Finite Group Databasebeta

← #32047531

Subgroups — #32047531

Order 18176.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986359C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic
3#22593548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591409C211yesmaximal, characteristic
5#22589750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589745C211yesmaximal, characteristic
7#22589663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589658C211yesmaximal, characteristic
9#22589291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588673C211yesmaximal, characteristic
12#22588346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588341C211yesmaximal, characteristic
14#22588171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19C2×#14556116C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23#17986359—24no—
24#17986222—24no—
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33#17985920—21no—
34#17985920—21no—
35#17985905C2211yescharacteristic
36#17985905C2211yescharacteristic
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985898—21no—
40#17985898—21no—
41#17985889—21no—
42#17985888—21no—
43#17985870—21no—
44#17985869C2211yescharacteristic
45#17985869C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47#17985846—21no—
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#97×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C4×D71—21no—
66C2×Dic284—22no—
67C2×Dic284—22no—
68C2×Dic284—41no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765854—41no—
72#14556128—22no—
73#14556128—22no—
74#14556116—22no—
75#14556116D414yes—
76C4×Dic142—22no—
77C4×Dic142—22no—
78C4×Dic142—22no—
79C4×Dic142—41no—
80C4×D284—22no—
81C4×D284—41no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102#14556053—22no—
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556053—22no—
106#14556053—22no—
107#14556050—22no—
108#14556050—22no—
109#14556050—22no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71—22no—
127C4⋊C8×C71—41no—
128C4⋊C8×C71—41no—
129#97×C71—22no—
130#95×C71D411yescharacteristic
131#95×C71D411yescharacteristic
132C23×D71—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—42no—
144C2×Dic142—81no—
145C2×Dic142—81no—
146C2×Dic142C2×D412yes—
147C2×Dic142#4112yes—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284C2×D412yes—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—81no—
164Dic284—44no—
165#11765854—44no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—42no—
176C4⋊Dic71—81no—
177C4⋊Dic71—81no—
178C4⋊Dic71—81no—
179C4⋊Dic71—81no—
180C4⋊Dic71#4112yes—
181Dic71⋊C4—42no—
182Dic71⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—24no—
184(C2×D71)⋊C4—24no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—81no—
188C4×Dic71—42no—
189C4×Dic71—42no—
190C4×Dic71—81no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2×D412yes—
217C42×C71#4112yes—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71#12112yes—
241C2×C4×C71#12112yes—
242C2×C4×C71#13712yes—
243C2×C4×C71#13712yes—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271D284—22no—
272D284—22no—
273D284—41no—
274D284—41no—
275C4×D71—84no—
276Dic142—22no—
277Dic142—22no—
278Dic142—22no—
279Dic142—22no—
280Dic142—41no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283Dic142—41no—
284Dic142—84no—
285C8×C71—41no—
286C8×C71—41no—
287C8×C71—41no—
288C8×C71—41no—
289C22×C71C2×#12111yescharacteristic
290C22×C71#54611yescharacteristic
291C22×C71#54811yescharacteristic
292C22×C71C2×#13711yescharacteristic
293C22×C71C2×#13711yescharacteristic
294C22×C71#57611yescharacteristic
295C22×C71#57711yescharacteristic
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71#52911yescharacteristic
310C4×C71#54211yescharacteristic
311C4×C71#54611yescharacteristic
312C4×C71#54711yescharacteristic
313Dic71—42no—
314Dic71—42no—
315Dic71—42no—
316Dic71—81no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319Dic71—81no—
320#25336—711nomaximal, Sylow
321C2×C71#242711yescharacteristic
322C2×C71#303911yescharacteristic
323C2×C71#304511yescharacteristic
324C2×C71#331411yescharacteristic
325C2×C71#331611yescharacteristic
326C2×C71#336911yescharacteristic
327C2×C71#337511yescharacteristic
328D71—82no—
329C2×#489—711no—
330C2×#464—711no—
331#2567—711no—
332#2367—711no—
333#2072—711no—
334#2071—711no—
335#2056—711no—
336#2055—711no—
337#1988—711no—
338#1940D7111yescharacteristic, complemented
339#1878—711no—
340#1877—711no—
341#1803—711no—
342#1802—711no—
343#1763—711no—
344C71#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q16—711no—
346C22×SD16—711no—
347C2×C4⋊Q8—711no—
348C2×#124—711no—
349C2×C4×Q8—711no—
350C2×C4×Q8—711no—
351C2×C4×D4—711no—
352#489—1424no—
353#464—1424no—
354C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
356C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×#102—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×#97C2×D7111yescharacteristic
366#395—1421no—
367#395—1421no—
368#391—711no—
369#391—711no—
370#391—711no—
371#390—711no—
372#389—1421no—
373#389—1421no—
374#388—1421no—
375#388—1421no—
376#385—1421no—
377#384—711no—
378#384—711no—
379C4×C4⋊C4—711no—
380C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
381C4×C22⋊C4—1421no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#336C2×D7111yescharacteristic
389#336C2×D7111yescharacteristic
390C22×Q8—711no—
391C22×Q8—711no—
392C22×Q8—1421no—
393C22×D4—711no—
394C23×C4—1421no—
395C2×Q16—2841no—
396C2×Q16—1422no—
397C2×Q16—1422no—
398C2×SD16—2841no—
399C2×SD16—1422no—
400C2×SD16—1422no—
401C22×C8C22×D7111yescharacteristic
402C22×C8C22×D7111yescharacteristic
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊Q8—1422no—
406C4⋊Q8—1422no—
407#124—714no—
408#124—1422no—
409C4×Q8—2841no—
410C4×Q8—1422no—
411C4×Q8—1422no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×D4—2841no—
414C4×D4—1422no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
428C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42—1421no—
437C2×C42C22×D7111yescharacteristic
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—41no—
442C4⋊C8—41no—
443#103—1422no—
444#103—1422no—
445#103—1422no—
446#103—1422no—
447#103—1422no—
448#102—1422no—
449#102—1422no—
450#102—1422no—
451#97—22no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95D28411yescharacteristic
460#95D28411yescharacteristic
461C24—1421no—
462C2×Q8—2842no—
463C2×Q8—5681no—
464C2×Q8—5681no—
465C2×Q8—712no—
466C2×Q8—712no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×D4—712no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—5681no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4C2×D28411yescharacteristic
494C22×C4C2×D28411yescharacteristic
495C22×C4C2×D28411yescharacteristic
496C22×C4C2×D28411yescharacteristic
497C22×C4C2×D28411yescharacteristic
498C22×C4C2×D28411yescharacteristic
499C22×C4C23×D7111yescharacteristic
500Q16—2844no—
501SD16—2844no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—2842no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—5681no—
520C4⋊C4—5681no—
521C4⋊C4—5681no—
522C4⋊C4—5681no—
523C4⋊C4—712no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—2842no—
534C22⋊C4—2842no—
535C22⋊C4—5681no—
536C22⋊C4—1424no—
537C22⋊C4—1424no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—2842no—
543C42—2842no—
544C42—5681no—
545C42D4×D7112yes—
546C42#1176586612yes—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—1422no—
554C23C22×D28411yescharacteristic
555Q8—2841no—
556Q8—2841no—
557Q8—2841no—
558Q8—2841no—
559Q8—5684no—
560Q8—1422no—
561Q8—1422no—
562Q8—1422no—
563Q8—1422no—
564D4—2841no—
565D4—2841no—
566D4—1422no—
567D4—1422no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—5684no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4#1455610312yes—
605C2×C4#1455610312yes—
606C2×C4#1455616112yes—
607C2×C4#1455616112yes—
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C2×C4#41×D7111yescharacteristic
610C2×C4#41×D7111yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
612C2×C4#1455617311yescharacteristic
613C2×C4#1455617611yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—5681no—
622C22—5681no—
623C22—5681no—
624C22—5681no—
625C22C2×#1455610311yescharacteristic
626C22#1798664411yescharacteristic
627C22#1798666111yescharacteristic
628C22C2×#1455616111yescharacteristic
629C22C2×#1455616111yescharacteristic
630C22#1798680411yescharacteristic
631C22#1798681111yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—2842no—
639C4—2842no—
640C4—2842no—
641C4—5681no—
642C4—5681no—
643C4—5681no—
644C4—5681no—
645C4#1798653411yescharacteristic
646C4#1798662311yescharacteristic
647C4#1798664611yescharacteristic
648C4#1798665111yescharacteristic
649C2—5682no—
650C2#2259191511yescharacteristic
651C2#2259782811yescharacteristic
652C2#2259788111yescharacteristic
653C2#2260042311yescharacteristic
654C2#2260045311yescharacteristic
655C2#2260108211yescharacteristic
656C2#2260115611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1940C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1940D71
hypocenterC71#25336
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593548C2semidirect
5. #22589750C2semidirect
7. #22589663C2semidirect
9. #22589291C2semidirect
10. #22588680C2semidirect
12. #22588346C2semidirect
14. #22588171C2semidirect
15. C71×#1940C2semidirect
338. #1940D71semidirect
344. C71#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863592
C2×#179862222
#225935482
#225914092
#225897502
#225897452
#225896632
#225896582
#225892912
#225886802
#225886732
#225883462
#225883412
#225881712
C71×#19402
#2533671