Finite Group Databasebeta

← #32047616

Subgroups — #32047616

Order 18176.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593506C211yesmaximal, characteristic
3#22593249C211yesmaximal, characteristic
4#22589773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588369C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588365C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C8×D4×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986307—24no—
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29#17985937—21no—
30#17985930—21no—
31#17985913—21no—
32#17985913—21no—
33#17985893—21no—
34#17985893—21no—
35#17985887—21no—
36#17985887—21no—
37#17985865C2211yescharacteristic
38#17985859C2211yescharacteristic
39#17985859C2211yescharacteristic
40#17985859C2211yescharacteristic
41#17985859C2211yescharacteristic
42#17985859C2211yescharacteristic
43#17985859C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53C23×C8×C71C2211yescharacteristic
54C23×C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56C8×D4×C71—24no—
57C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62#14556120—22no—
63#14556120—22no—
64#14556107—22no—
65#14556107—22no—
66#14556107—41no—
67#14556107—41no—
68C4×Dic142—22no—
69C4×Dic142—22no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92#14556062—22no—
93#14556062—41no—
94#14556060—22no—
95#14556060—41no—
96#14556053—22no—
97#14556053—22no—
98#14556053—22no—
99#14556053—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C22×D4×C71D411yescharacteristic
110C23×C4×C71C2311yescharacteristic
111C23×C4×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71—22no—
113C22×C8×C71—22no—
114C22×C8×C71—22no—
115C22×C8×C71—22no—
116C22×C8×C71—41no—
117C22×C8×C71—41no—
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C4×D4×C71—22no—
123C4×D4×C71—22no—
124C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C71D414yes—
129C22⋊C8×C71—22no—
130C22⋊C8×C71—22no—
131C4×C8×C71—22no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142#4112yes—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C22⋊Dic71—42no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71—42no—
170C22⋊Dic71—42no—
171C22⋊Dic71—81no—
172C22⋊Dic71—81no—
173C4×Dic71—42no—
174C4×Dic71—81no—
175C24×C71C2×D411yescharacteristic
176C24×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—44no—
207C2×C8×C71—44no—
208C2×C8×C71C2×D412yes—
209C2×C8×C71C2×D412yes—
210C2×C8×C71#4112yes—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C42×C71C2×D412yes—
215C42×C71#4112yes—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71#13512yes—
229C23×C71#13512yes—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231D4×C71—28no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71#12112yes—
251C2×C4×C71#12112yes—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282Dic142—22no—
283Dic142—22no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286C8×C71—22no—
287C8×C71—22no—
288C8×C71—22no—
289C8×C71—41no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71C2×#12111yescharacteristic
305C22×C71#54611yescharacteristic
306C22×C71#54711yescharacteristic
307C22×C71C2×#13511yescharacteristic
308C22×C71C2×#13511yescharacteristic
309C22×C71#57711yescharacteristic
310C22×C71#57811yescharacteristic
311C4×C71—22no—
312C4×C71—22no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71#52911yescharacteristic
316C4×C71#54211yescharacteristic
317C4×C71#54611yescharacteristic
318C4×C71#54811yescharacteristic
319Dic71—42no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326Dic71—81no—
327#25343—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—42no—
329C2×C71—42no—
330C2×C71#242711yescharacteristic
331C2×C71#305011yescharacteristic
332C2×C71#306311yescharacteristic
333C2×C71#330011yescharacteristic
334C2×C71#330111yescharacteristic
335C2×C71#333611yescharacteristic
336C2×C71#333711yescharacteristic
337C2×#479—711no—
338C2×C8×D4D7111yescharacteristic
339#2562—711no—
340#2536—711no—
341#2077—711no—
342#2075—711no—
343#2036—711no—
344#2035—711no—
345#1991—711no—
346#1949—711no—
347#1892—711no—
348#1892—711no—
349#1808—711no—
350#1807—711no—
351C4×#103—711no—
352C71#2534311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×C8C2×D7111yescharacteristic
354C23×C8C2×D7111yescharacteristic
355C2×#125—711no—
356C2×C22⋊Q8—711no—
357C2×C22⋊Q8—711no—
358C2×C4×Q8—711no—
359C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
360#479—1424no—
361C8×D4—24no—
362C2×#107—711no—
363C2×#107—711no—
364C2×#106—711no—
365C2×#106—711no—
366C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
367C2×#103—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#103—711no—
370C2×#103—711no—
371C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
372C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
373C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
374#400—1421no—
375#398—1421no—
376#394—1421no—
377#394—1421no—
378#388—1421no—
379#388—1421no—
380#388—1421no—
381#388—1421no—
382#382—711no—
383#380—711no—
384#380—711no—
385#380—711no—
386#380—711no—
387#380—711no—
388#380—711no—
389C4×C4⋊C4—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398C22×Q8—711no—
399C22×D4D28411yescharacteristic
400C23×C4C22×D7111yescharacteristic
401C23×C4C22×D7111yescharacteristic
402C22×C8—22no—
403C22×C8—22no—
404C22×C8—22no—
405C22×C8—22no—
406C22×C8—41no—
407C22×C8—41no—
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409C22×C8C22×D7111yescharacteristic
410C22×C8C22×D7111yescharacteristic
411C22×C8C22×D7111yescharacteristic
412#125—1422no—
413#125—1422no—
414C22⋊Q8—2841no—
415C22⋊Q8—2841no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C4×Q8—1422no—
419C4×Q8—1422no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
444C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
445C2×C42—1421no—
446C2×C42—1421no—
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448#107—2841no—
449#107—1422no—
450#106—2841no—
451#106—1422no—
452C4⋊C8C22⋊D7114yes—
453#103—1422no—
454#103—1422no—
455#103—1422no—
456#103—1422no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—22no—
459C4×C8—22no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469C24C2×D28411yescharacteristic
470C24C2×D28411yescharacteristic
471C2×Q8—712no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4C2×D28411yescharacteristic
501C22×C4C2×D28411yescharacteristic
502C22×C4C2×D28411yescharacteristic
503C22×C4C2×D28411yescharacteristic
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—44no—
515C2×C8—44no—
516C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
517C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
518C2×C8#1176586412yes—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—5681no—
548C22⋊C4—5681no—
549C42—2842no—
550C42—5681no—
551C42C2×C22⋊D7112yes—
552C42#1176586512yes—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23#1455615012yes—
566C23#1455615012yes—
567C23C22×D28411yescharacteristic
568Q8—2841no—
569Q8—2841no—
570Q8—1422no—
571Q8—1422no—
572D4—28no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4#1455610212yes—
616C2×C4#1455610212yes—
617C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
618C2×C4#41×D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
620C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
621C2×C4#1455617311yescharacteristic
622C2×C4#1455617511yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—22no—
626C8—41no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22C2×#1455610211yescharacteristic
642C22#1798664411yescharacteristic
643C22#1798665311yescharacteristic
644C22C2×#1455615011yescharacteristic
645C22C2×#1455615011yescharacteristic
646C22#1798681111yescharacteristic
647C22#1798681611yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—2842no—
653C4—5681no—
654C4—5681no—
655C4—5681no—
656C4—5681no—
657C4—5681no—
658C4—5681no—
659C4—5681no—
660C4#1798653111yescharacteristic
661C4#1798661411yescharacteristic
662C4#1798664311yescharacteristic
663C4#1798665611yescharacteristic
664C2—42no—
665C2—42no—
666C2#2259191111yescharacteristic
667C2#2259792111yescharacteristic
668C2#2259803111yescharacteristic
669C2#2260022911yescharacteristic
670C2#2260024411yescharacteristic
671C2#2260070911yescharacteristic
672C2#2260072111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×C8×D4×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenterC2×C8×D4D71
hypocenterC71#25343
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986307C2semidirect
4. #22589773C2semidirect
5. #22589763C2semidirect
6. #22589544C2semidirect
7. #22589537C2semidirect
8. #22589305C2semidirect
9. #22589110C2semidirect
10. #22588763C2semidirect
11. #22588763C2semidirect
12. #22588369C2semidirect
13. #22588365C2semidirect
14. C4×#14556053C2semidirect
352. C71#25343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863072
#225935062
#225932492
#225897732
#225897632
#225895442
#225895372
#225893052
#225891102
#225887632
#225883692
#225883652
C4×#145560532
C2×C8×D4×C712
#2534371