Finite Group Databasebeta

← #32047591

Subgroups — #32047591

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×(C22⋊D71)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
3#22593334C211yesmaximal, characteristic
4#22593264C211yesmaximal, characteristic
5#22589779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556127C2211yescharacteristic
19C2×#14556114—21no—
20C2×#14556108C2211yescharacteristic
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×#14556093C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
24#17986283—24no—
25(C22⋊D71)⋊C8—24no—
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×#14556059C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17985928—21no—
37#17985927—21no—
38#17985923—21no—
39#17985922—21no—
40#17985903—21no—
41#17985899—21no—
42#17985896—21no—
43#17985868C2211yescharacteristic
44#17985859C2211yescharacteristic
45#17985856C2211yescharacteristic
46#17985856C2211yescharacteristic
47#17985856C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56#380×C71C2211yescharacteristic
57#380×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8—22no—
66C22×C71⋊C8—22no—
67C22×C71⋊C8—41no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C8×D71—22no—
71C2×C8×D71—22no—
72C2×C8×D71—41no—
73#14556127—22no—
74#14556127—22no—
75#14556114—44no—
76#14556108—22no—
77#14556108—41no—
78#14556107—22no—
79#14556107—41no—
80#14556093—22no—
81#14556093—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105#14556060—41no—
106#14556059—22no—
107#14556059—41no—
108Dic71⋊C8D414yes—
109#14556053—22no—
110#14556053—22no—
111#14556051—22no—
112#14556051—22no—
113(C2×D71)⋊C8—22no—
114C8×Dic71—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129#106×C71—22no—
130C22⋊C8×C71—22no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133C23×D71C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—42no—
140C2×Dic142—42no—
141C2×Dic142—42no—
142C2×Dic142#4112yes—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71SD1614yes—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—44no—
164C2×C71⋊C8C2×D412yes—
165C2×C71⋊C8#4112yes—
166C8×D71—44no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—42no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—42no—
176Dic71⋊C4—42no—
177Dic71⋊C4—42no—
178Dic71⋊C4—42no—
179Dic71⋊C4—81no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—42no—
182C22⋊Dic71—42no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—81no—
188C4×Dic71—42no—
189C4×Dic71—42no—
190C4×Dic71C2×D412yes—
191C4×Dic71#4112yes—
192C24×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71C2×D412yes—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—42no—
220C22⋊C4×C71—81no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71C2×SD1612yes—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71C2×SD1612yes—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
261C22⋊D71—28no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71#12112yes—
280C2×Dic71#12112yes—
281C2×Dic71C2×SD1612yes—
282C2×Dic71#13512yes—
283C4×D71—41no—
284C4×D71—41no—
285C4×D71—41no—
286C4×D71—41no—
287Dic142—22no—
288Dic142—22no—
289Dic142—41no—
290Dic142—41no—
291Dic142—84no—
292C8×C71—22no—
293C8×C71—41no—
294C71⋊C8—22no—
295C71⋊C8—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71C2×#12111yescharacteristic
304C22×C71#54611yescharacteristic
305C22×C71#54711yescharacteristic
306C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
307C22×C71C2×#13511yescharacteristic
308C22×C71#57711yescharacteristic
309C22×C71#57811yescharacteristic
310C2×D71—22no—
311C2×D71—22no—
312C2×D71—22no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—41no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71#52911yescharacteristic
323C4×C71#54211yescharacteristic
324C4×C71#54611yescharacteristic
325C4×C71#54811yescharacteristic
326Dic71—22no—
327Dic71—42no—
328Dic71—41no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331Dic71—81no—
332Dic71#46514yes—
333#25341—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—42no—
335C2×C71#242711yescharacteristic
336C2×C71C2×#46511yescharacteristic
337C2×C71#306311yescharacteristic
338C2×C71#329811yescharacteristic
339C2×C71#330411yescharacteristic
340C2×C71#333511yescharacteristic
341C2×C71#334211yescharacteristic
342D71—42no—
343C2×#475—711no—
344C2×C8×D4—711no—
345#2547—711no—
346#2538—711no—
347#2077—711no—
348#2077D7111yescharacteristic, complemented
349#2035—711no—
350#2035—711no—
351#1990—711no—
352#1948—711no—
353#1892—711no—
354#1892—711no—
355#1807—711no—
356#1807—711no—
357C4×#103—711no—
358C71#2534111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23×C8—711no—
360C23×C8—711no—
361C2×C4⋊Q8—711no—
362C2×#124—1421no—
363C2×C22⋊Q8—711no—
364C2×C22⋊Q8—711no—
365C2×C4×Q8—711no—
366C2×C4×D4—711no—
367#475—1424no—
368C8×D4—1424no—
369C2×#106—711no—
370C2×#106—711no—
371C2×#106—711no—
372C2×#106C2×D7111yescharacteristic
373C2×C4⋊C8—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#103—711no—
376C2×#103—711no—
377C2×#103—711no—
378C2×C22⋊C8—711no—
379C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
380C2×C4×C8—711no—
381#397—1421no—
382#397—1421no—
383#396—1421no—
384#396—1421no—
385#391—1421no—
386#390—1421no—
387#389—1421no—
388#384—711no—
389#380—711no—
390#380—711no—
391#380—711no—
392#380—711no—
393#380C2×D7111yescharacteristic
394#380C2×D7111yescharacteristic
395C4×C4⋊C4—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#340C2×D7111yescharacteristic
402#340C2×D7111yescharacteristic
403#340C2×D7111yescharacteristic
404C22×Q8—711no—
405C22×Q8—1421no—
406C22×D4—711no—
407C23×C4—711no—
408C23×C4C22×D7111yescharacteristic
409C22×C8—2841no—
410C22×C8—2841no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8—711no—
413C22×C8—1422no—
414C22×C8—1422no—
415C22×C8—1422no—
416C22×C8—1422no—
417C22×C8C22×D7111yescharacteristic
418C22×C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊Q8—1422no—
420C4⋊Q8—1422no—
421#124—2844no—
422C22⋊Q8—2841no—
423C22⋊Q8—2841no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C4×Q8—1422no—
427C4×Q8—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—711no—
447C2×C22⋊C4—711no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C42—711no—
455C2×C42—1421no—
456C2×C42—1421no—
457#106—22no—
458#106—2841no—
459#106—2841no—
460#106—1422no—
461C4⋊C8—714no—
462#103—1422no—
463#103—1422no—
464#103—1422no—
465#103—1422no—
466C22⋊C8—22no—
467C22⋊C8—1422no—
468C4×C8—1422no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476C24—711no—
477C24D4×D7111yescharacteristic
478C2×Q8—2842no—
479C2×Q8—2842no—
480C2×Q8—2842no—
481C2×Q8—712no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×D4—714no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4C23×D7111yescharacteristic
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—2844no—
521C2×C8—2844no—
522C2×C8—712no—
523C2×C8—712no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8D4×D7112yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—2842no—
539C4⋊C4—2842no—
540C4⋊C4—2842no—
541C4⋊C4—2842no—
542C4⋊C4—5681no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—5681no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C42—2842no—
561C42—2842no—
562C42—712no—
563C42—712no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—712no—
571C23—1421no—
572C23—1421no—
573C23—1421no—
574C23—1421no—
575C23—1421no—
576C23—1421no—
577C23SD16×D7112yes—
578C23C2×D4×D7111yescharacteristic
579Q8—2841no—
580Q8—2841no—
581Q8—5684no—
582Q8—1422no—
583Q8—1422no—
584D4—1428no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—712no—
620C2×C4—712no—
621C2×C4—712no—
622C2×C4—712no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
630C2×C4#41×D7111yescharacteristic
631C2×C4#41×D7111yescharacteristic
632C2×C4#41×D7111yescharacteristic
633C2×C4#1455617411yescharacteristic
634C2×C4#1455617511yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—1422no—
638C8—1422no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—2841no—
647C22—2841no—
648C22—2841no—
649C22—2841no—
650C22—1422no—
651C22—1422no—
652C22—1422no—
653C22#121×D7111yescharacteristic
654C22#1798664111yescharacteristic
655C22#1798664711yescharacteristic
656C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
657C22#135×D7111yescharacteristic
658C22#1798680911yescharacteristic
659C22#1798681511yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—2841no—
666C4—2842no—
667C4—5681no—
668C4—5681no—
669C4—5681no—
670C4—714no—
671C4—1422no—
672C4#1798653211yescharacteristic
673C4#1798661511yescharacteristic
674C4#1798664111yescharacteristic
675C4#1798665711yescharacteristic
676C2—42no—
677C2—2842no—
678C2#2259191211yescharacteristic
679C2#465×D7111yescharacteristic
680C2#2259802611yescharacteristic
681C2#2260020311yescharacteristic
682C2#2260027711yescharacteristic
683C2#2260069511yescharacteristic
684C2#2260076511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2077C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenter#2077D71
hypocenterC71#25341
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986283C2semidirect
5. #22589779C2semidirect
6. #22589539C2semidirect
7. #22589537C2semidirect
8. #22589299C2semidirect
9. #22589102C2semidirect
10. #22588762C2semidirect
11. #22588761C2semidirect
12. #22588363C2semidirect
13. #22588362C2semidirect
14. #22588159C2semidirect
15. C71×#2077C2semidirect
348. #2077D71semidirect
358. C71#25341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862832
C2×(C22⋊D71)⋊C82
#225933342
#225932642
#225897792
#225895392
#225895372
#225892992
#225891022
#225887622
#225887612
#225883632
#225883622
#225881592
C71×#20772
#2534171