Subgroups — #32047362

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22591398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589752	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589664	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588682	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588344	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986351	—	2	4	no	—
17	#17986210	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985918	—	2	2	no	—
26	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985897	—	2	1	no	—
29	#17985895	—	2	1	no	—
30	#17985895	—	2	1	no	—
31	#17985884	—	2	2	no	—
32	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14556128	—	2	2	no	—
51	#14556128	D₄	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
54	#14556093	—	2	4	no	—
55	#14556093	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	Dic₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
69	#14556053	—	2	4	no	—
70	#14556051	—	2	4	no	—
71	#14556051	—	2	4	no	—
72	#14556051	—	2	2	no	—
73	#14556051	—	2	2	no	—
74	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
122	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
149	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
190	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
191	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
192	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
193	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
194	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
195	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
196	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
197	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
198	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
211	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
212	C₄×C₇₁	#462	1	4	yes	—
213	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	#542	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
217	Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	Dic₇₁	—	4	4	no	—
221	Dic₇₁	—	8	1	no	—
222	#25324	—	71	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₇₁	#2427	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#3043	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3299	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3331	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3363	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3369	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#487	—	71	1	no	—
231	C₂×#462	—	71	1	no	—
232	#2567	—	71	1	no	—
233	#2365	—	71	1	no	—
234	#2072	—	71	2	no	—
235	#2056	—	71	2	no	—
236	#1987	D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#1939	—	71	1	no	—
238	#1878	—	71	2	no	—
239	#1803	—	71	2	no	—
240	C₄×#103	—	71	1	no	—
241	C₇₁	#25324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
247	#487	—	142	4	no	—
248	#462	—	142	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#103	—	71	2	no	—
252	C₂×#103	—	71	1	no	—
253	C₂×#103	—	71	2	no	—
254	C₂×#103	—	71	2	no	—
255	C₂×#103	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
257	#395	—	142	2	no	—
258	#391	—	71	2	no	—
259	#391	—	71	2	no	—
260	#389	—	142	1	no	—
261	#389	—	142	1	no	—
262	#389	—	142	1	no	—
263	#387	—	142	2	no	—
264	#384	—	71	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#340	—	71	1	no	—
269	#340	—	71	1	no	—
270	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
271	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
272	#336	—	71	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
310	#103	—	142	2	no	—
311	#103	—	142	4	no	—
312	#103	—	142	4	no	—
313	#103	—	142	4	no	—
314	#103	—	142	2	no	—
315	C₄×C₈	—	142	2	no	—
316	#95	—	2	1	no	—
317	#95	—	71	2	no	—
318	#95	—	142	2	no	—
319	#95	—	142	2	no	—
320	#95	—	142	2	no	—
321	#95	—	142	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	Q₁₆	—	284	8	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	142	1	no	—
353	C₂×C₈	—	142	1	no	—
354	C₂×C₈	—	142	1	no	—
355	C₂×C₈	—	142	1	no	—
356	C₂×C₈	—	142	1	no	—
357	C₂×C₈	—	142	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₄⋊C₄	#11765866	1	2	yes	—
375	C₄²	—	4	2	no	—
376	C₄²	—	284	4	no	—
377	C₄²	—	284	2	no	—
378	C₄²	—	142	2	no	—
379	C₄²	—	142	2	no	—
380	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	8	4	no	—
384	Q₈	—	284	1	no	—
385	Q₈	—	284	2	no	—
386	Q₈	—	284	1	no	—
387	Q₈	—	284	2	no	—
388	Q₈	—	142	2	no	—
389	Q₈	—	142	4	no	—
390	Q₈	—	142	4	no	—
391	Q₈	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	284	2	no	—
404	C₂×C₄	—	284	1	no	—
405	C₂×C₄	—	284	2	no	—
406	C₂×C₄	—	284	1	no	—
407	C₂×C₄	—	284	1	no	—
408	C₂×C₄	—	284	1	no	—
409	C₂×C₄	—	284	1	no	—
410	C₂×C₄	—	71	4	no	—
411	C₂×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₄	—	142	4	no	—
414	C₂×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	284	1	no	—
430	C₈	—	284	1	no	—
431	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#17986640	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#17986659	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#17986809	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#17986809	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	8	1	no	—
441	C₄	—	8	2	no	—
442	C₄	—	284	4	no	—
443	C₄	—	284	2	no	—
444	C₄	—	284	2	no	—
445	C₄	—	568	1	no	—
446	C₄	—	142	4	no	—
447	C₄	#17986208	1	4	yes	—
448	C₄	#17986536	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#17986621	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#17986642	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#17986652	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22591918	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#17986208	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22597860	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22600213	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22600653	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22601017	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22601079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1987	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1987	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25324
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
121. C₄⋊Dic₇₁	Q₁₆	semidirect
241. C₇₁	#25324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986351	2
C₂×#17986210	2
#22593549	2
#22591398	2
#22589752	2
#22589664	2
#22589056	2
#22588682	2
#22588344	2
C₄×#14556051	2
C₇₁×#1987	2
#25324	71