristic
314C4×C71#54611yescharacteristic
315C4×C71#54711yescharacteristic
316Dic71—22no—
317Dic71—22no—
318Dic71—41no—
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321Dic71—81no—
322Dic71—81no—
323Dic71#46014yes—
324#25320—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—82no—
326C2×C71#242711yescharacteristic
327C2×C71C2×#46011yescharacteristic
328C2×C71#304411yescharacteristic
329C2×C71#329811yescharacteristic
330C2×C71#333011yescharacteristic
331C2×C71#335911yescharacteristic
332C2×C71#336711yescharacteristic
333C2×#487—711no—
334C2×#461—711no—
335#2542—711no—
336#2365—711no—
337#2072—711no—
338#2072—711no—
339#2055—711no—
340#2055D7111yescharacteristic
341#1988—711no—
342#1939—711no—
343#1880—711no—
344#1880—711no—
345#1803—711no—
346#1803—711no—
347C4×#102—711no—
348C71#2532011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×SD16—711no—
350C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4⋊Q8—711no—
352C2×C4⋊Q8—711no—
353C2×C22⋊Q8—1421no—
354C2×C22⋊Q8—1421no—
355C2×C4×Q8—711no—
356C2×C4×Q8—711no—
357C2×C4×D4—711no—
358#487—1424no—
359#461—1424no—
360C2×C4⋊C8—711no—
361C2×C4⋊C8—711no—
362C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
363C2×#103—711no—
364C2×#103—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#103—711no—
367C2×#103—711no—
368C2×#103C2×D7111yescharacteristic
369C2×#102—711no—
370C2×#102C2×D7111yescharacteristic
371C2×C4×C8—711no—
372#399—1421no—
373#399—1421no—
374#391—711no—
375#391C2×D7111yescharacteristic
376#390—711no—
377#390C2×D7111yescharacteristic
378#389—1421no—
379#387—1421no—
380#387—1421no—
381#384—711no—
382#384—711no—
383C4×C4⋊C4—711no—
384C4×C4⋊C4—711no—
385C4×C4⋊C4—1421no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340C2×D7111yescharacteristic
392#336—711no—
393#336—711no—
394C22×Q8—711no—
395C22×Q8—1421no—
396C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
397C22×D4C22×D7111yescharacteristic
398C23×C4—1421no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—41no—
402C2×SD16—2841no—
403C2×SD16—1422no—
404C2×SD16—1422no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8C22×D7111yescharacteristic
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊Q8—714no—
410C4⋊Q8—1422no—
411C4⋊Q8—1422no—
412C4⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—2844no—
414C22⋊Q8—2844no—
415C4×Q8—2841no—
416C4×Q8—2841no—
417C4×Q8—1422no—
418C4×Q8—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42—1421no—
446C2×C42—1421no—
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448C4⋊C8—41no—
449C4⋊C8—2841no—
450C4⋊C8—1422no—
451#103—22no—
452#103—1422no—
453#103—1422no—
454#103—1422no—
455#103—1422no—
456#103—1422no—
457#102—22no—
458#102—1422no—
459C4×C8—1422no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—711no—
463#95—711no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467C24—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—2842no—
474C2×Q8—2842no—
475C2×Q8—2842no—
476C2×Q8—712no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8D4×D7112yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4#1176586412yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4C23×D7111yescharacteristic
506SD16—44no—
507SD16—2844no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—714no—
532C4⋊C4—712no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1424no—
535C4⋊C4—1424no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—2842no—
549C42—2842no—
550C42—2842no—
551C42—712no—
552C42—712no—
553C42—1421no—
554C42—1421no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23C2×D4×D7111yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—2841no—
568Q8—2841no—
569Q8—5684no—
570Q8—1422no—
571Q8—1422no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—5684no—
601C2×C4—712no—
602C2×C4—712no—
603C2×C4—712no—
604C2×C4—712no—
605C2×C4—712no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4SD16×D7112yes—
616C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
617C2×C4#41×D7111yescharacteristic
618C2×C4#41×D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
620C2×C4#1455617311yescharacteristic
621C2×C4#1455617511yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—2841no—
625C8—2841no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22#121×D7111yescharacteristic
634C22#1798663811yescharacteristic
635C22#1798665511yescharacteristic
636C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
637C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
638C22#1798681311yescharacteristic
639C22#1798681511yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—2842no—
646C4—2842no—
647C4—2841no—
648C4—5681no—
649C4—5681no—
650C4—714no—
651C4—1422no—
652C4—1422no—
653C4#1798652611yescharacteristic
654C4#1798661311yescharacteristic
655C4#1798663611yescharacteristic
656C4#1798664711yescharacteristic
657C2—82no—
658C2#2259191011yescharacteristic
659C2#460×D7111yescharacteristic
660C2#2259786811yescharacteristic
661C2#2260020011yescharacteristic
662C2#2260064011yescharacteristic
663C2#2260097711yescharacteristic
664C2#2260105311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2055C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2055D71
hypocenterC71#25320
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986348C2semidirect
4. #22591397C2semidirect
5. #22589752C2semidirect
6. #22589748C2semidirect
8. #22589290C2semidirect
9. #22589055C2semidirect
12. #22588346C2semidirect
13. #22588343C2semidirect
177. Dic71⋊C4SD16semidirect
348. C71#25320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863482
C2×#179862022
#225932912
#225913972
#225897522
#225897482
#225896562
#225892902
#225890552
#225886982
#225886972
#225883462
#225883432
#102×Dic712
C71×#20552
#2532071