Finite Group Databasebeta

← #32047527

Subgroups — #32047527

Order 18176.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986358C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986218C211yesmaximal, characteristic
3#22593548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589743C211yesmaximal, characteristic
6#22589662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589657C211yesmaximal, characteristic
8#22589292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588674C211yesmaximal, characteristic
12#22588345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588340C211yesmaximal, characteristic
14#22588173C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2367C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986358—24no—
21#17986218—24no—
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985920—21no—
35#17985920—21no—
36#17985905C2211yescharacteristic
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985898—21no—
39#17985898—21no—
40#17985869C2211yescharacteristic
41#17985869C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×#124×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
53#391×C71C2211yescharacteristic
54#390×C71C2211yescharacteristic
55#388×C71—21no—
56#388×C71—21no—
57#385×C71—21no—
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C71—21no—
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765855—41no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×#11765853—22no—
68C2×#11765853—41no—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556128—22no—
74#14556128—22no—
75C4×Dic142—22no—
76C4×Dic142—22no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C4⋊(C71⋊C8)—22no—
88C4⋊(C71⋊C8)—41no—
89C4⋊(C71⋊C8)—41no—
90#14556052—22no—
91#14556052—22no—
92#14556052—22no—
93#14556051—22no—
94#14556051—22no—
95#14556049—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049—22no—
98#14556039—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71—21no—
106#124×C71—22no—
107#124×C71D414yes—
108C4×Q8×C71—22no—
109C4×Q8×C71—41no—
110C4×D4×C71—22no—
111C4×D4×C71—41no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C42×C71—21no—
123C2×C42×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71D411yescharacteristic
131#95×C71D411yescharacteristic
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142—81no—
139C2×Dic142—81no—
140C2×Dic142#4112yes—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145#11765855—44no—
146#11765853—44no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—42no—
166C4⋊Dic71—81no—
167C4⋊Dic71—81no—
168C4⋊Dic71—81no—
169C4⋊Dic71—81no—
170Dic71⋊C4—42no—
171C4×Dic71—42no—
172C24×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71C2×D412yes—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71—81no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—42no—
204C4⋊C4×C71#4112yes—
205C22⋊C4×C71—24no—
206C22⋊C4×C71—24no—
207C22⋊C4×C71—42no—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C22⋊C4×C71—81no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—42no—
215C42×C71—81no—
216C42×C71C2×D412yes—
217C42×C71#4112yes—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226Q8×C71—22no—
227Q8×C71—22no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—84no—
258C2×C4×C71#12112yes—
259C2×C4×C71#12112yes—
260C2×C4×C71#13712yes—
261C2×C4×C71#13712yes—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280Dic142—22no—
281Dic142—22no—
282Dic142—41no—
283Dic142—41no—
284Dic142—84no—
285C71⋊C8—41no—
286C71⋊C8—41no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71C2×#12111yescharacteristic
297C22×C71#54611yescharacteristic
298C22×C71#54811yescharacteristic
299C22×C71C2×#13711yescharacteristic
300C22×C71C2×#13711yescharacteristic
301C22×C71#57611yescharacteristic
302C22×C71#57711yescharacteristic
303C4×C71—22no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71#52911yescharacteristic
313C4×C71#54211yescharacteristic
314C4×C71#54611yescharacteristic
315C4×C71#54711yescharacteristic
316Dic71—42no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319Dic71—81no—
320#25336—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—82no—
322C2×C71#242711yescharacteristic
323C2×C71#303911yescharacteristic
324C2×C71#304511yescharacteristic
325C2×C71#331411yescharacteristic
326C2×C71#331611yescharacteristic
327C2×C71#336911yescharacteristic
328C2×C71#337511yescharacteristic
329C2×#489—711no—
330C2×#464—711no—
331#2567—711no—
332#2367D7111yescharacteristic
333#2072—711no—
334#2071—711no—
335#2056—711no—
336#2055—711no—
337#1988—711no—
338#1940—711no—
339#1878—711no—
340#1877—711no—
341#1803—711no—
342#1802—711no—
343#1763—711no—
344C71#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q16—711no—
346C22×SD16—711no—
347C2×C4⋊Q8—711no—
348C2×#124C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4×Q8—711no—
350C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
352#489—1424no—
353#464—1424no—
354C2×C4⋊C8—711no—
355C2×C4⋊C8—711no—
356C2×C4⋊C8—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×#102—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×#97—711no—
366#395—1421no—
367#395—1421no—
368#391—711no—
369#391—711no—
370#391C2×D7111yescharacteristic
371#390C2×D7111yescharacteristic
372#389—1421no—
373#389—1421no—
374#388—21no—
375#388—21no—
376#385—21no—
377#384—711no—
378#384—711no—
379C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
380C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
381C4×C22⋊C4—21no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#336—711no—
389#336—711no—
390C22×Q8—711no—
391C22×Q8—1421no—
392C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
393C22×D4C22×D7111yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C2×Q16—2841no—
396C2×Q16—1422no—
397C2×Q16—1422no—
398C2×SD16—2841no—
399C2×SD16—1422no—
400C2×SD16—1422no—
401C22×C8—711no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8—711no—
405C4⋊Q8—1422no—
406C4⋊Q8—1422no—
407#124—22no—
408#124D28414yes—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—41no—
411C4×Q8—1422no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—41no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—1421no—
437C2×C42C22×D7111yescharacteristic
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440C4⋊C8—2841no—
441C4⋊C8—2841no—
442C4⋊C8—1422no—
443#103—1422no—
444#103—1422no—
445#103—1422no—
446#103—1422no—
447#103—1422no—
448#102—1422no—
449#102—1422no—
450#102—1422no—
451#97—1422no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95C22⋊D7111yescharacteristic
460#95C22⋊D7111yescharacteristic
461C24—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—2842no—
468C2×Q8—5681no—
469C2×Q8—5681no—
470C2×Q8—712no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8C2×D28412yes—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4C2×D28412yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22×C4C23×D7111yescharacteristic
500Q16—2844no—
501SD16—2844no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—5681no—
523C4⋊C4—5681no—
524C4⋊C4—5681no—
525C4⋊C4—5681no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4#1176586412yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—81no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—81no—
544C42—2842no—
545C42C2×D28412yes—
546C42#1176586512yes—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—2841no—
560Q8—2841no—
561Q8—5684no—
562Q8—1422no—
563Q8—1422no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4#1455610212yes—
605C2×C4#1455610212yes—
606C2×C4#1455615812yes—
607C2×C4#1455615812yes—
608C2×C4C22×D28411yescharacteristic
609C2×C4#41×D7111yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
612C2×C4#1455617311yescharacteristic
613C2×C4#1455617511yescharacteristic
614C8—2841no—
615C8—2841no—
616C8—2841no—
617C8—2841no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22C2×#1455610211yescharacteristic
626C22#1798664311yescharacteristic
627C22#1798665611yescharacteristic
628C22C2×#1455615811yescharacteristic
629C22C2×#1455615811yescharacteristic
630C22#1798680211yescharacteristic
631C22#1798680711yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—2842no—
642C4—5681no—
643C4—5681no—
644C4—5681no—
645C4#1798653111yescharacteristic
646C4#1798661411yescharacteristic
647C4#1798664411yescharacteristic
648C4#1798665311yescharacteristic
649C2—82no—
650C2#2259191111yescharacteristic
651C2#2259782711yescharacteristic
652C2#2259787911yescharacteristic
653C2#2260042111yescharacteristic
654C2#2260045111yescharacteristic
655C2#2260107611yescharacteristic
656C2#2260115011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2367C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2367D71
hypocenterC71#25336
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593548C2semidirect
4. #22589748C2semidirect
6. #22589662C2semidirect
8. #22589292C2semidirect
9. #22589064C2semidirect
10. #22588681C2semidirect
12. #22588345C2semidirect
14. #22588173C2semidirect
344. C71#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863582
C2×#179862182
#225935482
#225897482
#225897432
#225896622
#225896572
#225892922
#225890642
#225886812
#225886742
#225883452
#225883402
#225881732
C71×#23672
#2533671