Finite Group Databasebeta

← #32047537

Subgroups — #32047537

Order 18176.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986358C211yesmaximal, characteristic
2#22593545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591415C211yesmaximal, characteristic
4#22589751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589746C211yesmaximal, characteristic
6#22589660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589653C211yesmaximal, characteristic
8#22589291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588676C211yesmaximal, characteristic
12#22588343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588338C211yesmaximal, characteristic
14#22588170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#464×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19#17986358—24no—
20C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556039C2211yescharacteristic
29#17985919—21no—
30#17985919—21no—
31#17985906C2211yescharacteristic
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985906C2211yescharacteristic
34#17985902C2211yescharacteristic
35#17985897—21no—
36#17985897—21no—
37#17985892—21no—
38#17985892—21no—
39#17985874—21no—
40#17985868C2211yescharacteristic
41#17985868C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic71—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×#124×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
57#464×C71—24no—
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556128—22no—
66#14556128—22no—
67Q8×Dic71—22no—
68Q8×Dic71—41no—
69D4×Dic71—22no—
70D4×Dic71—41no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90Dic71⋊C8—41no—
91Dic71⋊C8—41no—
92#14556052—22no—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556052—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049—22no—
98#14556039—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C2×Q16×C71—22no—
112C2×Q16×C71—22no—
113C2×Q16×C71—41no—
114C2×SD16×C71—22no—
115C2×SD16×C71—22no—
116C2×SD16×C71—41no—
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119#124×C71—22no—
120#124×C71D414yes—
121C4×Q8×C71—22no—
122C4×Q8×C71—22no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131#102×C71—22no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—81no—
134C2×Dic142—81no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—81no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71#4112yes—
164Dic71⋊C4—81no—
165Dic71⋊C4—81no—
166Dic71⋊C4—81no—
167Dic71⋊C4—81no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71—42no—
170C22⋊Dic71—81no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—42no—
176C4×Dic71—81no—
177C24×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71C2×D412yes—
189C2×Q8×C71#4112yes—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202Q16×C71—44no—
203SD16×C71—44no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—42no—
213C22⋊C4×C71—24no—
214C22⋊C4×C71—24no—
215C42×C71—42no—
216C42×C71C2×D412yes—
217C42×C71#4112yes—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226Q8×C71—22no—
227Q8×C71—22no—
228Q8×C71—22no—
229Q8×C71—22no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—41no—
234D4×C71—22no—
235D4×C71—22no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71#12112yes—
252C2×C4×C71#12112yes—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—84no—
282C2×Dic71#13712yes—
283C2×Dic71#13712yes—
284Dic142—84no—
285C8×C71—41no—
286C8×C71—41no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71C2×#12111yescharacteristic
297C22×C71#54611yescharacteristic
298C22×C71#54811yescharacteristic
299C22×C71C2×#13711yescharacteristic
300C22×C71C2×#13711yescharacteristic
301C22×C71#57611yescharacteristic
302C22×C71#57711yescharacteristic
303C4×C71—22no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71#52911yescharacteristic
309C4×C71#54211yescharacteristic
310C4×C71#54611yescharacteristic
311C4×C71#54711yescharacteristic
312Dic71—22no—
313Dic71—22no—
314Dic71—41no—
315Dic71—42no—
316Dic71—41no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319Dic71—81no—
320#25336—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—82no—
322C2×C71#242711yescharacteristic
323C2×C71#303911yescharacteristic
324C2×C71#304511yescharacteristic
325C2×C71#331411yescharacteristic
326C2×C71#331611yescharacteristic
327C2×C71#336911yescharacteristic
328C2×C71#337511yescharacteristic
329C2×#489—711no—
330C2×#464D7111yescharacteristic
331#2567—711no—
332#2367—711no—
333#2072—711no—
334#2071—711no—
335#2056—711no—
336#2055—711no—
337#1988—711no—
338#1940—711no—
339#1878—711no—
340#1877—711no—
341#1803—711no—
342#1802—711no—
343#1763—711no—
344C71#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
346C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—711no—
348C2×#124C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4×Q8—711no—
350C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4×D4—711no—
352#489—1424no—
353#464—24no—
354C2×C4⋊C8—711no—
355C2×C4⋊C8—711no—
356C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103C2×D7111yescharacteristic
362C2×#102—711no—
363C2×#102—711no—
364C2×#102C2×D7111yescharacteristic
365C2×#97—711no—
366#395—1421no—
367#395—1421no—
368#391—711no—
369#391—711no—
370#391—711no—
371#390—711no—
372#389—1421no—
373#389—1421no—
374#388—1421no—
375#388—1421no—
376#385—1421no—
377#384—711no—
378#384—711no—
379C4×C4⋊C4—711no—
380C4×C4⋊C4—711no—
381C4×C22⋊C4—1421no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#336—711no—
389#336—711no—
390C22×Q8—1421no—
391C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
393C22×D4C22×D7111yescharacteristic
394C23×C4—1421no—
395C2×Q16—22no—
396C2×Q16—22no—
397C2×Q16—41no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—41no—
401C22×C8—711no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊Q8—1422no—
406C4⋊Q8—1422no—
407#124—22no—
408#124C22⋊D7114yes—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—2841no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×D4—2841no—
414C4×D4—1422no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—2841no—
442C4⋊C8—2841no—
443#103—22no—
444#103—1422no—
445#103—1422no—
446#103—1422no—
447#103—1422no—
448#102—22no—
449#102—1422no—
450#102—1422no—
451#97—1422no—
452#95—711no—
453#95—711no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461C24—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—2842no—
473C2×Q8—5681no—
474C2×Q8—5681no—
475C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
476C2×Q8#1176586412yes—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—5681no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4C23×D7111yescharacteristic
500Q16—44no—
501SD16—44no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—5681no—
520C4⋊C4—5681no—
521C4⋊C4—5681no—
522C4⋊C4—5681no—
523C4⋊C4—712no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—2842no—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—5681no—
538C42—42no—
539C42—2842no—
540C42—5681no—
541C42—1421no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C42—1421no—
545C42C2×C22⋊D7112yes—
546C42#1176586412yes—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C2×D4×D7111yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—5684no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—5684no—
593C2×C4—712no—
594C2×C4—712no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4#1455610012yes—
607C2×C4#1455610012yes—
608C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
609C2×C4#41×D7111yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
612C2×C4#1455617311yescharacteristic
613C2×C4#1455617511yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—2841no—
617C8—2841no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22C2×#1455610011yescharacteristic
626C22#1798664611yescharacteristic
627C22#1798665511yescharacteristic
628C22#137×D7111yescharacteristic
629C22#137×D7111yescharacteristic
630C22#1798680111yescharacteristic
631C22#1798680611yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—2841no—
638C4—2842no—
639C4—2841no—
640C4—5681no—
641C4—5681no—
642C4—5681no—
643C4—1422no—
644C4—1422no—
645C4#1798653011yescharacteristic
646C4#1798661611yescharacteristic
647C4#1798664311yescharacteristic
648C4#1798664811yescharacteristic
649C2—82no—
650C2#2259191911yescharacteristic
651C2#2259782511yescharacteristic
652C2#2259787711yescharacteristic
653C2#2260042811yescharacteristic
654C2#2260045811yescharacteristic
655C2#2260107511yescharacteristic
656C2#2260114911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#464×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#464D71
hypocenterC71#25336
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22593545C2semidirect
4. #22589751C2semidirect
6. #22589660C2semidirect
8. #22589291C2semidirect
9. #22589061C2semidirect
10. #22588683C2semidirect
12. #22588343C2semidirect
14. #22588170C2semidirect
344. C71#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863582
#225935452
#225914152
#225897512
#225897462
#225896602
#225896532
#225892912
#225890612
#225886832
#225886762
#225883432
#225883382
#225881702
C2×#464×C712
#2533671