Finite Group Databasebeta

← #32047529

Subgroups — #32047529

Order 18176.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986361C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986221C211yesmaximal, characteristic
3#22591409C211yesmaximal, characteristic
4#22589749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589744C211yesmaximal, characteristic
6#22589662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589655C211yesmaximal, characteristic
8#22589293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588677C211yesmaximal, characteristic
12#22588342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588337C211yesmaximal, characteristic
14#22588170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21#17986361—24no—
22#17986221—24no—
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35#17985905C2211yescharacteristic
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985889—21no—
38#17985888—21no—
39#17985870—21no—
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41#17985846—21no—
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
52#395×C71—21no—
53#395×C71—21no—
54#391×C71C2211yescharacteristic
55#391×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71—21no—
57#389×C71—21no—
58#384×C71C2211yescharacteristic
59#384×C71C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765855—41no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765852—41no—
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556116—22no—
75#14556116D414yes—
76C4×Dic142—22no—
77C4×Dic142—41no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—41no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—22no—
91C4⋊(C71⋊C8)—41no—
92C4⋊(C71⋊C8)—41no—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556051—22no—
96#14556051—22no—
97#14556051—22no—
98#14556048—22no—
99#14556048—22no—
100#14556048—22no—
101#14556039—22no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C22×Q8×C71—21no—
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C71—22no—
108C4⋊Q8×C71—22no—
109C4×Q8×C71—22no—
110C4×Q8×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71—21no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71D411yescharacteristic
131#95×C71D411yescharacteristic
132C23×D71—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—81no—
151#11765855—44no—
152#11765852—44no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71#4112yes—
169Dic71⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—81no—
175C4×Dic71—42no—
176C4×Dic71—81no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—42no—
183C2×Q8×C71—81no—
184C2×Q8×C71—81no—
185C2×Q8×C71#4112yes—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—42no—
206C4⋊C4×C71—42no—
207C4⋊C4×C71—81no—
208C4⋊C4×C71—81no—
209C4⋊C4×C71—81no—
210C4⋊C4×C71—81no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—42no—
216C42×C71C2×D412yes—
217C42×C71#4112yes—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226Q8×C71—22no—
227Q8×C71—22no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—84no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71#12112yes—
258C2×C4×C71#12112yes—
259C2×C4×C71#13712yes—
260C2×C4×C71#13712yes—
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276D284—22no—
277D284—22no—
278D284—41no—
279D284—41no—
280C4×D71—84no—
281Dic142—22no—
282Dic142—22no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285C71⋊C8—41no—
286C71⋊C8—41no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C22×C71C2×#12111yescharacteristic
290C22×C71#54611yescharacteristic
291C22×C71#54811yescharacteristic
292C22×C71C2×#13711yescharacteristic
293C22×C71C2×#13711yescharacteristic
294C22×C71#57611yescharacteristic
295C22×C71#57711yescharacteristic
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71#52911yescharacteristic
314C4×C71#54211yescharacteristic
315C4×C71#54611yescharacteristic
316C4×C71#54711yescharacteristic
317Dic71—42no—
318Dic71—42no—
319Dic71—81no—
320#25336—711nomaximal, Sylow
321C2×C71#242711yescharacteristic
322C2×C71#303911yescharacteristic
323C2×C71#304511yescharacteristic
324C2×C71#331411yescharacteristic
325C2×C71#331611yescharacteristic
326C2×C71#336911yescharacteristic
327C2×C71#337511yescharacteristic
328D71—82no—
329C2×#489—711no—
330C2×#464—711no—
331#2567D7111yescharacteristic, complemented
332#2367—711no—
333#2072—711no—
334#2071—711no—
335#2056—711no—
336#2055—711no—
337#1988—711no—
338#1940—711no—
339#1878—711no—
340#1877—711no—
341#1803—711no—
342#1802—711no—
343#1763—711no—
344C71#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q16—711no—
346C22×SD16—711no—
347C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
348C2×#124—711no—
349C2×C4×Q8—711no—
350C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4×D4—711no—
352#489—1424no—
353#464—1424no—
354C2×C4⋊C8—711no—
355C2×C4⋊C8—711no—
356C2×C4⋊C8—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×#102—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×#97—711no—
366#395—21no—
367#395—21no—
368#391—711no—
369#391C2×D7111yescharacteristic
370#391C2×D7111yescharacteristic
371#390—711no—
372#389—21no—
373#389—21no—
374#388—1421no—
375#388—1421no—
376#385—1421no—
377#384C2×D7111yescharacteristic
378#384C2×D7111yescharacteristic
379C4×C4⋊C4—711no—
380C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
381C4×C22⋊C4—1421no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#336—711no—
389#336—711no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—711no—
392C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
393C22×D4—711no—
394C23×C4—1421no—
395C2×Q16—2841no—
396C2×Q16—1422no—
397C2×Q16—1422no—
398C2×SD16—2841no—
399C2×SD16—1422no—
400C2×SD16—1422no—
401C22×C8—711no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8—711no—
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8—22no—
407#124—714no—
408#124—1422no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—2841no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×D4—2841no—
414C4×D4—1422no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42—1421no—
437C2×C42C22×D7111yescharacteristic
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440C4⋊C8—2841no—
441C4⋊C8—2841no—
442C4⋊C8—1422no—
443#103—1422no—
444#103—1422no—
445#103—1422no—
446#103—1422no—
447#103—1422no—
448#102—1422no—
449#102—1422no—
450#102—1422no—
451#97—1422no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95C22⋊D7111yescharacteristic
460#95C22⋊D7111yescharacteristic
461C24—1421no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—712no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8#1176586612yes—
477C2×D4—712no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—5681no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22×C4C23×D7111yescharacteristic
500Q16—2844no—
501SD16—2844no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—712no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—2842no—
534C22⋊C4—2842no—
535C22⋊C4—5681no—
536C22⋊C4—1424no—
537C22⋊C4—1424no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—2842no—
544C42—5681no—
545C42D4×D7112yes—
546C42#1176586412yes—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—1422no—
554C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—84no—
560Q8—2841no—
561Q8—2841no—
562Q8—1422no—
563Q8—1422no—
564D4—2841no—
565D4—2841no—
566D4—1422no—
567D4—1422no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—5684no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4#1455609912yes—
605C2×C4#1455609912yes—
606C2×C4#1455615912yes—
607C2×C4#1455615912yes—
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C2×C4#41×D7111yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
612C2×C4#1455617411yescharacteristic
613C2×C4#1455617611yescharacteristic
614C8—2841no—
615C8—2841no—
616C8—2841no—
617C8—2841no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—5681no—
622C22—5681no—
623C22—5681no—
624C22—5681no—
625C22C2×#1455609911yescharacteristic
626C22#1798663711yescharacteristic
627C22#1798666011yescharacteristic
628C22C2×#1455615911yescharacteristic
629C22C2×#1455615911yescharacteristic
630C22#1798680211yescharacteristic
631C22#1798681011yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—2842no—
643C4—2842no—
644C4—5681no—
645C4#1798653511yescharacteristic
646C4#1798662211yescharacteristic
647C4#1798664011yescharacteristic
648C4#1798665111yescharacteristic
649C2—5682no—
650C2#2259191311yescharacteristic
651C2#2259782311yescharacteristic
652C2#2259787511yescharacteristic
653C2#2260041511yescharacteristic
654C2#2260044511yescharacteristic
655C2#2260108011yescharacteristic
656C2#2260115411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2567C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2567D71
hypocenterC71#25336
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589749C2semidirect
6. #22589662C2semidirect
8. #22589293C2semidirect
9. #22589064C2semidirect
10. #22588684C2semidirect
12. #22588342C2semidirect
14. #22588170C2semidirect
15. C71×#2567C2semidirect
331. #2567D71semidirect
344. C71#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863612
C2×#179862212
#225914092
#225897492
#225897442
#225896622
#225896552
#225892932
#225890642
#225886842
#225886772
#225883422
#225883372
#225881702
C71×#25672
#2533671