Subgroups — #32047565

Order 18176.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556115	—	2	1	no	—
15	#17986279	—	2	4	no	—
16	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985924	—	2	2	no	—
26	#17985904	—	2	1	no	—
27	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#394×C₇₁	—	2	2	no	—
40	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14556128	—	2	2	no	—
51	#14556128	—	2	2	no	—
52	#14556115	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	#14556061	—	2	4	no	—
61	#14556061	—	4	2	no	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
63	#14556049	—	2	4	no	—
64	#14556049	—	2	2	no	—
65	#14556049	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
77	#121×C₇₁	—	4	2	no	—
78	#121×C₇₁	—	4	4	no	—
79	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
176	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
180	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
218	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
247	C₄×C₇₁	#466	1	4	yes	—
248	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	#542	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
252	Dic₇₁	—	8	1	no	—
253	Dic₇₁	—	8	1	no	—
254	Dic₇₁	—	8	2	no	—
255	#25338	—	71	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
257	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
258	C₂×C₇₁	#2427	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3063	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3294	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3302	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3334	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3340	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#474	—	71	1	no	—
266	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
267	#2547	—	71	1	no	—
268	#2537	D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	#2075	—	71	2	no	—
270	#2033	—	71	2	no	—
271	#1990	—	71	1	no	—
272	#1947	—	71	1	no	—
273	#1893	—	71	2	no	—
274	#1808	—	71	2	no	—
275	C₄×#102	—	71	1	no	—
276	C₇₁	#25338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
279	C₂×#124	—	142	1	no	—
280	C₂×#121	—	2	1	no	—
281	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	#474	—	142	4	no	—
285	C₈×D₄	—	142	4	no	—
286	C₂×#107	—	71	2	no	—
287	C₂×#107	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
289	C₂×#102	—	71	1	no	—
290	C₂×#102	—	71	2	no	—
291	C₂×#102	—	71	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
294	#397	—	142	2	no	—
295	#394	—	2	2	no	—
296	#391	—	142	1	no	—
297	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#380	—	2	1	no	—
299	#380	—	71	2	no	—
300	#380	—	71	2	no	—
301	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
303	#340	—	71	1	no	—
304	#340	—	71	2	no	—
305	#340	—	71	1	no	—
306	#340	—	71	2	no	—
307	#340	—	71	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
322	#124	—	284	4	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	4	2	no	—
325	#121	—	4	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	284	2	no	—
348	#107	—	142	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
350	#102	—	142	2	no	—
351	#102	—	142	4	no	—
352	#102	—	142	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
354	C₄×C₈	—	142	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	142	1	no	—
357	#95	—	142	2	no	—
358	#95	—	142	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	2	no	—
374	C₂×D₄	#11765850	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	#11765864	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	—	284	8	no	—
395	C₂×C₈	—	71	4	no	—
396	C₂×C₈	—	71	2	no	—
397	C₂×C₈	—	142	1	no	—
398	C₂×C₈	—	142	1	no	—
399	C₂×C₈	—	142	1	no	—
400	C₂×C₈	—	142	1	no	—
401	C₂×C₈	—	142	2	no	—
402	C₂×C₈	—	142	2	no	—
403	C₂×C₈	—	142	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
424	C₄²	—	284	2	no	—
425	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	C₂×#11765850	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	568	4	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	2	8	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	4	1	no	—
447	D₄	—	4	1	no	—
448	D₄	—	8	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	—	284	1	no	—
466	C₂×C₄	—	284	1	no	—
467	C₂×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	1	no	—
469	C₂×C₄	—	284	1	no	—
470	C₂×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂×C₄	—	284	2	no	—
472	C₂×C₄	—	284	1	no	—
473	C₂×C₄	—	284	1	no	—
474	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	284	1	no	—
485	C₈	—	142	2	no	—
486	C₈	—	142	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#17986643	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#17986648	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	568	2	no	—
513	C₄	—	568	1	no	—
514	C₄	—	568	1	no	—
515	C₄	#17986233	1	4	yes	—
516	C₄	#17986530	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#17986616	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#17986646	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#17986655	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	4	4	no	—
521	C₂	—	8	2	no	—
522	C₂	#22591919	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#17986233	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22598033	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22600153	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22600257	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#22600683	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22600753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#2537	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2537	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25338
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986279	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
3. #22593332	C₂	semidirect
4. #22589766	C₂	semidirect
5. #22589519	C₂	semidirect
6. #22589300	C₂	semidirect
7. #22589096	C₂	semidirect
8. #22588769	C₂	semidirect
9. #22588367	C₂	semidirect
10. C₄×#14556049	C₂	semidirect
62. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	semidirect
276. C₇₁	#25338	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986279	2
C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	2
#22593332	2
#22589766	2
#22589519	2
#22589300	2
#22589096	2
#22588769	2
#22588367	2
C₄×#14556049	2
C₇₁×#2537	2
#25338	71