Finite Group Databasebeta

← #32047393

Subgroups — #32047393

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986217C211yesmaximal, characteristic
3#22593537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589652C211yesmaximal, characteristic
8#22589294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588687C211yesmaximal, characteristic
12#22588353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×D568C2211yescharacteristic
18C2×#14556119C2211yescharacteristic
19C2×#14556117C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23#17986355—24no—
24#17986217—24no—
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
35#17985921—21no—
36#17985921—21no—
37#17985901C2211yescharacteristic
38#17985900C2211yescharacteristic
39#17985900C2211yescharacteristic
40#17985891—21no—
41#17985888—21no—
42#17985873—21no—
43#17985870—21no—
44#17985870—21no—
45#17985864C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
48#17985846—21no—
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56#391×C71C2211yescharacteristic
57#384×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852—41no—
68C2×D568—22no—
69C2×D568—22no—
70C2×D568—41no—
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556119—22no—
74#14556119—22no—
75#14556117—22no—
76#14556117D414yes—
77Q8×Dic71—22no—
78Q8×Dic71—41no—
79C4×D284—22no—
80C4×D284—41no—
81#14556090—22no—
82#14556090—22no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)—41no—
105Dic71⋊C8—22no—
106Dic71⋊C8—41no—
107#14556052—22no—
108#14556050—22no—
109#14556050—22no—
110#14556048—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113C8×Dic71—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C71⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#103×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71—21no—
133C23×D71—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×D284#4112yes—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—81no—
156C2×C4×D71—81no—
157C2×C4×D71—81no—
158#11765852—44no—
159D568—44no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—42no—
170C4⋊Dic71—42no—
171C4⋊Dic71#4112yes—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—81no—
183(C2×D71)⋊C4—81no—
184(C2×D71)⋊C4—81no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—42no—
188C4×Dic71—81no—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C4×Dic71#4112yes—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—81no—
217C4⋊C4×C71—81no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—22no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—41no—
238Q8×C71—41no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71#13512yes—
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71#12112yes—
280C2×Dic71#12112yes—
281D284—22no—
282D284—22no—
283D284—22no—
284D284—22no—
285D284—41no—
286D284—41no—
287D284—41no—
288D284—41no—
289C4×D71—84no—
290C4×D71—84no—
291C8×C71—41no—
292C8×C71—41no—
293C71⋊C8—41no—
294C71⋊C8—41no—
295C22×C71C2×#12111yescharacteristic
296C22×C71#54611yescharacteristic
297C22×C71#54811yescharacteristic
298C22×C71C2×#13511yescharacteristic
299C22×C71#57511yescharacteristic
300C22×C71#57611yescharacteristic
301C22×C71#57711yescharacteristic
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71#52911yescharacteristic
323C4×C71#54211yescharacteristic
324C4×C71#54611yescharacteristic
325C4×C71#54711yescharacteristic
326Dic71—22no—
327Dic71—22no—
328Dic71—42no—
329Dic71—41no—
330Dic71—41no—
331Dic71—81no—
332#25327—711nomaximal, Sylow
333C2×C71#242711yescharacteristic
334C2×C71#303511yescharacteristic
335C2×C71#304511yescharacteristic
336C2×C71#329711yescharacteristic
337C2×C71#332611yescharacteristic
338C2×C71#336011yescharacteristic
339C2×C71#337011yescharacteristic
340D71—82no—
341D71—82no—
342C2×#488—711no—
343C2×#463—711no—
344#2566—711no—
345#2367—711no—
346#2073—711no—
347#2072D7111yescharacteristic, complemented
348#2055—711no—
349#2054—711no—
350#1989—711no—
351#1939—711no—
352#1880—711no—
353#1879—711no—
354#1805—711no—
355#1802—711no—
356C4×#102—711no—
357C71#2532711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×SD16—711no—
359C22×D8—711no—
360C2×#125—711no—
361C2×#124—711no—
362C2×C4×Q8—711no—
363C2×C4×D4—711no—
364C2×C4×D4—711no—
365#488—1424no—
366#463—1424no—
367C2×C4⋊C8—711no—
368C2×C4⋊C8—711no—
369C2×C4⋊C8—711no—
370C2×#103—711no—
371C2×#103C2×D7111yescharacteristic
372C2×#103C2×D7111yescharacteristic
373C2×#102—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×C4×C8—711no—
379#396—1421no—
380#396—1421no—
381#391C2×D7111yescharacteristic
382#390—711no—
383#390—711no—
384#390—711no—
385#388—1421no—
386#388—1421no—
387#385—1421no—
388#385—1421no—
389#385—1421no—
390#384C2×D7111yescharacteristic
391#382—711no—
392C4×C4⋊C4—711no—
393C4×C4⋊C4—711no—
394C4×C22⋊C4—1421no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340C2×D7111yescharacteristic
400#340C2×D7111yescharacteristic
401#336—711no—
402#336C2×D7111yescharacteristic
403C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
404C22×D4—711no—
405C22×D4—711no—
406C23×C4—1421no—
407C23×C4—1421no—
408C2×SD16—2841no—
409C2×SD16—1422no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×D8—2841no—
412C2×D8—1422no—
413C2×D8—1422no—
414C22×C8—711no—
415C22×C8—711no—
416C22×C8C22×D7111yescharacteristic
417C22×C8C22×D7111yescharacteristic
418#125—1422no—
419#125—1422no—
420#124—714no—
421#124—1422no—
422C4×Q8—2841no—
423C4×Q8—1422no—
424C4×D4—2841no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—1421no—
453C2×C42—1421no—
454C2×C42C22×D7111yescharacteristic
455C4⋊C8—2841no—
456C4⋊C8—2841no—
457C4⋊C8—1422no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—1422no—
461#102—1422no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466C4×C8—1422no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—711no—
470#95—711no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474C24—1421no—
475C24—1421no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8D4×D7112yes—
482C2×D4—712no—
483C2×D4—712no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—2842no—
501C22×C4—5681no—
502C22×C4—5681no—
503C22×C4—5681no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4C23×D7111yescharacteristic
513SD16—2844no—
514D8—2844no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—2841no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—2842no—
539C4⋊C4—712no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—5681no—
550C22⋊C4—5681no—
551C22⋊C4—5681no—
552C22⋊C4—1424no—
553C22⋊C4—1424no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—2842no—
557C42—5681no—
558C42—712no—
559C42—712no—
560C42—1421no—
561C42—1421no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—1422no—
575C23—1422no—
576C23C2×D4×D7111yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581D4—2841no—
582D4—2841no—
583D4—2841no—
584D4—2841no—
585D4—1422no—
586D4—1422no—
587D4—1422no—
588D4—1422no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—5684no—
612C2×C4—5684no—
613C2×C4—712no—
614C2×C4—712no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4#1455615112yes—
627C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
628C2×C4#41×D7111yescharacteristic
629C2×C4#41×D7111yescharacteristic
630C2×C4#41×D7111yescharacteristic
631C2×C4#1455617411yescharacteristic
632C2×C4#1455617511yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—2841no—
636C8—2841no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—5681no—
644C22—5681no—
645C22—5681no—
646C22—5681no—
647C22—5681no—
648C22—5681no—
649C22—5681no—
650C22—5681no—
651C22#121×D7111yescharacteristic
652C22#1798664111yescharacteristic
653C22#1798665711yescharacteristic
654C22C2×#1455615111yescharacteristic
655C22#1798679811yescharacteristic
656C22#1798680311yescharacteristic
657C22#1798680511yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—2841no—
665C4—2842no—
666C4—2841no—
667C4—5681no—
668C4—1422no—
669C4—1422no—
670C4#1798653211yescharacteristic
671C4#1798661511yescharacteristic
672C4#1798664111yescharacteristic
673C4#1798664711yescharacteristic
674C2—5682no—
675C2—5682no—
676C2#2259191211yescharacteristic
677C2#2259779811yescharacteristic
678C2#2259787611yescharacteristic
679C2#2260018811yescharacteristic
680C2#2260059611yescharacteristic
681C2#2260099411yescharacteristic
682C2#2260109211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2072C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
hypercenter#2072D71
hypocenterC71#25327
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986355C2semidirect
3. #22593537C2semidirect
4. #22591416C2semidirect
5. #22589757C2semidirect
6. #22589655C2semidirect
8. #22589294C2semidirect
9. #22589057C2semidirect
10. #22588693C2semidirect
12. #22588353C2semidirect
13. #22588337C2semidirect
14. #22588154C2semidirect
15. C71×#2072C2semidirect
347. #2072D71semidirect
357. C71#25327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863552
C2×#179862172
#225935372
#225914162
#225897572
#225896552
#225896522
#225892942
#225890572
#225886932
#225886872
#225883532
#225883372
#225881542
C71×#20722
#2532771