Subgroups — #32047317

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22591398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589656	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588692	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#102×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986350	—	2	4	no	—
19	#17986204	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985935	—	2	2	no	—
26	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985897	—	2	1	no	—
29	#17985884	—	2	2	no	—
30	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556128	—	2	2	no	—
50	#14556128	—	2	2	no	—
51	#14556128	—	2	2	no	—
52	#14556128	D₄	1	4	yes	—
53	#14556107	—	4	4	no	—
54	#14556107	—	4	4	no	—
55	#14556093	—	2	4	no	—
56	#14556093	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
72	#14556053	—	2	4	no	—
73	#14556053	—	2	4	no	—
74	#14556051	—	2	4	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#11765853	—	4	8	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
118	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
204	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
205	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
206	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
207	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
208	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
209	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
229	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
230	C₄×C₇₁	#460	1	4	yes	—
231	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	#542	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
235	Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	Dic₇₁	—	4	4	no	—
238	Dic₇₁	—	8	2	no	—
239	#25320	—	71	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
241	C₂×C₇₁	#2427	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#3044	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#3298	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#3330	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	#3359	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3367	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#487	—	71	1	no	—
249	C₂×#461	—	71	1	no	—
250	#2542	—	71	1	no	—
251	#2365	—	71	1	no	—
252	#2072	—	71	2	no	—
253	#2055	—	71	2	no	—
254	#1988	—	71	1	no	—
255	#1939	—	71	1	no	—
256	#1880	—	71	2	no	—
257	#1803	—	71	2	no	—
258	C₄×#102	D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₇₁	#25320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#487	—	142	4	no	—
268	#461	—	142	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
271	C₂×#103	—	71	2	no	—
272	C₂×#103	—	71	2	no	—
273	C₂×#103	—	71	2	no	—
274	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#399	—	142	2	no	—
278	#391	—	71	2	no	—
279	#390	—	71	2	no	—
280	#389	—	142	1	no	—
281	#387	—	142	2	no	—
282	#384	—	71	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#340	—	71	2	no	—
287	#340	—	71	2	no	—
288	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#336	—	71	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
293	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
332	#103	—	142	4	no	—
333	#103	—	142	4	no	—
334	#103	—	142	4	no	—
335	#102	—	2	2	no	—
336	#102	—	2	2	no	—
337	C₄×C₈	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	1	no	—
339	#95	—	71	2	no	—
340	#95	—	142	2	no	—
341	#95	—	142	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	#11765865	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	SD₁₆	—	284	8	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	142	2	no	—
379	C₂×C₈	—	142	2	no	—
380	C₂×C₈	—	142	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₄⋊C₄	#11765865	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₄²	—	284	4	no	—
402	C₄²	—	142	2	no	—
403	C₄²	—	142	2	no	—
404	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	284	2	no	—
415	Q₈	—	284	2	no	—
416	Q₈	—	568	4	no	—
417	Q₈	—	142	4	no	—
418	Q₈	—	142	4	no	—
419	D₄	—	2	2	no	—
420	D₄	—	2	2	no	—
421	D₄	—	4	1	no	—
422	D₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂×C₄	—	284	2	no	—
436	C₂×C₄	—	284	2	no	—
437	C₂×C₄	—	284	2	no	—
438	C₂×C₄	—	284	2	no	—
439	C₂×C₄	—	284	2	no	—
440	C₂×C₄	—	71	4	no	—
441	C₂×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂×C₄	—	142	4	no	—
443	C₂×C₄	—	142	2	no	—
444	C₂×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂×C₄	—	142	2	no	—
446	C₂×C₄	—	142	2	no	—
447	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	4	1	no	—
458	C₈	—	4	1	no	—
459	C₈	—	284	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	8	1	no	—
464	C₂²	—	8	1	no	—
465	C₂²	—	8	1	no	—
466	C₂²	—	8	1	no	—
467	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#17986645	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#17986658	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#17986813	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#17986813	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	8	1	no	—
477	C₄	—	8	1	no	—
478	C₄	—	284	4	no	—
479	C₄	—	284	2	no	—
480	C₄	—	568	2	no	—
481	C₄	—	142	4	no	—
482	C₄	#17986198	1	4	yes	—
483	C₄	#17986533	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#17986620	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#17986645	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#17986654	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	8	2	no	—
488	C₂	#22591917	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#17986198	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22597873	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22600207	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22600647	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#22600980	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22601056	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#102×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₄×#102	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25320
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986350	C₂	semidirect
4. #22591398	C₂	semidirect
5. #22589752	C₂	semidirect
7. #22589292	C₂	semidirect
8. #22589058	C₂	semidirect
10. #22588344	C₂	semidirect
117. C₄⋊Dic₇₁	SD₁₆	semidirect
259. C₇₁	#25320	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986350	2
C₂×#17986204	2
#22593293	2
#22591398	2
#22589752	2
#22589656	2
#22589292	2
#22589058	2
#22588692	2
#22588344	2
C₄×#102×C₇₁	2
#25320	71