Finite Group Databasebeta

← #32047628

Subgroups — #32047628

Order 18176.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic
3#22593249C211yesmaximal, characteristic
4#22589777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588363C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2562C211yesmaximal, characteristic
16C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
17C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21#17986303—24no—
22D4×C71⋊C8—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17985930—21no—
36#17985913—21no—
37#17985887—21no—
38#17985887—21no—
39#17985865C2211yescharacteristic
40#17985859C2211yescharacteristic
41#17985859C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50C2×#125×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
52#400×C71—21no—
53#394×C71—21no—
54#388×C71—21no—
55#388×C71—21no—
56#380×C71C2211yescharacteristic
57#380×C71C2211yescharacteristic
58#380×C71C2211yescharacteristic
59#380×C71C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8—22no—
63C22×C71⋊C8—22no—
64C22×C71⋊C8—22no—
65C22×C71⋊C8—22no—
66C22×C71⋊C8—41no—
67C22×C71⋊C8—41no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72#14556107—22no—
73#14556107—22no—
74#14556107—41no—
75#14556107—41no—
76C4×Dic142—22no—
77C4×Dic142—22no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89#14556061—22no—
90#14556061—41no—
91#14556059—22no—
92#14556059—41no—
93C4⋊(C71⋊C8)D414yes—
94#14556051—22no—
95#14556051—22no—
96#14556051—22no—
97#14556051—22no—
98C22⋊(C71⋊C8)—22no—
99C22⋊(C71⋊C8)—22no—
100C4×C71⋊C8—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C22×D4×C71D411yescharacteristic
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108#125×C71—22no—
109#125×C71—22no—
110C4×D4×C71—22no—
111C4×D4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142#4112yes—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—44no—
152C2×C71⋊C8—44no—
153C2×C71⋊C8C2×D412yes—
154C2×C71⋊C8C2×D412yes—
155C2×C71⋊C8#4112yes—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C22⋊Dic71—42no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C4×Dic71—42no—
170C24×C71C2×D411yescharacteristic
171C24×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—42no—
206C4⋊C4×C71—42no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C22⋊C4×C71—81no—
212C22⋊C4×C71—81no—
213C42×C71—81no—
214C42×C71C2×D412yes—
215C42×C71#4112yes—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71#13512yes—
229C23×C71#13512yes—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231D4×C71—28no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71#12112yes—
263C2×C4×C71#12112yes—
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282Dic142—22no—
283Dic142—22no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286C71⋊C8—22no—
287C71⋊C8—22no—
288C71⋊C8—22no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71C2×#12111yescharacteristic
305C22×C71#54611yescharacteristic
306C22×C71#54711yescharacteristic
307C22×C71C2×#13511yescharacteristic
308C22×C71C2×#13511yescharacteristic
309C22×C71#57711yescharacteristic
310C22×C71#57811yescharacteristic
311C4×C71—22no—
312C4×C71—22no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71#52911yescharacteristic
320C4×C71#54211yescharacteristic
321C4×C71#54611yescharacteristic
322C4×C71#54811yescharacteristic
323Dic71—42no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326Dic71—81no—
327#25343—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—42no—
329C2×C71—42no—
330C2×C71#242711yescharacteristic
331C2×C71#305011yescharacteristic
332C2×C71#306311yescharacteristic
333C2×C71#330011yescharacteristic
334C2×C71#330111yescharacteristic
335C2×C71#333611yescharacteristic
336C2×C71#333711yescharacteristic
337C2×#479—711no—
338C2×C8×D4—711no—
339#2562D7111yescharacteristic
340#2536—711no—
341#2077—711no—
342#2075—711no—
343#2036—711no—
344#2035—711no—
345#1991—711no—
346#1949—711no—
347#1892—711no—
348#1892—711no—
349#1808—711no—
350#1807—711no—
351C4×#103—711no—
352C71#2534311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×C8—711no—
354C23×C8—711no—
355C2×#125C2×D7111yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—711no—
357C2×C22⋊Q8—711no—
358C2×C4×Q8—711no—
359C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
360#479—1424no—
361C8×D4—1424no—
362C2×#107—711no—
363C2×#107—711no—
364C2×#106—711no—
365C2×#106—711no—
366C2×C4⋊C8—711no—
367C2×#103—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#103—711no—
370C2×#103—711no—
371C2×C22⋊C8—711no—
372C2×C22⋊C8—711no—
373C2×C4×C8—711no—
374#400—21no—
375#398—1421no—
376#394—21no—
377#394—1421no—
378#388—21no—
379#388—21no—
380#388—1421no—
381#388—1421no—
382#382—711no—
383#380—711no—
384#380—711no—
385#380C2×D7111yescharacteristic
386#380C2×D7111yescharacteristic
387#380C2×D7111yescharacteristic
388#380C2×D7111yescharacteristic
389C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398C22×Q8—711no—
399C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
400C23×C4C22×D7111yescharacteristic
401C23×C4C22×D7111yescharacteristic
402C22×C8—2841no—
403C22×C8—2841no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8—711no—
408C22×C8—1422no—
409C22×C8—1422no—
410C22×C8—1422no—
411C22×C8—1422no—
412#125—22no—
413#125—22no—
414C22⋊Q8—2841no—
415C22⋊Q8—2841no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C4×Q8—1422no—
419C4×Q8—1422no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
445C2×C42—21no—
446C2×C42—1421no—
447C2×C42C22×D7111yescharacteristic
448#107—2841no—
449#107—1422no—
450#106—2841no—
451#106—1422no—
452C4⋊C8—714no—
453#103—1422no—
454#103—1422no—
455#103—1422no—
456#103—1422no—
457C22⋊C8—1422no—
458C22⋊C8—1422no—
459C4×C8—1422no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C2×Q8—712no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505C2×C8—2844no—
506C2×C8—2844no—
507C2×C8—712no—
508C2×C8—712no—
509C2×C8—712no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—2842no—
549C42—81no—
550C42—2842no—
551C42D4×D7112yes—
552C42#1176586412yes—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23#1455614812yes—
566C23#1455614812yes—
567C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
568Q8—2841no—
569Q8—2841no—
570Q8—1422no—
571Q8—1422no—
572D4—28no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4#1455610012yes—
616C2×C4#1455610012yes—
617C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
618C2×C4#41×D7111yescharacteristic
619C2×C4#41×D7111yescharacteristic
620C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
621C2×C4#1455617411yescharacteristic
622C2×C4#1455617511yescharacteristic
623C8—2841no—
624C8—1422no—
625C8—1422no—
626C8—1422no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22C2×#1455610011yescharacteristic
642C22#1798663711yescharacteristic
643C22#1798664811yescharacteristic
644C22C2×#1455614811yescharacteristic
645C22C2×#1455614811yescharacteristic
646C22#1798681011yescharacteristic
647C22#1798681411yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—2842no—
657C4—5681no—
658C4—5681no—
659C4—5681no—
660C4#1798652811yescharacteristic
661C4#1798661811yescharacteristic
662C4#1798664211yescharacteristic
663C4#1798665711yescharacteristic
664C2—42no—
665C2—42no—
666C2#2259192011yescharacteristic
667C2#2259791811yescharacteristic
668C2#2259803311yescharacteristic
669C2#2260022111yescharacteristic
670C2#2260023611yescharacteristic
671C2#2260070211yescharacteristic
672C2#2260071311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2562C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2562D71
hypocenterC71#25343
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986303C2semidirect
4. #22589777C2semidirect
5. #22589766C2semidirect
6. #22589543C2semidirect
7. #22589536C2semidirect
8. #22589306C2semidirect
9. #22589108C2semidirect
10. #22588761C2semidirect
11. #22588761C2semidirect
12. #22588367C2semidirect
13. #22588363C2semidirect
14. C4×#14556051C2semidirect
352. C71#25343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863032
C2×D4×C71⋊C82
#225932492
#225897772
#225897662
#225895432
#225895362
#225893062
#225891082
#225887612
#225883672
#225883632
C4×#145560512
C71×#25622
#2534371