Finite Group Databasebeta

← #32047367

Subgroups — #32047367

Order 18176.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986344C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986198C211yesmaximal, characteristic
3#22593553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591401C211yesmaximal, characteristic
5#22589757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588347C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×#14556127C2211yescharacteristic
19C2×#14556124C2211yescharacteristic
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
24#17986344—24no—
25#17986198—24no—
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17985940—21no—
37#17985940—21no—
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985904C2211yescharacteristic
40#17985903—21no—
41#17985903—21no—
42#17985900C2211yescharacteristic
43#17985899—21no—
44#17985876—21no—
45#17985875—21no—
46#17985864C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#382×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71—21no—
66C23×Dic71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—41no—
71C2×#11765853—22no—
72C2×#11765853—22no—
73C2×#11765853—41no—
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76#14556127—22no—
77#14556127—22no—
78#14556124—22no—
79#14556124D414yes—
80#14556093—22no—
81#14556093—22no—
82C4×D284—22no—
83C4×D284—41no—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—41no—
86(C22⋊D71)⋊C4—44no—
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)—41no—
102Dic71⋊C8—22no—
103Dic71⋊C8—41no—
104#14556053—22no—
105#14556051—22no—
106#14556050—22no—
107#14556049—22no—
108#14556048—22no—
109#14556048—22no—
110C8×Dic71—22no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95D411yescharacteristic
119C71⋊#95D411yescharacteristic
120C22×D4×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#102×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133C23×D71—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—42no—
140C2×Dic142—42no—
141C2×Dic142—42no—
142C2×Dic142#4112yes—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284C2×D412yes—
149C2×C22⋊D71—24no—
150C2×C22⋊D71—24no—
151C2×C22⋊D71—42no—
152C2×C22⋊D71—42no—
153C2×C22⋊D71—81no—
154C2×C22⋊D71—81no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—42no—
159C22×Dic71—42no—
160C22×Dic71—81no—
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71—42no—
167C2×C4×D71—81no—
168#11765854—44no—
169#11765853—44no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71#4112yes—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—42no—
183Dic71⋊C4—42no—
184C22⋊Dic71—42no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—81no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—42no—
191C4×Dic71—42no—
192C4×Dic71C2×D412yes—
193C4×Dic71#4112yes—
194C24×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—42no—
220C22⋊C4×C71—81no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—22no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
263C22⋊D71—48no—
264C22⋊D71—84no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—84no—
283C2×Dic71#12112yes—
284C2×Dic71#12112yes—
285C2×Dic71#13512yes—
286C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
287D284—22no—
288D284—22no—
289D284—41no—
290D284—41no—
291C4×D71—84no—
292Dic142—22no—
293Dic142—22no—
294Dic142—41no—
295Dic142—41no—
296Dic142—84no—
297C8×C71—41no—
298C8×C71—41no—
299C71⋊C8—41no—
300C71⋊C8—41no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71C2×#12111yescharacteristic
309C22×C71#54611yescharacteristic
310C22×C71#54811yescharacteristic
311C22×C71C2×#13511yescharacteristic
312C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C71#57711yescharacteristic
314C22×C71#57711yescharacteristic
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—81no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71—81no—
327C4×C71#52911yescharacteristic
328C4×C71#54211yescharacteristic
329C4×C71#54611yescharacteristic
330C4×C71#54711yescharacteristic
331Dic71—22no—
332Dic71—42no—
333Dic71—41no—
334Dic71—42no—
335Dic71—41no—
336Dic71—81no—
337Dic71#46314yes—
338#25325—711nomaximal, Sylow
339C2×C71—82no—
340C2×C71#242711yescharacteristic
341C2×C71C2×#46311yescharacteristic
342C2×C71#304211yescharacteristic
343C2×C71#330411yescharacteristic
344C2×C71#332411yescharacteristic
345C2×C71#336511yescharacteristic
346C2×C71#336811yescharacteristic
347D71—82no—
348C2×#486—711no—
349C2×#460—711no—
350#2568—711no—
351#2366—711no—
352#2073—711no—
353#2073D7111yescharacteristic, complemented
354#2055—711no—
355#2055—711no—
356#1988—711no—
357#1939—711no—
358#1877—711no—
359#1877—711no—
360#1804—711no—
361#1804—711no—
362C4×#103—711no—
363C71#2532511yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×SD16—711no—
365C22×SD16—711no—
366C2×C4⋊Q8—711no—
367C2×#127—711no—
368C2×C4×Q8—711no—
369C2×C4×D4—711no—
370C2×C4×D4—711no—
371C2×C4×D4—1421no—
372#486—1424no—
373#460—1424no—
374C2×C4⋊C8—711no—
375C2×C4⋊C8—711no—
376C2×C4⋊C8—711no—
377C2×#103—711no—
378C2×#103—711no—
379C2×#102—711no—
380C2×#102—711no—
381C2×#102—711no—
382C2×#102—711no—
383C2×#102C2×D7111yescharacteristic
384C2×#102C2×D7111yescharacteristic
385C2×C4×C8—711no—
386#400—1421no—
387#400—1421no—
388#391—711no—
389#391—711no—
390#391—1421no—
391#391—1421no—
392#390—711no—
393#390—1421no—
394#390C2×D7111yescharacteristic
395#386—1421no—
396#386—1421no—
397#382—711no—
398#382C2×D7111yescharacteristic
399C4×C4⋊C4—711no—
400C4×C4⋊C4—711no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#340—711no—
404#340—711no—
405#340C2×D7111yescharacteristic
406#340C2×D7111yescharacteristic
407#336—711no—
408#336C2×D7111yescharacteristic
409C22×Q8—711no—
410C22×Q8—1421no—
411C22×D4—711no—
412C22×D4—1421no—
413C22×D4—1421no—
414C22×D4C22×D7111yescharacteristic
415C23×C4—1421no—
416C23×C4—1421no—
417C2×SD16—2841no—
418C2×SD16—2841no—
419C2×SD16—1422no—
420C2×SD16—1422no—
421C2×SD16—1422no—
422C2×SD16—1422no—
423C22×C8—711no—
424C22×C8—711no—
425C22×C8C22×D7111yescharacteristic
426C22×C8C22×D7111yescharacteristic
427C4⋊Q8—1422no—
428C4⋊Q8—1422no—
429#127—714no—
430#127—1422no—
431C4×Q8—1422no—
432C4×Q8—1422no—
433C4×D4—2841no—
434C4×D4—2844no—
435C4×D4—2841no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—711no—
455C2×C42—1421no—
456C2×C42—1421no—
457C2×C42C22×D7111yescharacteristic
458C4⋊C8—2841no—
459C4⋊C8—2841no—
460C4⋊C8—1422no—
461#103—1422no—
462#103—1422no—
463#102—22no—
464#102—22no—
465#102—1422no—
466#102—1422no—
467#102—1422no—
468#102—1422no—
469C4×C8—1422no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—711no—
473#95—711no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479#95—1421no—
480#95—1421no—
481C24—21no—
482C24—1421no—
483C2×Q8—2842no—
484C2×Q8—2842no—
485C2×Q8—2842no—
486C2×Q8—712no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—2842no—
498C2×D4—2842no—
499C2×D4—5681no—
500C2×D4—5681no—
501C2×D4—712no—
502C2×D4—1424no—
503C2×D4—1424no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4D4×D7112yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—2842no—
515C22×C4—2842no—
516C22×C4—2842no—
517C22×C4—5681no—
518C22×C4—5681no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—711no—
521C22×C4—711no—
522C22×C4—711no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4D4×D7111yescharacteristic
528C22×C4C23×D7111yescharacteristic
529SD16—2844no—
530SD16—2844no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—1421no—
538C2×C8—1421no—
539C2×C8—1421no—
540C2×C8—1421no—
541C2×C8—1421no—
542C2×C8—1421no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—2842no—
550C4⋊C4—2842no—
551C4⋊C4—712no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—2842no—
560C22⋊C4—2842no—
561C22⋊C4—2842no—
562C22⋊C4—5681no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—2842no—
566C42—2842no—
567C42—712no—
568C42—712no—
569C42—1421no—
570C42—1421no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—2841no—
584C23—1422no—
585C23C2×D4×D7111yescharacteristic
586Q8—2841no—
587Q8—2841no—
588Q8—5684no—
589Q8—1422no—
590Q8—1422no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—2848no—
596D4—2841no—
597D4—2841no—
598D4—5684no—
599D4—1422no—
600D4—1422no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—5684no—
624C2×C4—5684no—
625C2×C4—712no—
626C2×C4—712no—
627C2×C4—712no—
628C2×C4—712no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C2×C4#41×D7111yescharacteristic
641C2×C4#41×D7111yescharacteristic
642C2×C4#41×D7111yescharacteristic
643C2×C4#1455617411yescharacteristic
644C2×C4#1455617511yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—2841no—
648C8—2841no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—2842no—
657C22—2842no—
658C22—2842no—
659C22—5681no—
660C22—5681no—
661C22—5681no—
662C22—5681no—
663C22#121×D7111yescharacteristic
664C22#1798664111yescharacteristic
665C22#1798665711yescharacteristic
666C22#135×D7111yescharacteristic
667C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
668C22#1798680611yescharacteristic
669C22#1798680911yescharacteristic
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—2841no—
676C4—2842no—
677C4—2841no—
678C4—2842no—
679C4—5681no—
680C4—714no—
681C4—1422no—
682C4#1798653211yescharacteristic
683C4#1798661511yescharacteristic
684C4#1798664111yescharacteristic
685C4#1798664711yescharacteristic
686C2—82no—
687C2—5682no—
688C2#2259191211yescharacteristic
689C2#463×D7111yescharacteristic
690C2#2259785011yescharacteristic
691C2#2260027711yescharacteristic
692C2#2260056911yescharacteristic
693C2#2260103311yescharacteristic
694C2#2260106611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2073C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenter#2073D71
hypocenterC71#25325
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593553C2semidirect
5. #22589757C2semidirect
6. #22589659C2semidirect
7. #22589657C2semidirect
8. #22589290C2semidirect
9. #22589057C2semidirect
10. #22588673C2semidirect
11. #22588672C2semidirect
12. #22588348C2semidirect
13. #22588347C2semidirect
14. #22588159C2semidirect
15. C71×#2073C2semidirect
353. #2073D71semidirect
363. C71#25325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863442
C2×#179861982
#225935532
#225914012
#225897572
#225896592
#225896572
#225892902
#225890572
#225886732
#225886722
#225883482
#225883472
#225881592
C71×#20732
#2532571