Finite Group Databasebeta

← #32047536

Subgroups — #32047536

Order 18176.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986360C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986224C211yesmaximal, characteristic
3#22593546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591416C211yesmaximal, characteristic
5#22589747C211yesmaximal, characteristic
6#22589662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589659C211yesmaximal, characteristic
8#22589290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588673C211yesmaximal, characteristic
12#22588343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588337C211yesmaximal, characteristic
14#22588169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#14556127C2211yescharacteristic
19C2×#14556117C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×#14556093C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23#17986360—24no—
24#17986224—24no—
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556038C2211yescharacteristic
35#17985919—21no—
36#17985919—21no—
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985904C2211yescharacteristic
39#17985900C2211yescharacteristic
40#17985894—21no—
41#17985894—21no—
42#17985891—21no—
43#17985888—21no—
44#17985873—21no—
45#17985868C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
48#17985846—21no—
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56#391×C71C2211yescharacteristic
57#384×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765855—41no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—41no—
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556127—22no—
74#14556127—22no—
75#14556117—22no—
76#14556117D414yes—
77Q8×Dic71—22no—
78Q8×Dic71—41no—
79#14556093—22no—
80#14556093—22no—
81C4×D284—22no—
82C4×D284—41no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)—41no—
103Dic71⋊C8—22no—
104Dic71⋊C8—41no—
105#14556053—22no—
106#14556052—22no—
107#14556051—22no—
108#14556050—22no—
109#14556048—22no—
110#14556048—22no—
111#14556038—22no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C71⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#103×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142—81no—
140C2×Dic142—81no—
141C2×Dic142#4112yes—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284C2×D412yes—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—81no—
158#11765855—44no—
159#11765854—44no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—42no—
170C4⋊Dic71#4112yes—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—42no—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—81no—
176Dic71⋊C4—81no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—81no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—42no—
185C4×Dic71—42no—
186C4×Dic71—81no—
187C4×Dic71C2×D412yes—
188C4×Dic71#4112yes—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—81no—
215C4⋊C4×C71—81no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226Q8×C71—22no—
227Q8×C71—22no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71#13712yes—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71#12112yes—
273C2×Dic71#12112yes—
274C2×Dic71#13712yes—
275D284—22no—
276D284—22no—
277D284—41no—
278D284—41no—
279C4×D71—84no—
280Dic142—22no—
281Dic142—22no—
282Dic142—41no—
283Dic142—41no—
284Dic142—84no—
285C8×C71—41no—
286C8×C71—41no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C22×C71C2×#12111yescharacteristic
290C22×C71#54611yescharacteristic
291C22×C71#54811yescharacteristic
292C22×C71C2×#13711yescharacteristic
293C22×C71C2×#13711yescharacteristic
294C22×C71#57611yescharacteristic
295C22×C71#57711yescharacteristic
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71#52911yescharacteristic
310C4×C71#54211yescharacteristic
311C4×C71#54611yescharacteristic
312C4×C71#54711yescharacteristic
313Dic71—22no—
314Dic71—22no—
315Dic71—22no—
316Dic71—42no—
317Dic71—42no—
318Dic71—41no—
319Dic71—81no—
320#25336—711nomaximal, Sylow
321C2×C71#242711yescharacteristic
322C2×C71#303911yescharacteristic
323C2×C71#304511yescharacteristic
324C2×C71#331411yescharacteristic
325C2×C71#331611yescharacteristic
326C2×C71#336911yescharacteristic
327C2×C71#337511yescharacteristic
328D71—82no—
329C2×#489—711no—
330C2×#464—711no—
331#2567—711no—
332#2367—711no—
333#2072D7111yescharacteristic, complemented
334#2071—711no—
335#2056—711no—
336#2055—711no—
337#1988—711no—
338#1940—711no—
339#1878—711no—
340#1877—711no—
341#1803—711no—
342#1802—711no—
343#1763—711no—
344C71#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q16—711no—
346C22×SD16—711no—
347C2×C4⋊Q8—711no—
348C2×#124—711no—
349C2×C4×Q8—711no—
350C2×C4×Q8—711no—
351C2×C4×D4—711no—
352#489—1424no—
353#464—1424no—
354C2×C4⋊C8—711no—
355C2×C4⋊C8—711no—
356C2×C4⋊C8—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103C2×D7111yescharacteristic
361C2×#103C2×D7111yescharacteristic
362C2×#102—711no—
363C2×#102—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×#97—711no—
366#395—1421no—
367#395—1421no—
368#391—711no—
369#391—711no—
370#391C2×D7111yescharacteristic
371#390—711no—
372#389—1421no—
373#389—1421no—
374#388—1421no—
375#388—1421no—
376#385—1421no—
377#384—711no—
378#384C2×D7111yescharacteristic
379C4×C4⋊C4—711no—
380C4×C4⋊C4—711no—
381C4×C22⋊C4—1421no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340C2×D7111yescharacteristic
387#340C2×D7111yescharacteristic
388#336—711no—
389#336C2×D7111yescharacteristic
390C22×Q8—711no—
391C22×Q8—1421no—
392C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
393C22×D4—711no—
394C23×C4—1421no—
395C2×Q16—2841no—
396C2×Q16—1422no—
397C2×Q16—1422no—
398C2×SD16—2841no—
399C2×SD16—1422no—
400C2×SD16—1422no—
401C22×C8—711no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊Q8—1422no—
406C4⋊Q8—1422no—
407#124—714no—
408#124—1422no—
409C4×Q8—2841no—
410C4×Q8—1422no—
411C4×Q8—1422no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×D4—2841no—
414C4×D4—1422no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—1421no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440C4⋊C8—2841no—
441C4⋊C8—2841no—
442C4⋊C8—1422no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—1422no—
446#103—1422no—
447#103—1422no—
448#102—1422no—
449#102—1422no—
450#102—1422no—
451#97—1422no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—711no—
455#95—711no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461C24—1421no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—2842no—
468C2×Q8—5681no—
469C2×Q8—5681no—
470C2×Q8—712no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8D4×D7112yes—
477C2×D4—712no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—5681no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4C23×D7111yescharacteristic
500Q16—2844no—
501SD16—2844no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—5681no—
526C4⋊C4—5681no—
527C4⋊C4—712no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—2842no—
534C22⋊C4—2842no—
535C22⋊C4—5681no—
536C22⋊C4—1424no—
537C22⋊C4—1424no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—2842no—
541C42—2842no—
542C42—5681no—
543C42—712no—
544C42—712no—
545C42—1421no—
546C42—1421no—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—1422no—
554C23C2×D4×D7111yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—2841no—
560Q8—2841no—
561Q8—5684no—
562Q8—1422no—
563Q8—1422no—
564D4—2841no—
565D4—2841no—
566D4—1422no—
567D4—1422no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—5684no—
593C2×C4—712no—
594C2×C4—712no—
595C2×C4—712no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4#1455616012yes—
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C2×C4#41×D7111yescharacteristic
610C2×C4#41×D7111yescharacteristic
611C2×C4#41×D7111yescharacteristic
612C2×C4#1455617411yescharacteristic
613C2×C4#1455617511yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—2841no—
617C8—2841no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—5681no—
622C22—5681no—
623C22—5681no—
624C22—5681no—
625C22#121×D7111yescharacteristic
626C22#1798664111yescharacteristic
627C22#1798665711yescharacteristic
628C22#137×D7111yescharacteristic
629C22C2×#1455616011yescharacteristic
630C22#1798680311yescharacteristic
631C22#1798680511yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—2842no—
639C4—2842no—
640C4—2841no—
641C4—5681no—
642C4—1422no—
643C4—1422no—
644C4—1422no—
645C4#1798653211yescharacteristic
646C4#1798661511yescharacteristic
647C4#1798664111yescharacteristic
648C4#1798664711yescharacteristic
649C2—5682no—
650C2#2259191211yescharacteristic
651C2#2259782411yescharacteristic
652C2#2259787611yescharacteristic
653C2#2260041911yescharacteristic
654C2#2260045411yescharacteristic
655C2#2260108511yescharacteristic
656C2#2260115111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2072C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2072D71
hypocenterC71#25336
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593546C2semidirect
6. #22589662C2semidirect
8. #22589290C2semidirect
9. #22589062C2semidirect
10. #22588679C2semidirect
12. #22588343C2semidirect
14. #22588169C2semidirect
15. C71×#2072C2semidirect
333. #2072D71semidirect
344. C71#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863602
C2×#179862242
#225935462
#225914162
#225897472
#225896622
#225896592
#225892902
#225890622
#225886792
#225886732
#225883432
#225883372
#225881692
C71×#20722
#2533671