Subgroups — #32047581

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22593514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#477×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986064	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985921	—	2	2	no	—
22	#17985910	—	2	2	no	—
23	#17985901	—	2	1	no	—
24	#17985900	—	2	1	no	—
25	#17985897	—	2	1	no	—
26	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985864	—	2	1	no	—
28	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#477×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
50	#14556104	—	2	4	no	—
51	#14556104	—	4	2	no	—
52	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	#14556062	—	4	2	no	—
68	#14556052	—	2	2	no	—
69	#14556052	—	2	2	no	—
70	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
91	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₈₄	Q₁₆	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
112	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
164	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
168	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
202	D₂₈₄	—	2	8	no	—
203	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
205	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
207	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
227	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₄×C₇₁	#467	1	4	yes	—
229	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	#542	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
233	Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	Dic₇₁	—	8	1	no	—
235	Dic₇₁	—	8	2	no	—
236	Dic₇₁	—	8	1	no	—
237	#25340	—	71	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₇₁	#2427	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	#3062	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	#3299	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	#3305	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#3338	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#3340	1	1	yes	characteristic
245	D₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂×#477	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
248	#2563	—	71	1	no	—
249	#2538	—	71	1	no	—
250	#2076	—	71	2	no	—
251	#2036	—	71	2	no	—
252	#1990	—	71	1	no	—
253	#1947	—	71	1	no	—
254	#1892	—	71	2	no	—
255	#1808	—	71	2	no	—
256	C₄×#103	—	71	1	no	—
257	C₇₁	#25340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
263	#477	—	2	4	no	—
264	C₈×D₄	—	142	4	no	—
265	C₂×#107	—	71	2	no	—
266	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#103	—	71	1	no	—
269	C₂×#103	—	71	1	no	—
270	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
273	#396	—	142	2	no	—
274	#393	—	142	2	no	—
275	#390	—	142	1	no	—
276	#390	—	142	1	no	—
277	#389	—	142	1	no	—
278	#384	—	71	1	no	—
279	#382	—	142	1	no	—
280	#380	—	71	2	no	—
281	#380	—	71	2	no	—
282	#380	—	71	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
284	#340	—	71	2	no	—
285	#340	—	71	1	no	—
286	#340	—	71	2	no	—
287	#340	—	71	1	no	—
288	#340	—	71	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	142	2	no	—
306	C₄×D₄	—	142	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#107	—	2	4	no	—
327	#107	—	284	2	no	—
328	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
329	#103	—	2	4	no	—
330	#103	—	142	2	no	—
331	#103	—	142	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
333	C₄×C₈	—	142	2	no	—
334	#95	—	142	2	no	—
335	#95	—	142	2	no	—
336	#95	—	142	2	no	—
337	#95	—	142	1	no	—
338	C₂⁴	—	71	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
347	C₂×Q₈	#11765866	1	2	yes	—
348	C₂×D₄	—	71	4	no	—
349	C₂×D₄	—	142	2	no	—
350	C₂×D₄	—	142	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	284	8	no	—
370	C₂×C₈	—	71	2	no	—
371	C₂×C₈	—	142	1	no	—
372	C₂×C₈	—	142	1	no	—
373	C₂×C₈	—	142	1	no	—
374	C₂×C₈	—	142	1	no	—
375	C₂×C₈	—	142	1	no	—
376	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	284	2	no	—
400	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
401	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
402	C₂³	—	71	4	no	—
403	C₂³	—	142	2	no	—
404	C₂³	—	142	2	no	—
405	C₂³	—	142	2	no	—
406	C₂³	—	142	2	no	—
407	C₂³	—	142	2	no	—
408	C₂³	—	142	2	no	—
409	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	2	no	—
411	Q₈	—	2	2	no	—
412	Q₈	—	4	1	no	—
413	Q₈	—	4	1	no	—
414	Q₈	—	8	4	no	—
415	D₄	—	142	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	284	2	no	—
428	C₂×C₄	—	284	2	no	—
429	C₂×C₄	—	284	2	no	—
430	C₂×C₄	—	284	2	no	—
431	C₂×C₄	—	284	2	no	—
432	C₂×C₄	—	284	1	no	—
433	C₂×C₄	—	284	1	no	—
434	C₂×C₄	—	284	1	no	—
435	C₂×C₄	—	284	1	no	—
436	C₂×C₄	—	284	2	no	—
437	C₂×C₄	—	284	1	no	—
438	C₂×C₄	—	284	2	no	—
439	C₂×C₄	—	284	1	no	—
440	C₂×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	2	4	no	—
454	C₈	—	284	1	no	—
455	C₈	—	142	2	no	—
456	C₂²	—	284	2	no	—
457	C₂²	—	284	2	no	—
458	C₂²	—	284	2	no	—
459	C₂²	—	284	2	no	—
460	C₂²	—	142	4	no	—
461	C₂²	—	142	4	no	—
462	C₂²	—	142	4	no	—
463	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#17986640	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#17986651	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#17986803	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#17986809	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	8	2	no	—
473	C₄	—	8	1	no	—
474	C₄	—	284	2	no	—
475	C₄	—	568	1	no	—
476	C₄	—	568	2	no	—
477	C₄	—	568	1	no	—
478	C₄	#17986237	1	4	yes	—
479	C₄	#17986535	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#17986622	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#17986637	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#17986660	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	284	4	no	—
484	C₂	#22591913	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#17986237	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22598014	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#22600213	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22600287	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#22600731	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22600756	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#477×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	C₂×#477	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25340
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589769	C₂	semidirect
5. #22589542	C₂	semidirect
6. #22589302	C₂	semidirect
7. #22589099	C₂	semidirect
8. #22588760	C₂	semidirect
9. #22588366	C₂	semidirect
10. C₄×#14556052	C₂	semidirect
11. C₂×#477×C₇₁	C₂	semidirect
246. C₂×#477	D₇₁	semidirect
257. C₇₁	#25340	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986064	2
#22593514	2
#22593258	2
#22589769	2
#22589542	2
#22589302	2
#22589099	2
#22588760	2
#22588366	2
C₄×#14556052	2
C₂×#477×C₇₁	2
#25340	71