Finite Group Databasebeta

← #32047471

Subgroups — #32047471

Order 18176.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986364C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986200C211yesmaximal, characteristic
3#22593531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591404C211yesmaximal, characteristic
5#22589755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#14556125C2211yescharacteristic
19C2×#14556120C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×#14556090—21no—
24#17986364—24no—
25#17986200—24no—
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34#17985929—21no—
35#17985929—21no—
36#17985905C2211yescharacteristic
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985901C2211yescharacteristic
40#17985900—21no—
41#17985884—21no—
42#17985884—21no—
43#17985877—21no—
44#17985877—21no—
45#17985869C2211yescharacteristic
46#17985865C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#97×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284—21no—
63C22×D284—21no—
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C4×D71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765854—22no—
72C2×#11765854—41no—
73C2×#11765854—41no—
74#14556125—22no—
75#14556125D414yes—
76#14556120—22no—
77#14556120—22no—
78C4×Dic142—22no—
79C4×Dic142—22no—
80C4×D284—22no—
81C4×D284—22no—
82C4×D284—41no—
83C4×D284—41no—
84#14556090—44no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107#14556050—22no—
108#14556050—22no—
109#14556050—22no—
110#14556050—22no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71—22no—
128C4⋊C8×C71—41no—
129C4⋊C8×C71—41no—
130#97×C71—22no—
131#95×C71D411yescharacteristic
132#95×C71D411yescharacteristic
133C23×D71—21no—
134C23×D71—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142#4112yes—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—24no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—24no—
153C2×D284—42no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284—81no—
156C2×D284—81no—
157C2×D284C2×D412yes—
158C2×D284C2×D412yes—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71—42no—
167C2×C4×D71—42no—
168C2×C4×D71—42no—
169C2×C4×D71—81no—
170C2×C4×D71—81no—
171#11765854—44no—
172#11765854—44no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—42no—
183C4⋊Dic71—42no—
184C4⋊Dic71#4112yes—
185Dic71⋊C4—42no—
186Dic71⋊C4—42no—
187Dic71⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—42no—
191(C2×D71)⋊C4—42no—
192(C2×D71)⋊C4—81no—
193(C2×D71)⋊C4—81no—
194C4×Dic71—42no—
195C4×Dic71—42no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—41no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71C2×D412yes—
222C42×C71#4112yes—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71#12112yes—
254C2×C4×C71#12112yes—
255C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280D284—22no—
281D284—22no—
282D284—22no—
283D284—22no—
284D284—48no—
285D284—41no—
286D284—41no—
287D284—41no—
288D284—41no—
289D284—84no—
290C4×D71—84no—
291C4×D71—84no—
292Dic142—22no—
293Dic142—22no—
294Dic142—41no—
295Dic142—41no—
296C8×C71—41no—
297C8×C71—41no—
298C8×C71—41no—
299C8×C71—41no—
300C22×C71C2×#12111yescharacteristic
301C22×C71#54611yescharacteristic
302C22×C71#54811yescharacteristic
303C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C71#57511yescharacteristic
305C22×C71#57711yescharacteristic
306C22×C71#57711yescharacteristic
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C4×C71—22no—
322C4×C71—22no—
323C4×C71—22no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71#52911yescharacteristic
328C4×C71#54211yescharacteristic
329C4×C71#54611yescharacteristic
330C4×C71#54711yescharacteristic
331Dic71—42no—
332Dic71—42no—
333Dic71—81no—
334Dic71—81no—
335Dic71—81no—
336Dic71—81no—
337#25332—711nomaximal, Sylow
338C2×C71#242711yescharacteristic
339C2×C71#303611yescharacteristic
340C2×C71#304211yescharacteristic
341C2×C71#331011yescharacteristic
342C2×C71#331711yescharacteristic
343C2×C71#336811yescharacteristic
344C2×C71#337111yescharacteristic
345D71—82no—
346D71—82no—
347C2×#490—711no—
348C2×#460—711no—
349#2565—711no—
350#2366—711no—
351#2073—711no—
352#2071—711no—
353#2055—711no—
354#2055—711no—
355#1989—711no—
356#1940D7111yescharacteristic, complemented
357#1877—711no—
358#1877—711no—
359#1804—711no—
360#1802—711no—
361#1763—711no—
362C71#2533211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×SD16—711no—
364C22×SD16—711no—
365C2×#127—711no—
366C2×#125—711no—
367C2×C4×Q8—711no—
368C2×C4×D4—711no—
369C2×C4×D4—711no—
370C2×C4×D4—1421no—
371#490—1424no—
372#460—1424no—
373C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
374C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
375C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
376C2×#103—711no—
377C2×#103—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×#102—711no—
380C2×#102—711no—
381C2×#102—711no—
382C2×#102—711no—
383C2×#102—711no—
384C2×#97C2×D7111yescharacteristic
385#398—1421no—
386#398—1421no—
387#391—711no—
388#391—711no—
389#390—711no—
390#390—711no—
391#390—1421no—
392#387—1421no—
393#387—1421no—
394#386—1421no—
395#386—1421no—
396#384—711no—
397#382—711no—
398C4×C4⋊C4—711no—
399C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
400#340—711no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#340—711no—
404#340—711no—
405#340—711no—
406#336C2×D7111yescharacteristic
407#336C2×D7111yescharacteristic
408C22×Q8—711no—
409C22×D4—711no—
410C22×D4—711no—
411C22×D4—1421no—
412C22×D4—1421no—
413C23×C4—1421no—
414C23×C4—1421no—
415C2×SD16—2841no—
416C2×SD16—2841no—
417C2×SD16—1422no—
418C2×SD16—1422no—
419C2×SD16—1422no—
420C2×SD16—1422no—
421C22×C8C22×D7111yescharacteristic
422C22×C8C22×D7111yescharacteristic
423C22×C8C22×D7111yescharacteristic
424C22×C8C22×D7111yescharacteristic
425#127—714no—
426#127—1422no—
427#125—1422no—
428#125—1422no—
429C4×Q8—1422no—
430C4×Q8—1422no—
431C4×D4—2841no—
432C4×D4—2841no—
433C4×D4—2844no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
447C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C42—1421no—
455C2×C42—1421no—
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457C2×C42C22×D7111yescharacteristic
458C2×C42C22×D7111yescharacteristic
459C4⋊C8—22no—
460C4⋊C8—41no—
461C4⋊C8—41no—
462#103—1422no—
463#103—1422no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466#102—1422no—
467#102—1422no—
468#102—1422no—
469#102—1422no—
470#97—22no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95D28411yescharacteristic
479#95D28411yescharacteristic
480C24—1421no—
481C24—1421no—
482C2×Q8—712no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—2842no—
490C2×D4—5681no—
491C2×D4—5681no—
492C2×D4—712no—
493C2×D4—712no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1424no—
505C2×D4—1424no—
506C22×C4—2842no—
507C22×C4—2842no—
508C22×C4—2842no—
509C22×C4—2842no—
510C22×C4—5681no—
511C22×C4—5681no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4C2×D28411yescharacteristic
519C22×C4C2×D28411yescharacteristic
520C22×C4C2×D28411yescharacteristic
521C22×C4C2×D28411yescharacteristic
522C22×C4C2×D28411yescharacteristic
523C22×C4C2×D28411yescharacteristic
524C22×C4C23×D7111yescharacteristic
525SD16—2844no—
526SD16—2844no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—2842no—
542C4⋊C4—2842no—
543C4⋊C4—2842no—
544C4⋊C4—2842no—
545C4⋊C4—2842no—
546C4⋊C4—712no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—2842no—
558C22⋊C4—2842no—
559C22⋊C4—2842no—
560C22⋊C4—5681no—
561C22⋊C4—5681no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—2842no—
567C42—2842no—
568C42D4×D7112yes—
569C42#1176586612yes—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23—1422no—
583C23—1422no—
584C23C22×D28411yescharacteristic
585Q8—2841no—
586Q8—2841no—
587Q8—1422no—
588Q8—1422no—
589D4—2848no—
590D4—2841no—
591D4—2841no—
592D4—2841no—
593D4—2841no—
594D4—5684no—
595D4—1422no—
596D4—1422no—
597D4—1422no—
598D4—1422no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—5684no—
631C2×C4—5684no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4#1455610312yes—
635C2×C4#1455610312yes—
636C2×C4#1455615612yes—
637C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
638C2×C4#41×D7111yescharacteristic
639C2×C4#41×D7111yescharacteristic
640C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
641C2×C4#1455617311yescharacteristic
642C2×C4#1455617611yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C22—2842no—
648C22—2842no—
649C22—2842no—
650C22—2842no—
651C22—2842no—
652C22—2842no—
653C22—5681no—
654C22—5681no—
655C22—5681no—
656C22—5681no—
657C22—5681no—
658C22—5681no—
659C22—5681no—
660C22—5681no—
661C22C2×#1455610311yescharacteristic
662C22#1798664411yescharacteristic
663C22#1798666111yescharacteristic
664C22C2×#1455615611yescharacteristic
665C22#1798679911yescharacteristic
666C22#1798681111yescharacteristic
667C22#1798681111yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—2842no—
675C4—2842no—
676C4—5681no—
677C4—5681no—
678C4—5681no—
679C4—5681no—
680C4#1798653411yescharacteristic
681C4#1798662311yescharacteristic
682C4#1798664611yescharacteristic
683C4#1798665111yescharacteristic
684C2—5682no—
685C2—5682no—
686C2#2259191511yescharacteristic
687C2#2259780611yescharacteristic
688C2#2259785311yescharacteristic
689C2#2260036311yescharacteristic
690C2#2260046811yescharacteristic
691C2#2260107111yescharacteristic
692C2#2260111011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1940C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#1940D71
hypocenterC71#25332
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593531C2semidirect
5. #22589755C2semidirect
6. #22589745C2semidirect
7. #22589658C2semidirect
8. #22589658C2semidirect
9. #22589295C2semidirect
10. #22588673C2semidirect
11. #22588673C2semidirect
12. #22588351C2semidirect
13. #22588341C2semidirect
14. #22588171C2semidirect
15. C71×#1940C2semidirect
356. #1940D71semidirect
362. C71#25332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863642
C2×#179862002
#225935312
#225914042
#225897552
#225897452
#225896582
#225892952
#225886732
#225883512
#225883412
#225881712
C71×#19402
#2533271