Finite Group Databasebeta

← #32047538

Subgroups — #32047538

Order 18176.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986357C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986219C211yesmaximal, characteristic
3#22593550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591413C211yesmaximal, characteristic
5#22589750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589746C211yesmaximal, characteristic
7#22589662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589653C211yesmaximal, characteristic
9#22589290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588340C211yesmaximal, characteristic
14#22588172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556115C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21#17986357—24no—
22#17986219—24no—
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556038C2211yescharacteristic
33#17985920—21no—
34#17985920—21no—
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985905C2211yescharacteristic
37#17985902C2211yescharacteristic
38#17985896—21no—
39#17985896—21no—
40#17985893—21no—
41#17985887—21no—
42#17985872—21no—
43#17985869C2211yescharacteristic
44#17985868C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic71—21no—
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765855—41no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556127—22no—
69#14556127—22no—
70#14556115—22no—
71#14556115D414yes—
72Q8×Dic71—22no—
73Q8×Dic71—22no—
74#14556093—22no—
75#14556093—41no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)—41no—
98Dic71⋊C8—22no—
99Dic71⋊C8—41no—
100#14556053—22no—
101#14556053—22no—
102#14556052—22no—
103#14556051—22no—
104#14556049—22no—
105#14556049—22no—
106#14556038—22no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
115C22×D4×C71C2311yescharacteristic
116C23×C4×C71—21no—
117C2×SD16×C71—22no—
118C2×SD16×C71—22no—
119C2×SD16×C71—41no—
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C4×D4×C71—22no—
123C4×D4×C71—41no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#103×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142—81no—
139C2×Dic142—81no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149#11765855—44no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71—81no—
164C4⋊Dic71—81no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—81no—
170Dic71⋊C4—81no—
171C22⋊Dic71—24no—
172C22⋊Dic71—24no—
173C22⋊Dic71—42no—
174C22⋊Dic71—81no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—42no—
178C4×Dic71—42no—
179C4×Dic71—81no—
180C4×Dic71C2×D412yes—
181C4×Dic71#4112yes—
182C24×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71#4112yes—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—42no—
199C22×C4×C71—42no—
200C22×C4×C71—81no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204SD16×C71—44no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71#4112yes—
215C22⋊C4×C71—42no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226Q8×C71—22no—
227Q8×C71—22no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—84no—
249C2×C4×C71#13712yes—
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71#12112yes—
278C2×Dic71#12112yes—
279C2×Dic71#13712yes—
280Dic142—22no—
281Dic142—22no—
282Dic142—41no—
283Dic142—41no—
284Dic142—84no—
285C8×C71—41no—
286C8×C71—41no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—41no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71C2×#12111yescharacteristic
297C22×C71#54611yescharacteristic
298C22×C71#54811yescharacteristic
299C22×C71C2×#13711yescharacteristic
300C22×C71C2×#13711yescharacteristic
301C22×C71#57611yescharacteristic
302C22×C71#57711yescharacteristic
303C4×C71—22no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71#52911yescharacteristic
309C4×C71#54211yescharacteristic
310C4×C71#54611yescharacteristic
311C4×C71#54711yescharacteristic
312Dic71—22no—
313Dic71—22no—
314Dic71—22no—
315Dic71—42no—
316Dic71—41no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319Dic71—81no—
320#25336—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—82no—
322C2×C71#242711yescharacteristic
323C2×C71#303911yescharacteristic
324C2×C71#304511yescharacteristic
325C2×C71#331411yescharacteristic
326C2×C71#331611yescharacteristic
327C2×C71#336911yescharacteristic
328C2×C71#337511yescharacteristic
329C2×#489—711no—
330C2×#464—711no—
331#2567—711no—
332#2367—711no—
333#2072—711no—
334#2071—711no—
335#2056—711no—
336#2055—711no—
337#1988—711no—
338#1940—711no—
339#1878—711no—
340#1877D7111yescharacteristic
341#1803—711no—
342#1802—711no—
343#1763—711no—
344C71#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q16—711no—
346C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—711no—
348C2×#124—711no—
349C2×C4×Q8—711no—
350C2×C4×Q8—711no—
351C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
352#489—1424no—
353#464—1424no—
354C2×C4⋊C8—711no—
355C2×C4⋊C8—711no—
356C2×C4⋊C8—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103C2×D7111yescharacteristic
362C2×#102—711no—
363C2×#102—711no—
364C2×#102C2×D7111yescharacteristic
365C2×#97—711no—
366#395—1421no—
367#395—1421no—
368#391—711no—
369#391—711no—
370#391C2×D7111yescharacteristic
371#390—711no—
372#389—1421no—
373#389—1421no—
374#388—1421no—
375#388—1421no—
376#385—1421no—
377#384—711no—
378#384—711no—
379C4×C4⋊C4—711no—
380C4×C4⋊C4—711no—
381C4×C22⋊C4—1421no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340C2×D7111yescharacteristic
388#336—711no—
389#336C2×D7111yescharacteristic
390C22×Q8—711no—
391C22×Q8—1421no—
392C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
393C22×D4C22×D7111yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C2×Q16—2841no—
396C2×Q16—1422no—
397C2×Q16—1422no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—41no—
401C22×C8—711no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊Q8—1422no—
406C4⋊Q8—1422no—
407#124—714no—
408#124—1422no—
409C4×Q8—2841no—
410C4×Q8—1422no—
411C4×Q8—1422no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—41no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—1421no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440C4⋊C8—2841no—
441C4⋊C8—2841no—
442C4⋊C8—1422no—
443#103—22no—
444#103—1422no—
445#103—1422no—
446#103—1422no—
447#103—1422no—
448#102—22no—
449#102—1422no—
450#102—1422no—
451#97—1422no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—711no—
455#95—711no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461C24—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—2842no—
468C2×Q8—5681no—
469C2×Q8—5681no—
470C2×Q8—712no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8#1176586512yes—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4D4×D7112yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4C23×D7111yescharacteristic
500Q16—2844no—
501SD16—44no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—5681no—
521C4⋊C4—5681no—
522C4⋊C4—5681no—
523C4⋊C4—5681no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4#1176586412yes—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—2842no—
535C22⋊C4—5681no—
536C22⋊C4—1424no—
537C22⋊C4—1424no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—2842no—
541C42—2842no—
542C42—5681no—
543C42—712no—
544C42—712no—
545C42—1421no—
546C42—1421no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C2×D4×D7111yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—2841no—
560Q8—2841no—
561Q8—5684no—
562Q8—1422no—
563Q8—1422no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—712no—
595C2×C4—712no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4#1455615712yes—
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C2×C4#41×D7111yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
612C2×C4#1455617311yescharacteristic
613C2×C4#1455617511yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—2841no—
617C8—2841no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22#121×D7111yescharacteristic
626C22#1798663611yescharacteristic
627C22#1798665811yescharacteristic
628C22#137×D7111yescharacteristic
629C22C2×#1455615711yescharacteristic
630C22#1798680311yescharacteristic
631C22#1798680611yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—2842no—
638C4—2841no—
639C4—5681no—
640C4—5681no—
641C4—5681no—
642C4—1422no—
643C4—1422no—
644C4—1422no—
645C4#1798652911yescharacteristic
646C4#1798661711yescharacteristic
647C4#1798663911yescharacteristic
648C4#1798664911yescharacteristic
649C2—82no—
650C2#2259191411yescharacteristic
651C2#2259782211yescharacteristic
652C2#2259788011yescharacteristic
653C2#2260042511yescharacteristic
654C2#2260044411yescharacteristic
655C2#2260107811yescharacteristic
656C2#2260115511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1877C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1877D71
hypocenterC71#25336
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593550C2semidirect
5. #22589750C2semidirect
7. #22589662C2semidirect
9. #22589290C2semidirect
10. #22589062C2semidirect
11. #22588678C2semidirect
12. #22588344C2semidirect
14. #22588172C2semidirect
344. C71#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863572
C2×#179862192
#225935502
#225914132
#225897502
#225897462
#225896622
#225896532
#225892902
#225890622
#225886782
#225883442
#225883402
#225881722
C71×#18772
#2533671