Finite Group Databasebeta

← #32047411

Subgroups — #32047411

Order 18176.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986354C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic
3#22593531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591409C211yesmaximal, characteristic
5#22589760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589745C211yesmaximal, characteristic
7#22589663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589658C211yesmaximal, characteristic
9#22589295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588673C211yesmaximal, characteristic
12#22588351C211yesmaximal, characteristic
13#22588346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#14556120C2211yescharacteristic
19C2×#14556116C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23#17986354—24no—
24#17986222—24no—
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33#17985929—21no—
34#17985929—21no—
35#17985905C2211yescharacteristic
36#17985905C2211yescharacteristic
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985889—21no—
40#17985888—21no—
41#17985884—21no—
42#17985884—21no—
43#17985870—21no—
44#17985869C2211yescharacteristic
45#17985865C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47#17985846—21no—
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C2×Dic284—22no—
66C2×Dic284—22no—
67C2×Dic284—41no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—41no—
71#14556120—22no—
72#14556120—22no—
73#14556116—22no—
74#14556116D414yes—
75C4×Dic142—22no—
76C4×Dic142—22no—
77C4×Dic142—22no—
78C4×Dic142—41no—
79C4×D284—22no—
80C4×D284—41no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100#14556053—22no—
101#14556053—22no—
102#14556053—22no—
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107#14556050—22no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71—22no—
127C4⋊C8×C71—41no—
128C4⋊C8×C71—41no—
129C4×C8×C71—22no—
130#95×C71D411yescharacteristic
131#95×C71D411yescharacteristic
132C23×D71—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142C2×D412yes—
144C2×Dic142#4112yes—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284C2×D412yes—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—81no—
161Dic284—44no—
162#11765854—44no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—42no—
173C4⋊Dic71—42no—
174C4⋊Dic71#4112yes—
175Dic71⋊C4—42no—
176Dic71⋊C4—42no—
177Dic71⋊C4—42no—
178Dic71⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—81no—
184C4×Dic71—42no—
185C4×Dic71—42no—
186C4×Dic71—81no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71C2×D412yes—
213C42×C71#4112yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—22no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71#12112yes—
238C2×C4×C71#12112yes—
239C2×C4×C71#13512yes—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267D284—22no—
268D284—22no—
269D284—41no—
270D284—41no—
271C4×D71—84no—
272Dic142—22no—
273Dic142—22no—
274Dic142—22no—
275Dic142—22no—
276Dic142—41no—
277Dic142—41no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280C8×C71—41no—
281C8×C71—41no—
282C8×C71—41no—
283C8×C71—41no—
284C22×C71C2×#12111yescharacteristic
285C22×C71#54611yescharacteristic
286C22×C71#54811yescharacteristic
287C22×C71C2×#13511yescharacteristic
288C22×C71#57511yescharacteristic
289C22×C71#57711yescharacteristic
290C22×C71#57811yescharacteristic
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71#52911yescharacteristic
305C4×C71#54211yescharacteristic
306C4×C71#54611yescharacteristic
307C4×C71#54711yescharacteristic
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315#25328—711nomaximal, Sylow
316C2×C71#242711yescharacteristic
317C2×C71#303511yescharacteristic
318C2×C71#304611yescharacteristic
319C2×C71#330011yescharacteristic
320C2×C71#332311yescharacteristic
321C2×C71#336511yescharacteristic
322C2×C71#337711yescharacteristic
323D71—82no—
324C2×#488—711no—
325C2×#464—711no—
326#2565—711no—
327#2367—711no—
328#2074—711no—
329#2071—711no—
330#2056—711no—
331#2055—711no—
332#1989—711no—
333#1939D7111yescharacteristic, complemented
334#1878—711no—
335#1877—711no—
336#1804—711no—
337#1803—711no—
338C4×#103—711no—
339C71#2532811yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16—711no—
341C22×SD16—711no—
342C2×#125—711no—
343C2×#124—711no—
344C2×C4×Q8—711no—
345C2×C4×Q8—711no—
346C2×C4×D4—711no—
347#488—1424no—
348#464—1424no—
349C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
350C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
361#398—1421no—
362#398—1421no—
363#391—711no—
364#391—711no—
365#391—711no—
366#390—711no—
367#388—1421no—
368#388—1421no—
369#387—1421no—
370#387—1421no—
371#385—1421no—
372#384—711no—
373#382—711no—
374C4×C4⋊C4—711no—
375C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
376C4×C22⋊C4—1421no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#336C2×D7111yescharacteristic
384#336C2×D7111yescharacteristic
385C22×Q8—711no—
386C22×Q8—711no—
387C22×D4—711no—
388C23×C4—1421no—
389C2×Q16—2841no—
390C2×Q16—1422no—
391C2×Q16—1422no—
392C2×SD16—2841no—
393C2×SD16—1422no—
394C2×SD16—1422no—
395C22×C8C22×D7111yescharacteristic
396C22×C8C22×D7111yescharacteristic
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398C22×C8C22×D7111yescharacteristic
399#125—1422no—
400#125—1422no—
401#124—714no—
402#124—1422no—
403C4×Q8—2841no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×D4—2841no—
408C4×D4—1422no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
421C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42C22×D7111yescharacteristic
431C2×C42C22×D7111yescharacteristic
432C2×C42C22×D7111yescharacteristic
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—41no—
435C4⋊C8—41no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439#103—1422no—
440#103—1422no—
441#102—1422no—
442#102—1422no—
443#102—1422no—
444C4×C8—22no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95D28411yescharacteristic
455#95D28411yescharacteristic
456C24—1421no—
457C2×Q8—712no—
458C2×Q8—712no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×D4—712no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—5681no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4C2×D28411yescharacteristic
486C22×C4C2×D28411yescharacteristic
487C22×C4C2×D28411yescharacteristic
488C22×C4C2×D28411yescharacteristic
489C22×C4C2×D28411yescharacteristic
490C22×C4C2×D28411yescharacteristic
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492Q16—2844no—
493SD16—2844no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—2842no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—5681no—
527C22⋊C4—1424no—
528C22⋊C4—1424no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—2842no—
534C42—2842no—
535C42—5681no—
536C42D4×D7112yes—
537C42#1176586612yes—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—1422no—
545C23C22×D28411yescharacteristic
546Q8—2841no—
547Q8—2841no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550Q8—1422no—
551Q8—1422no—
552Q8—1422no—
553Q8—1422no—
554D4—2841no—
555D4—2841no—
556D4—1422no—
557D4—1422no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—5684no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4#1455610312yes—
596C2×C4#1455610312yes—
597C2×C4#1455615012yes—
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C2×C4#41×D7111yescharacteristic
600C2×C4#41×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
602C2×C4#1455617311yescharacteristic
603C2×C4#1455617611yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22C2×#1455610311yescharacteristic
616C22#1798664411yescharacteristic
617C22#1798666111yescharacteristic
618C22C2×#1455615011yescharacteristic
619C22#1798679911yescharacteristic
620C22#1798681111yescharacteristic
621C22#1798681611yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—2842no—
629C4—2842no—
630C4—2842no—
631C4—5681no—
632C4—5681no—
633C4—5681no—
634C4—5681no—
635C4#1798653411yescharacteristic
636C4#1798662311yescharacteristic
637C4#1798664611yescharacteristic
638C4#1798665111yescharacteristic
639C2—5682no—
640C2#2259191511yescharacteristic
641C2#2259779711yescharacteristic
642C2#2259789211yescharacteristic
643C2#2260022911yescharacteristic
644C2#2260055811yescharacteristic
645C2#2260103811yescharacteristic
646C2#2260118411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1939C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1939D71
hypocenterC71#25328
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593531C2semidirect
5. #22589760C2semidirect
7. #22589663C2semidirect
9. #22589295C2semidirect
10. #22588680C2semidirect
13. #22588346C2semidirect
14. C4×#14556053C2semidirect
15. C71×#1939C2semidirect
333. #1939D71semidirect
339. C71#25328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863542
C2×#179862222
#225935312
#225914092
#225897602
#225897452
#225896632
#225896582
#225892952
#225886802
#225886732
#225883512
#225883462
C4×#145560532
C71×#19392
#2532871