Finite Group Databasebeta

← #32047462

Subgroups — #32047462

Order 18176.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593536C211yesmaximal, characteristic
3#22591400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589653C211yesmaximal, characteristic
7#22589653C211yesmaximal, characteristic
8#22589295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588697C211yesmaximal, characteristic
11#22588697C211yesmaximal, characteristic
12#22588353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588165C211yesmaximal, characteristic
15C2×#461×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19#17986367—24no—
20C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556039C2211yescharacteristic
29#17985922—21no—
30#17985922—21no—
31#17985906C2211yescharacteristic
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985902C2211yescharacteristic
35#17985898—21no—
36#17985885—21no—
37#17985885—21no—
38#17985872—21no—
39#17985872—21no—
40#17985868C2211yescharacteristic
41#17985864C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71—21no—
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
57#461×C71—24no—
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556120—22no—
64#14556120—22no—
65Q8×Dic71—22no—
66Q8×Dic71—22no—
67Q8×Dic71—41no—
68Q8×Dic71—41no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90Dic71⋊C8—41no—
91Dic71⋊C8—41no—
92#14556052—22no—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556052—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049—22no—
98#14556039—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C23×C4×C71—21no—
112C2×SD16×C71—22no—
113C2×SD16×C71—22no—
114C2×SD16×C71—22no—
115C2×SD16×C71—22no—
116C2×SD16×C71—41no—
117C2×SD16×C71—41no—
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71—22no—
121C4⋊Q8×C71D414yes—
122C4×D4×C71—22no—
123C4×D4×C71—22no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131#103×C71—22no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—41no—
155C4⋊Dic71—42no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71#4112yes—
158Dic71⋊C4—42no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—81no—
161Dic71⋊C4—81no—
162C22⋊Dic71—42no—
163C22⋊Dic71—42no—
164C22⋊Dic71—81no—
165C22⋊Dic71—81no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—42no—
171C4×Dic71—42no—
172C4×Dic71—42no—
173C24×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71C2×D412yes—
185C2×Q8×C71C2×D412yes—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71#4112yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—42no—
196C22×C4×C71—81no—
197C22×C4×C71—81no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201SD16×C71—44no—
202SD16×C71—44no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—24no—
210C4⋊C4×C71—24no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—42no—
214C42×C71C2×D412yes—
215C42×C71#4112yes—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224Q8×C71—22no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—22no—
227Q8×C71—22no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—22no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—84no—
250C2×C4×C71#12112yes—
251C2×C4×C71#12112yes—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71#13712yes—
282C8×C71—41no—
283C8×C71—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C71⋊C8—41no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71C2×#12111yescharacteristic
294C22×C71#54611yescharacteristic
295C22×C71#54811yescharacteristic
296C22×C71C2×#13711yescharacteristic
297C22×C71#57511yescharacteristic
298C22×C71#57711yescharacteristic
299C22×C71#57711yescharacteristic
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71#52911yescharacteristic
306C4×C71#54211yescharacteristic
307C4×C71#54611yescharacteristic
308C4×C71#54711yescharacteristic
309Dic71—22no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—42no—
313Dic71—41no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316Dic71—81no—
317#25331—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—82no—
319C2×C71#242711yescharacteristic
320C2×C71#303711yescharacteristic
321C2×C71#304311yescharacteristic
322C2×C71#330711yescharacteristic
323C2×C71#332011yescharacteristic
324C2×C71#337211yescharacteristic
325C2×C71#337611yescharacteristic
326C2×#491—711no—
327C2×#461D7111yescharacteristic
328#2566—711no—
329#2365—711no—
330#2074—711no—
331#2072—711no—
332#2055—711no—
333#2055—711no—
334#1989—711no—
335#1940—711no—
336#1880—711no—
337#1880—711no—
338#1805—711no—
339#1803—711no—
340#1762—711no—
341C71#2533111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
343C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
345C2×#125—711no—
346C2×C4×Q8—711no—
347C2×C4×Q8—711no—
348C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
349#491—1424no—
350#461—24no—
351C2×C4⋊C8—711no—
352C2×C4⋊C8—711no—
353C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103C2×D7111yescharacteristic
359C2×#103C2×D7111yescharacteristic
360C2×#102—711no—
361C2×#102—711no—
362C2×#97—711no—
363#396—1421no—
364#396—1421no—
365#391—711no—
366#391—711no—
367#390—711no—
368#390—711no—
369#389—1421no—
370#387—1421no—
371#387—1421no—
372#385—1421no—
373#385—1421no—
374#384—711no—
375#382—711no—
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C4⋊C4—711no—
378C4×C4⋊C4—1421no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#336—711no—
386#336—711no—
387C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
388C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
389C22×D4C22×D7111yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—41no—
396C2×SD16—41no—
397C22×C8—711no—
398C22×C8—711no—
399C22×C8C22×D7111yescharacteristic
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8C22⋊D7114yes—
403#125—1422no—
404#125—1422no—
405C4×Q8—2841no—
406C4×Q8—2841no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—1421no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—2841no—
439C4⋊C8—2841no—
440#103—22no—
441#103—22no—
442#103—1422no—
443#103—1422no—
444#103—1422no—
445#103—1422no—
446#102—1422no—
447#102—1422no—
448#97—1422no—
449#95—711no—
450#95—711no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458C24—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
470C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4#1176586412yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4C23×D7111yescharacteristic
494SD16—44no—
495SD16—44no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—2842no—
517C4⋊C4—5681no—
518C4⋊C4—5681no—
519C4⋊C4—712no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—5681no—
532C22⋊C4—5681no—
533C42—2842no—
534C42—2842no—
535C42—2842no—
536C42—1421no—
537C42—1421no—
538C42—1421no—
539C42—1421no—
540C42C2×C22⋊D7112yes—
541C42#1176586412yes—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23C2×D4×D7111yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—712no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4#1455610012yes—
601C2×C4#1455610012yes—
602C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
603C2×C4#41×D7111yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
605C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
606C2×C4#1455617311yescharacteristic
607C2×C4#1455617511yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—2841no—
611C8—2841no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22C2×#1455610011yescharacteristic
620C22#1798664611yescharacteristic
621C22#1798665511yescharacteristic
622C22#137×D7111yescharacteristic
623C22#1798679811yescharacteristic
624C22#1798680511yescharacteristic
625C22#1798680511yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—2841no—
632C4—2842no—
633C4—2841no—
634C4—2841no—
635C4—5681no—
636C4—5681no—
637C4—5681no—
638C4—1422no—
639C4#1798653011yescharacteristic
640C4#1798661611yescharacteristic
641C4#1798664311yescharacteristic
642C4#1798664811yescharacteristic
643C2—82no—
644C2#2259191911yescharacteristic
645C2#2259780911yescharacteristic
646C2#2259785811yescharacteristic
647C2#2260032311yescharacteristic
648C2#2260051811yescharacteristic
649C2#2260111611yescharacteristic
650C2#2260116011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#461×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#461D71
hypocenterC71#25331
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986367C2semidirect
3. #22591400C2semidirect
4. #22589761C2semidirect
5. #22589751C2semidirect
8. #22589295C2semidirect
9. #22589061C2semidirect
12. #22588353C2semidirect
13. #22588343C2semidirect
341. C71#25331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863672
#225935362
#225914002
#225897612
#225897512
#225896532
#225892952
#225890612
#225886972
#225883532
#225883432
#225881652
C2×#461×C712
#2533171