Finite Group Databasebeta

← #32047394

Subgroups — #32047394

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986214C211yesmaximal, characteristic
3#22591409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589650C211yesmaximal, characteristic
8#22589298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588691C211yesmaximal, characteristic
12#22588352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2566C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21#17986356—24no—
22#17986214—24no—
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17985905C2211yescharacteristic
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985889—21no—
38#17985888—21no—
39#17985870—21no—
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41#17985846—21no—
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×#125×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
52#396×C71—21no—
53#396×C71—21no—
54#390×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56#385×C71—21no—
57#385×C71—21no—
58#384×C71C2211yescharacteristic
59#382×C71C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765853—41no—
67C2×#11765850—22no—
68C2×#11765850—22no—
69C2×#11765850—41no—
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556116—22no—
75#14556116D414yes—
76C4×Dic142—22no—
77C4×Dic142—41no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—41no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—22no—
91C4⋊(C71⋊C8)—41no—
92C4⋊(C71⋊C8)—41no—
93#14556051—22no—
94#14556051—22no—
95#14556051—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049—22no—
98#14556048—22no—
99#14556048—22no—
100#14556048—22no—
101C4×C71⋊C8—22no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71—21no—
107#125×C71—22no—
108#125×C71—22no—
109C4×D4×C71—22no—
110C4×D4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71D411yescharacteristic
131#95×C71D411yescharacteristic
132C23×D71—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—81no—
151#11765853—44no—
152#11765850—44no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71#4112yes—
169Dic71⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—81no—
175C4×Dic71—42no—
176C4×Dic71—81no—
177C24×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71#4112yes—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71—81no—
189C22×C4×C71—81no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—42no—
206C4⋊C4×C71—42no—
207C4⋊C4×C71—81no—
208C4⋊C4×C71—81no—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C22⋊C4×C71—81no—
213C22⋊C4×C71—81no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71C2×D412yes—
219C42×C71#4112yes—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C22×D71—22no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235D4×C71—22no—
236D4×C71—22no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—84no—
264C2×C4×C71#12112yes—
265C2×C4×C71#12112yes—
266C2×C4×C71#13512yes—
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282D284—22no—
283D284—22no—
284D284—41no—
285D284—41no—
286C4×D71—84no—
287Dic142—22no—
288Dic142—22no—
289Dic142—41no—
290Dic142—41no—
291C71⋊C8—41no—
292C71⋊C8—41no—
293C71⋊C8—41no—
294C71⋊C8—41no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71C2×#12111yescharacteristic
303C22×C71#54611yescharacteristic
304C22×C71#54811yescharacteristic
305C22×C71C2×#13511yescharacteristic
306C22×C71#57511yescharacteristic
307C22×C71#57611yescharacteristic
308C22×C71#57711yescharacteristic
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—22no—
318C4×C71—22no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—81no—
323C4×C71—81no—
324C4×C71—81no—
325C4×C71#52911yescharacteristic
326C4×C71#54211yescharacteristic
327C4×C71#54611yescharacteristic
328C4×C71#54711yescharacteristic
329Dic71—42no—
330Dic71—42no—
331Dic71—81no—
332#25327—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—82no—
334C2×C71#242711yescharacteristic
335C2×C71#303511yescharacteristic
336C2×C71#304511yescharacteristic
337C2×C71#329711yescharacteristic
338C2×C71#332611yescharacteristic
339C2×C71#336011yescharacteristic
340C2×C71#337011yescharacteristic
341D71—82no—
342C2×#488—711no—
343C2×#463—711no—
344#2566D7111yescharacteristic, complemented
345#2367—711no—
346#2073—711no—
347#2072—711no—
348#2055—711no—
349#2054—711no—
350#1989—711no—
351#1939—711no—
352#1880—711no—
353#1879—711no—
354#1805—711no—
355#1802—711no—
356C4×#102—711no—
357C71#2532711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×SD16—711no—
359C22×D8—711no—
360C2×#125C2×D7111yescharacteristic
361C2×#124—711no—
362C2×C4×Q8—711no—
363C2×C4×D4—711no—
364C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
365#488—1424no—
366#463—1424no—
367C2×C4⋊C8—711no—
368C2×C4⋊C8—711no—
369C2×C4⋊C8—711no—
370C2×#103—711no—
371C2×#103—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×C4×C8—711no—
379#396—21no—
380#396—21no—
381#391—711no—
382#390—711no—
383#390C2×D7111yescharacteristic
384#390C2×D7111yescharacteristic
385#388—1421no—
386#388—1421no—
387#385—21no—
388#385—21no—
389#385—1421no—
390#384C2×D7111yescharacteristic
391#382C2×D7111yescharacteristic
392C4×C4⋊C4—711no—
393C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
394C4×C22⋊C4—1421no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#336—711no—
402#336—711no—
403C22×Q8—711no—
404C22×D4—711no—
405C22×D4C22×D7111yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407C23×C4—1421no—
408C2×SD16—2841no—
409C2×SD16—1422no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×D8—2841no—
412C2×D8—1422no—
413C2×D8—1422no—
414C22×C8—711no—
415C22×C8—711no—
416C22×C8—711no—
417C22×C8—711no—
418#125—22no—
419#125—22no—
420#124—714no—
421#124—1422no—
422C4×Q8—2841no—
423C4×Q8—1422no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—2841no—
427C4×D4—1422no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C42—1421no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454C2×C42C22×D7111yescharacteristic
455C4⋊C8—2841no—
456C4⋊C8—2841no—
457C4⋊C8—1422no—
458#103—1422no—
459#103—1422no—
460#103—1422no—
461#102—1422no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466C4×C8—1422no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95C22⋊D7111yescharacteristic
473#95C22⋊D7111yescharacteristic
474C24—21no—
475C24—1421no—
476C2×Q8—712no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—712no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4#1176586612yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—2842no—
501C22×C4—2842no—
502C22×C4—5681no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C22×C4C23×D7111yescharacteristic
513SD16—2844no—
514D8—2844no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—2842no—
540C4⋊C4—712no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—5681no—
552C22⋊C4—1424no—
553C22⋊C4—1424no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—2842no—
559C42—5681no—
560C42D4×D7112yes—
561C42#1176586412yes—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—1422no—
576C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
577Q8—2841no—
578Q8—2841no—
579Q8—1422no—
580Q8—1422no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—2841no—
586D4—2841no—
587D4—1422no—
588D4—1422no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—5684no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4#1455609912yes—
625C2×C4#1455609912yes—
626C2×C4#1455614812yes—
627C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
628C2×C4#41×D7111yescharacteristic
629C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
630C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
631C2×C4#1455617411yescharacteristic
632C2×C4#1455617611yescharacteristic
633C8—2841no—
634C8—2841no—
635C8—2841no—
636C8—2841no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—2842no—
647C22—5681no—
648C22—5681no—
649C22—5681no—
650C22—5681no—
651C22C2×#1455609911yescharacteristic
652C22#1798663711yescharacteristic
653C22#1798666011yescharacteristic
654C22C2×#1455614811yescharacteristic
655C22#1798679711yescharacteristic
656C22#1798680211yescharacteristic
657C22#1798681011yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—2842no—
668C4—2842no—
669C4—5681no—
670C4#1798653511yescharacteristic
671C4#1798662211yescharacteristic
672C4#1798664011yescharacteristic
673C4#1798665111yescharacteristic
674C2—82no—
675C2—5682no—
676C2#2259191311yescharacteristic
677C2#2259778911yescharacteristic
678C2#2259787511yescharacteristic
679C2#2260018411yescharacteristic
680C2#2260058711yescharacteristic
681C2#2260098911yescharacteristic
682C2#2260109311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2566C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenter#2566D71
hypocenterC71#25327
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986356C2semidirect
3. #22591409C2semidirect
4. #22589754C2semidirect
5. #22589749C2semidirect
6. #22589657C2semidirect
8. #22589298C2semidirect
9. #22589059C2semidirect
10. #22588698C2semidirect
12. #22588352C2semidirect
13. #22588337C2semidirect
14. C4×#14556049C2semidirect
15. C71×#2566C2semidirect
344. #2566D71semidirect
357. C71#25327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863562
C2×#179862142
#225914092
#225897542
#225897492
#225896572
#225896502
#225892982
#225890592
#225886982
#225886912
#225883522
#225883372
C4×#145560492
C71×#25662
#2532771