Finite Group Databasebeta

← #32047402

Subgroups — #32047402

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589648C211yesmaximal, characteristic
8#22589295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588690C211yesmaximal, characteristic
12#22588353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588338C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#463×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19#17986353—24no—
20C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
29#17985922—21no—
30#17985922—21no—
31#17985906C2211yescharacteristic
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985902C2211yescharacteristic
35#17985892—21no—
36#17985892—21no—
37#17985874—21no—
38#17985872—21no—
39#17985872—21no—
40#17985868C2211yescharacteristic
41#17985864C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic71—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
54C22×D8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#124×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
57#463×C71—24no—
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556120—22no—
65#14556120—22no—
66Q8×Dic71—22no—
67Q8×Dic71—41no—
68D4×Dic71—22no—
69D4×Dic71—41no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92Dic71⋊C8—41no—
93Dic71⋊C8—41no—
94#14556052—22no—
95#14556052—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049—22no—
98#14556049—22no—
99#14556049—22no—
100C4×C71⋊C8—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C22×D4×C71C2311yescharacteristic
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C23×C4×C71—21no—
112C2×SD16×C71—22no—
113C2×SD16×C71—22no—
114C2×SD16×C71—41no—
115C2×D8×C71—22no—
116C2×D8×C71—22no—
117C2×D8×C71—41no—
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120#124×C71—22no—
121#124×C71D414yes—
122C4×D4×C71—22no—
123C4×D4×C71—22no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131#102×C71—22no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—81no—
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—41no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71#4112yes—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—81no—
163Dic71⋊C4—81no—
164C22⋊Dic71—42no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C22⋊Dic71—42no—
168C22⋊Dic71—81no—
169C22⋊Dic71—81no—
170C22⋊Dic71—81no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—42no—
176C4×Dic71—81no—
177C24×C71—21no—
178C24×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71C2×D412yes—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71C2×D412yes—
196C2×D4×C71#4112yes—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—42no—
200C22×C4×C71—81no—
201C22×C4×C71—81no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205SD16×C71—44no—
206D8×C71—44no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—24no—
216C22⋊C4×C71—24no—
217C22⋊C4×C71—42no—
218C42×C71C2×D412yes—
219C42×C71#4112yes—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—41no—
238Q8×C71—41no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—22no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—22no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—41no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—84no—
258C2×C4×C71#12112yes—
259C2×C4×C71#12112yes—
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—84no—
290C2×Dic71#13512yes—
291C8×C71—41no—
292C8×C71—41no—
293C71⋊C8—41no—
294C71⋊C8—41no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71C2×#12111yescharacteristic
310C22×C71#54611yescharacteristic
311C22×C71#54811yescharacteristic
312C22×C71C2×#13511yescharacteristic
313C22×C71#57511yescharacteristic
314C22×C71#57611yescharacteristic
315C22×C71#57711yescharacteristic
316C4×C71—22no—
317C4×C71—22no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71#52911yescharacteristic
321C4×C71#54211yescharacteristic
322C4×C71#54611yescharacteristic
323C4×C71#54711yescharacteristic
324Dic71—22no—
325Dic71—41no—
326Dic71—42no—
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331Dic71—81no—
332#25327—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—82no—
334C2×C71—82no—
335C2×C71#242711yescharacteristic
336C2×C71#303511yescharacteristic
337C2×C71#304511yescharacteristic
338C2×C71#329711yescharacteristic
339C2×C71#332611yescharacteristic
340C2×C71#336011yescharacteristic
341C2×C71#337011yescharacteristic
342C2×#488—711no—
343C2×#463D7111yescharacteristic
344#2566—711no—
345#2367—711no—
346#2073—711no—
347#2072—711no—
348#2055—711no—
349#2054—711no—
350#1989—711no—
351#1939—711no—
352#1880—711no—
353#1879—711no—
354#1805—711no—
355#1802—711no—
356C4×#102—711no—
357C71#2532711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
359C22×D8C2×D7111yescharacteristic
360C2×#125—711no—
361C2×#124C2×D7111yescharacteristic
362C2×C4×Q8—711no—
363C2×C4×D4—711no—
364C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
365#488—1424no—
366#463—24no—
367C2×C4⋊C8—711no—
368C2×C4⋊C8—711no—
369C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
370C2×#103—711no—
371C2×#103—711no—
372C2×#103C2×D7111yescharacteristic
373C2×#102—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102C2×D7111yescharacteristic
378C2×C4×C8—711no—
379#396—1421no—
380#396—1421no—
381#391—711no—
382#390—711no—
383#390—711no—
384#390—711no—
385#388—1421no—
386#388—1421no—
387#385—1421no—
388#385—1421no—
389#385—1421no—
390#384—711no—
391#382—711no—
392C4×C4⋊C4—711no—
393C4×C4⋊C4—711no—
394C4×C22⋊C4—1421no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#336—711no—
402#336—711no—
403C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
404C22×D4C22×D7111yescharacteristic
405C22×D4C22×D7111yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407C23×C4—1421no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—41no—
411C2×D8—22no—
412C2×D8—22no—
413C2×D8—41no—
414C22×C8—711no—
415C22×C8—711no—
416C22×C8C22×D7111yescharacteristic
417C22×C8C22×D7111yescharacteristic
418#125—1422no—
419#125—1422no—
420#124—22no—
421#124C22⋊D7114yes—
422C4×Q8—2841no—
423C4×Q8—1422no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—2841no—
427C4×D4—1422no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—1421no—
453C2×C42—1421no—
454C2×C42C22×D7111yescharacteristic
455C4⋊C8—22no—
456C4⋊C8—2841no—
457C4⋊C8—2841no—
458#103—22no—
459#103—1422no—
460#103—1422no—
461#102—22no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466C4×C8—1422no—
467#95—711no—
468#95—711no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474C24—21no—
475C24—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
493C2×D4#1176586412yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—2842no—
501C22×C4—5681no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4C23×D7111yescharacteristic
513SD16—44no—
514D8—44no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—2841no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—5681no—
534C4⋊C4—5681no—
535C4⋊C4—712no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—5681no—
552C22⋊C4—5681no—
553C22⋊C4—5681no—
554C42—2842no—
555C42—5681no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C42—1421no—
559C42—1421no—
560C42C2×C22⋊D7112yes—
561C42#1176586412yes—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23C2×D4×D7111yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—5684no—
612C2×C4—712no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4#1455610012yes—
626C2×C4#1455610012yes—
627C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
628C2×C4#41×D7111yescharacteristic
629C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
630C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
631C2×C4#1455617311yescharacteristic
632C2×C4#1455617511yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—2841no—
636C8—2841no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22C2×#1455610011yescharacteristic
652C22#1798664611yescharacteristic
653C22#1798665511yescharacteristic
654C22#135×D7111yescharacteristic
655C22#1798679611yescharacteristic
656C22#1798680311yescharacteristic
657C22#1798680911yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—2842no—
663C4—2841no—
664C4—2841no—
665C4—2841no—
666C4—5681no—
667C4—5681no—
668C4—5681no—
669C4—1422no—
670C4#1798653011yescharacteristic
671C4#1798661611yescharacteristic
672C4#1798664311yescharacteristic
673C4#1798664811yescharacteristic
674C2—82no—
675C2—82no—
676C2#2259191911yescharacteristic
677C2#2259779111yescharacteristic
678C2#2259788311yescharacteristic
679C2#2260019711yescharacteristic
680C2#2260060011yescharacteristic
681C2#2260098411yescharacteristic
682C2#2260109711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#463×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D8×C71C22
hypercenterC2×#463D71
hypocenterC71#25327
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986353C2semidirect
2. #22593536C2semidirect
3. #22591415C2semidirect
4. #22589756C2semidirect
5. #22589751C2semidirect
6. #22589653C2semidirect
8. #22589295C2semidirect
9. #22589056C2semidirect
10. #22588697C2semidirect
12. #22588353C2semidirect
13. #22588338C2semidirect
14. C4×#14556049C2semidirect
357. C71#25327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863532
#225935362
#225914152
#225897562
#225897512
#225896532
#225896482
#225892952
#225890562
#225886972
#225886902
#225883532
#225883382
C4×#145560492
C2×#463×C712
#2532771