Subgroups — #32047341

Order 18176.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22593545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22591405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#460×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986345	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985919	—	2	2	no	—
23	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985902	—	2	1	no	—
25	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985897	—	2	1	no	—
27	#17985897	—	2	1	no	—
28	#17985879	—	2	2	no	—
29	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#460×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14556128	—	2	2	no	—
48	#14556128	—	2	2	no	—
49	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
51	D₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
66	#14556052	—	2	2	no	—
67	#14556052	—	2	2	no	—
68	#14556049	—	2	4	no	—
69	#14556049	—	2	4	no	—
70	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#127×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
85	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
118	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
172	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
173	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
178	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
212	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
213	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
214	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
234	C₄×C₇₁	#461	1	4	yes	—
235	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	#542	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
239	Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	Dic₇₁	—	8	1	no	—
243	Dic₇₁	—	8	2	no	—
244	#25322	—	71	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
246	C₂×C₇₁	#2427	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#3041	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#3295	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3333	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3362	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3375	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#486	—	71	1	no	—
254	C₂×#460	D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#2567	—	71	1	no	—
256	#2366	—	71	1	no	—
257	#2071	—	71	2	no	—
258	#2055	—	71	2	no	—
259	#1987	—	71	1	no	—
260	#1939	—	71	1	no	—
261	#1877	—	71	2	no	—
262	#1802	—	71	2	no	—
263	C₄×#103	—	71	1	no	—
264	C₇₁	#25322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
267	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
271	#486	—	142	4	no	—
272	#460	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#103	—	71	1	no	—
276	C₂×#103	—	71	1	no	—
277	C₂×#102	—	71	2	no	—
278	C₂×#102	—	71	2	no	—
279	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
281	#395	—	142	2	no	—
282	#391	—	71	2	no	—
283	#390	—	71	2	no	—
284	#390	—	142	1	no	—
285	#389	—	142	1	no	—
286	#389	—	142	1	no	—
287	#386	—	142	2	no	—
288	#384	—	71	2	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
291	#340	—	71	2	no	—
292	#340	—	71	2	no	—
293	#340	—	71	1	no	—
294	#340	—	71	1	no	—
295	#336	—	71	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
310	#127	—	2	2	no	—
311	#127	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
312	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	284	4	no	—
315	C₄×D₄	—	284	2	no	—
316	C₄×D₄	—	142	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
336	#103	—	142	2	no	—
337	#103	—	142	2	no	—
338	#102	—	2	4	no	—
339	#102	—	142	4	no	—
340	#102	—	142	4	no	—
341	C₄×C₈	—	142	2	no	—
342	#95	—	71	2	no	—
343	#95	—	142	2	no	—
344	#95	—	142	2	no	—
345	#95	—	142	1	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
355	C₂×Q₈	#11765864	1	2	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	8	1	no	—
366	C₂×D₄	—	8	1	no	—
367	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	SD₁₆	—	4	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	142	1	no	—
386	C₂×C₈	—	142	1	no	—
387	C₂×C₈	—	142	1	no	—
388	C₂×C₈	—	142	1	no	—
389	C₂×C₈	—	142	1	no	—
390	C₂×C₈	—	142	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	284	2	no	—
410	C₄²	—	142	2	no	—
411	C₄²	—	142	2	no	—
412	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
413	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	—	2	2	no	—
424	Q₈	—	4	1	no	—
425	Q₈	—	4	1	no	—
426	Q₈	—	568	4	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	284	1	no	—
442	C₂×C₄	—	284	1	no	—
443	C₂×C₄	—	284	1	no	—
444	C₂×C₄	—	284	2	no	—
445	C₂×C₄	—	284	1	no	—
446	C₂×C₄	—	284	1	no	—
447	C₂×C₄	—	284	2	no	—
448	C₂×C₄	—	284	2	no	—
449	C₂×C₄	—	568	8	no	—
450	C₂×C₄	—	71	4	no	—
451	C₂×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂×C₄	—	142	2	no	—
454	C₂×C₄	—	142	2	no	—
455	C₂×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂×C₄	—	142	2	no	—
457	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	284	1	no	—
469	C₈	—	284	1	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#17986646	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#17986655	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#17986803	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#17986803	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	8	1	no	—
487	C₄	—	284	2	no	—
488	C₄	—	284	2	no	—
489	C₄	—	568	1	no	—
490	C₄	—	568	2	no	—
491	C₄	—	142	4	no	—
492	C₄	#17986202	1	4	yes	—
493	C₄	#17986530	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#17986616	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#17986643	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#17986648	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	8	4	no	—
498	C₂	#22591919	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#17986202	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22597845	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22600167	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22600681	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22601006	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22601158	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#460×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#460	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25322
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22593545	C₂	semidirect
4. #22589746	C₂	semidirect
5. #22589653	C₂	semidirect
6. #22589287	C₂	semidirect
7. #22589056	C₂	semidirect
8. #22588676	C₂	semidirect
9. #22588338	C₂	semidirect
10. C₄×#14556052	C₂	semidirect
117. C₄⋊Dic₇₁	SD₁₆	semidirect
264. C₇₁	#25322	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986345	2
#22593545	2
#22591405	2
#22589746	2
#22589653	2
#22589287	2
#22589056	2
#22588676	2
#22588338	2
C₄×#14556052	2
C₂×#460×C₇₁	2
#25322	71