Finite Group Databasebeta

← #32047620

Subgroups — #32047620

Order 18176.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986064C211yesmaximal, characteristic
3#22593501C211yesmaximal, characteristic
4#22593250C211yesmaximal, characteristic
5#22589775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588366C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556120C2211yescharacteristic
19C2×#14556108C2211yescharacteristic
20C2×#14556108C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23#17986307—24no—
24#17986064—24no—
25C2×#14556062C2211yescharacteristic
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
34#17985939—21no—
35#17985931—21no—
36#17985917—21no—
37#17985917—21no—
38#17985891—21no—
39#17985891—21no—
40#17985890—21no—
41#17985890—21no—
42#17985856C2211yescharacteristic
43#17985856C2211yescharacteristic
44#17985856C2211yescharacteristic
45#17985856C2211yescharacteristic
46#17985856C2211yescharacteristic
47#17985856C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#382×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284D411yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C8×D71—22no—
68C2×C8×D71—22no—
69C2×C8×D71—22no—
70C2×C8×D71—22no—
71C2×C8×D71—41no—
72C2×C8×D71—41no—
73#14556120—22no—
74#14556120—22no—
75#14556108—22no—
76#14556108—22no—
77#14556108—41no—
78#14556108—41no—
79C4×Dic142—22no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×D284—22no—
82C4×D284—22no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic71—21no—
103#14556062—22no—
104#14556060—22no—
105#14556053—22no—
106#14556053—22no—
107#14556051—22no—
108#14556051—22no—
109(C2×D71)⋊C8—22no—
110(C2×D71)⋊C8—22no—
111C4×C71⋊C8—22no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#107×C71—41no—
127#106×C71—41no—
128C4⋊C8×C71D414yes—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133C23×D71C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142#4112yes—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—22no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8#4112yes—
167C8×D71—44no—
168C8×D71—44no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—42no—
177C4⋊Dic71—42no—
178Dic71⋊C4—42no—
179Dic71⋊C4—42no—
180Dic71⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—81no—
190(C2×D71)⋊C4—81no—
191C4×Dic71—42no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71C2×D412yes—
204C2×C8×C71C2×D412yes—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C42×C71—81no—
214C42×C71C2×D412yes—
215C42×C71#4112yes—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71#13512yes—
230C22×D71#13512yes—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71#12112yes—
248C2×C4×C71#12112yes—
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273D284—28no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—41no—
279C4×D71—41no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—41no—
282Dic142—22no—
283Dic142—22no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286C8×C71—22no—
287C8×C71—22no—
288C71⋊C8—22no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71C2×#12111yescharacteristic
291C22×C71#54611yescharacteristic
292C22×C71#54711yescharacteristic
293C22×C71C2×#13511yescharacteristic
294C22×C71C2×#13511yescharacteristic
295C22×C71#57711yescharacteristic
296C22×C71#57811yescharacteristic
297C2×D71—22no—
298C2×D71—22no—
299C2×D71—22no—
300C2×D71—22no—
301C2×D71—22no—
302C2×D71—22no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C4×C71—22no—
312C4×C71—22no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71#52911yescharacteristic
318C4×C71#54211yescharacteristic
319C4×C71#54611yescharacteristic
320C4×C71#54811yescharacteristic
321Dic71—42no—
322Dic71—41no—
323Dic71—41no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326Dic71—81no—
327#25343—711nomaximal, Sylow
328C2×C71#242711yescharacteristic
329C2×C71#305011yescharacteristic
330C2×C71#306311yescharacteristic
331C2×C71#330011yescharacteristic
332C2×C71#330111yescharacteristic
333C2×C71#333611yescharacteristic
334C2×C71#333711yescharacteristic
335D71—42no—
336D71—42no—
337C2×#479—711no—
338C2×C8×D4—711no—
339#2562—711no—
340#2536—711no—
341#2077—711no—
342#2075—711no—
343#2036—711no—
344#2035—711no—
345#1991—711no—
346#1949D7111yescharacteristic, complemented
347#1892—711no—
348#1892—711no—
349#1808—711no—
350#1807—711no—
351C4×#103—711no—
352C71#2534311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×C8—711no—
354C23×C8—711no—
355C2×#125—711no—
356C2×C22⋊Q8—711no—
357C2×C22⋊Q8—711no—
358C2×C4×Q8—711no—
359C2×C4×D4—711no—
360#479—1424no—
361C8×D4—1424no—
362C2×#107—711no—
363C2×#107C2×D7111yescharacteristic
364C2×#106—711no—
365C2×#106C2×D7111yescharacteristic
366C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
367C2×#103—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#103—711no—
370C2×#103—711no—
371C2×C22⋊C8—711no—
372C2×C22⋊C8—711no—
373C2×C4×C8—711no—
374#400—1421no—
375#398—1421no—
376#394—1421no—
377#394—1421no—
378#388—1421no—
379#388—1421no—
380#388—1421no—
381#388—1421no—
382#382C2×D7111yescharacteristic
383#380—711no—
384#380—711no—
385#380—711no—
386#380—711no—
387#380—711no—
388#380—711no—
389C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340C2×D7111yescharacteristic
397#340C2×D7111yescharacteristic
398C22×Q8—711no—
399C22×D4—711no—
400C23×C4—711no—
401C23×C4—711no—
402C22×C8—2841no—
403C22×C8—2841no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8—1422no—
407C22×C8—1422no—
408C22×C8—1422no—
409C22×C8—1422no—
410C22×C8C22×D7111yescharacteristic
411C22×C8C22×D7111yescharacteristic
412#125—1422no—
413#125—1422no—
414C22⋊Q8—2841no—
415C22⋊Q8—2841no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C4×Q8—1422no—
419C4×Q8—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—711no—
436C2×C22⋊C4—711no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—1421no—
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448#107—41no—
449#107—1422no—
450#106—41no—
451#106—1422no—
452C4⋊C8D28414yes—
453#103—1422no—
454#103—1422no—
455#103—1422no—
456#103—1422no—
457C22⋊C8—1422no—
458C22⋊C8—1422no—
459C4×C8—1422no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469C24—711no—
470C24—711no—
471C2×Q8—712no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—2844no—
510C2×C8—2844no—
511C2×C8—712no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8C2×D28412yes—
518C2×C8C2×D28412yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—5681no—
546C22⋊C4—5681no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C42—81no—
550C42—2842no—
551C42C2×D28412yes—
552C42#1176586612yes—
553C23—712no—
554C23—712no—
555C23—1421no—
556C23—1421no—
557C23—1421no—
558C23—1421no—
559C23—1421no—
560C23—1421no—
561C23—1421no—
562C23—1421no—
563C23—1421no—
564C23—1421no—
565C23—1421no—
566C23—1421no—
567C23C2×D4×D7111yescharacteristic
568Q8—2841no—
569Q8—2841no—
570Q8—1422no—
571Q8—1422no—
572D4—1428no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4#1455610312yes—
616C2×C4#1455610312yes—
617C2×C4C22×D28411yescharacteristic
618C2×C4#41×D7111yescharacteristic
619C2×C4#41×D7111yescharacteristic
620C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
621C2×C4#1455617311yescharacteristic
622C2×C4#1455617611yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—2841no—
626C8—1422no—
627C22—2841no—
628C22—2841no—
629C22—2841no—
630C22—2841no—
631C22—2841no—
632C22—2841no—
633C22—2841no—
634C22—2841no—
635C22—1422no—
636C22—1422no—
637C22—1422no—
638C22—1422no—
639C22—1422no—
640C22—1422no—
641C22C2×#1455610311yescharacteristic
642C22#1798664611yescharacteristic
643C22#1798665111yescharacteristic
644C22#135×D7111yescharacteristic
645C22#135×D7111yescharacteristic
646C22#1798680911yescharacteristic
647C22#1798681511yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—2841no—
655C4—2841no—
656C4—2842no—
657C4—5681no—
658C4—5681no—
659C4—5681no—
660C4#1798653411yescharacteristic
661C4#1798662311yescharacteristic
662C4#1798664411yescharacteristic
663C4#1798666111yescharacteristic
664C2—2842no—
665C2—2842no—
666C2#2259191511yescharacteristic
667C2#2259792211yescharacteristic
668C2#2259803211yescharacteristic
669C2#2260023411yescharacteristic
670C2#2260024911yescharacteristic
671C2#2260070511yescharacteristic
672C2#2260072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1949C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1949D71
hypocenterC71#25343
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986307C2semidirect
5. #22589775C2semidirect
6. #22589765C2semidirect
7. #22589545C2semidirect
8. #22589538C2semidirect
9. #22589304C2semidirect
10. #22588762C2semidirect
11. #22588762C2semidirect
12. #22588366C2semidirect
13. #22588362C2semidirect
14. C4×#14556051C2semidirect
15. C71×#1949C2semidirect
346. #1949D71semidirect
352. C71#25343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863072
C2×#179860642
#225935012
#225932502
#225897752
#225897652
#225895452
#225895382
#225893042
#225887622
#225883662
#225883622
C4×#145560512
C71×#19492
#2534371