Finite Group Databasebeta

← #32047550

Subgroups — #32047550

Order 18176.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986361C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic
3#22593556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591411C211yesmaximal, characteristic
5#22589762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589757C211yesmaximal, characteristic
7#22589664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589659C211yesmaximal, characteristic
9#22589061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588675C211yesmaximal, characteristic
12#22588354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588349C211yesmaximal, characteristic
14#22588173C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22#17986361—24no—
23#17986222—24no—
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35#17985937—21no—
36#17985937—21no—
37#17985906—21no—
38#17985906—21no—
39#17985904C2211yescharacteristic
40#17985904C2211yescharacteristic
41#17985904C2211yescharacteristic
42#17985900C2211yescharacteristic
43#17985891—21no—
44#17985890—21no—
45#17985873—21no—
46#17985864C2211yescharacteristic
47#17985864C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C2×Dic284—22no—
66C2×Dic284—22no—
67C2×Dic284—41no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—41no—
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556116—22no—
74#14556116D414yes—
75C4×Dic142—22no—
76C4×Dic142—22no—
77#14556093—22no—
78#14556093—41no—
79#14556090—22no—
80#14556090—41no—
81C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95Dic71⋊C8—41no—
96Dic71⋊C8—41no—
97#14556053—22no—
98#14556051—22no—
99#14556051—22no—
100#14556051—22no—
101#14556051—22no—
102#14556050—22no—
103#14556048—22no—
104#14556048—22no—
105#14556039—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C71—21no—
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71—22no—
122C4⋊Q8×C71—22no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71—22no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142C2×D412yes—
144C2×Dic142#4112yes—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284C2×D412yes—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—81no—
161Dic284—44no—
162#11765854—44no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71—41no—
173Dic71⋊C4—42no—
174Dic71⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—81no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—42no—
185C4×Dic71—42no—
186C2×Q8×C71—42no—
187C2×Q8×C71—42no—
188C2×Q8×C71—42no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—42no—
210C4⋊C4×C71#4112yes—
211C42×C71—81no—
212C42×C71C2×D412yes—
213C42×C71#4112yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—22no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222Q8×C71—84no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71#12112yes—
240C2×C4×C71#12112yes—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268D284—22no—
269D284—22no—
270D284—41no—
271D284—41no—
272C4×D71—84no—
273Dic142—22no—
274Dic142—22no—
275Dic142—22no—
276Dic142—22no—
277Dic142—41no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281C8×C71—41no—
282C8×C71—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C22×C71C2×#12111yescharacteristic
286C22×C71#54611yescharacteristic
287C22×C71#54811yescharacteristic
288C22×C71#57511yescharacteristic
289C22×C71#57511yescharacteristic
290C22×C71#57711yescharacteristic
291C22×C71#57811yescharacteristic
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71#52911yescharacteristic
306C4×C71#54211yescharacteristic
307C4×C71#54611yescharacteristic
308C4×C71#54711yescharacteristic
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315Dic71—81no—
316#25337—711nomaximal, Sylow
317C2×C71#242711yescharacteristic
318C2×C71#304011yescharacteristic
319C2×C71#304611yescharacteristic
320C2×C71#331111yescharacteristic
321C2×C71#331311yescharacteristic
322C2×C71#337111yescharacteristic
323C2×C71#337711yescharacteristic
324D71—82no—
325C2×#489—711no—
326C2×#464—711no—
327#2568—711no—
328#2367—711no—
329#2074—711no—
330#2073—711no—
331#2056—711no—
332#2055—711no—
333#1987D7111yescharacteristic, complemented
334#1940—711no—
335#1878—711no—
336#1877—711no—
337#1805—711no—
338#1804—711no—
339#1763—711no—
340C71#2533711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16—711no—
342C22×SD16—711no—
343C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
344C2×#124—711no—
345C2×C4×Q8—711no—
346C2×C4×Q8—711no—
347C2×C4×D4—711no—
348#489—1424no—
349#464—1424no—
350C2×C4⋊C8—711no—
351C2×C4⋊C8—711no—
352C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#97—711no—
362#400—1421no—
363#400—1421no—
364#391—711no—
365#391—711no—
366#391—711no—
367#391—1421no—
368#391—1421no—
369#390—711no—
370#388—1421no—
371#388—1421no—
372#385—1421no—
373#382—711no—
374#382—711no—
375C4×C4⋊C4—711no—
376C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
377C4×C22⋊C4—1421no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340C2×D7111yescharacteristic
381#340C2×D7111yescharacteristic
382#340C2×D7111yescharacteristic
383#340C2×D7111yescharacteristic
384#336—711no—
385#336—711no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—711no—
388C22×Q8—711no—
389C22×D4—711no—
390C23×C4—1421no—
391C2×Q16—2841no—
392C2×Q16—1422no—
393C2×Q16—1422no—
394C2×SD16—2841no—
395C2×SD16—1422no—
396C2×SD16—1422no—
397C22×C8—711no—
398C22×C8—711no—
399C22×C8C22×D7111yescharacteristic
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403#124—714no—
404#124—1422no—
405C4×Q8—2841no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×D4—2841no—
410C4×D4—1422no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42—1421no—
431C2×C42C22×D7111yescharacteristic
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—2841no—
434C4⋊C8—2841no—
435#103—1422no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439#103—1422no—
440#102—1422no—
441#102—1422no—
442#102—1422no—
443#97—1422no—
444#95—21no—
445#95—711no—
446#95—711no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457C24—1421no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—712no—
462C2×Q8—712no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×D4—712no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—5681no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4C23×D7111yescharacteristic
496Q16—2844no—
497SD16—2844no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—2841no—
520C4⋊C4—2841no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4#1176586612yes—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—5681no—
528C22⋊C4—1424no—
529C22⋊C4—1424no—
530C42—81no—
531C42—2842no—
532C42—2842no—
533C42—1421no—
534C42—1421no—
535C42—1421no—
536C42—1421no—
537C42D4×D7112yes—
538C42#1176586512yes—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—1422no—
546C23C2×D4×D7111yescharacteristic
547Q8—84no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550Q8—2841no—
551Q8—2841no—
552Q8—1422no—
553Q8—1422no—
554Q8—1422no—
555Q8—1422no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—1422no—
559D4—1422no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—5684no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4#1455610112yes—
599C2×C4#1455610112yes—
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4#41×D7111yescharacteristic
602C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
604C2×C4#1455617411yescharacteristic
605C2×C4#1455617611yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2841no—
609C8—2841no—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22C2×#1455610111yescharacteristic
618C22#1798664011yescharacteristic
619C22#1798665911yescharacteristic
620C22#1798679511yescharacteristic
621C22#1798679511yescharacteristic
622C22#1798680511yescharacteristic
623C22#1798681211yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—2842no—
631C4—2842no—
632C4—2841no—
633C4—2841no—
634C4—2841no—
635C4—2841no—
636C4—5681no—
637C4#1798653611yescharacteristic
638C4#1798662111yescharacteristic
639C4#1798664211yescharacteristic
640C4#1798665211yescharacteristic
641C2—5682no—
642C2#2259191811yescharacteristic
643C2#2259783311yescharacteristic
644C2#2259789511yescharacteristic
645C2#2260037311yescharacteristic
646C2#2260040311yescharacteristic
647C2#2260111511yescharacteristic
648C2#2260118911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1987C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1987D71
hypocenterC71#25337
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593556C2semidirect
5. #22589762C2semidirect
7. #22589664C2semidirect
9. #22589061C2semidirect
10. #22588682C2semidirect
12. #22588354C2semidirect
14. #22588173C2semidirect
15. C71×#1987C2semidirect
333. #1987D71semidirect
340. C71#25337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863612
C2×#179862222
#225935562
#225914112
#225897622
#225897572
#225896642
#225896592
#225890612
#225886822
#225886752
#225883542
#225883492
#225881732
C71×#19872
#2533771