Finite Group Databasebeta

← #32047693

Subgroups — #32047693

Order 18176.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986074C211yesmaximal, characteristic
3#22593510C211yesmaximal, characteristic
4#22593259C211yesmaximal, characteristic
5#22589767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765849C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C2×#14556127C2211yescharacteristic
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
22#17986292—24no—
23#17986074—24no—
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
32#17985922—21no—
33#17985921—21no—
34#17985912—21no—
35#17985911—21no—
36#17985899—21no—
37#17985899—21no—
38#17985894—21no—
39#17985868C2211yescharacteristic
40#17985863—21no—
41#17985859C2211yescharacteristic
42#17985859C2211yescharacteristic
43#17985856C2211yescharacteristic
44#17985856C2211yescharacteristic
45#17985856C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59#380×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×#11765849—22no—
65C2×#11765849—22no—
66C2×#11765849—41no—
67C2×#11765848—22no—
68C2×#11765848—22no—
69C2×#11765848—41no—
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72#14556127—22no—
73#14556127—22no—
74#14556104—22no—
75#14556104—41no—
76Q8×Dic71—22no—
77Q8×Dic71—22no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79C4×C22⋊D71—22no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556062—22no—
102#14556061—22no—
103#14556059—41no—
104Dic71⋊C8D414yes—
105#14556052—22no—
106#14556052—22no—
107(C2×D71)⋊C8—22no—
108C8×Dic71—22no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C23×C4×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C71—22no—
120C22⋊Q8×C71—41no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127#106×C71—41no—
128#103×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130C22⋊C8×C71—22no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142—81no—
135C2×Dic142—81no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152#11765849—44no—
153#11765848—44no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8C2×D412yes—
159C2×C71⋊C8#4112yes—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—42no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—81no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—81no—
176C22⋊Dic71—81no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—81no—
180(C2×D71)⋊C4—81no—
181(C2×D71)⋊C4—81no—
182C4×Dic71—42no—
183C4×Dic71—42no—
184C4×Dic71C2×D412yes—
185C4×Dic71#4112yes—
186C24×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71#4112yes—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71C2×D412yes—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—42no—
218C22⋊C4×C71—42no—
219C22⋊C4×C71—81no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—41no—
238Q8×C71—41no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
264C22⋊D71—44no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71#12112yes—
283C2×Dic71#12112yes—
284C2×Dic71#13712yes—
285C2×Dic71#13712yes—
286C4×D71—41no—
287C4×D71—41no—
288C4×D71—41no—
289C4×D71—41no—
290Dic142—84no—
291C8×C71—22no—
292C8×C71—41no—
293C71⋊C8—22no—
294C71⋊C8—22no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71C2×#12111yescharacteristic
303C22×C71#54611yescharacteristic
304C22×C71#54711yescharacteristic
305C22×C71C2×#13711yescharacteristic
306C22×C71C2×#13711yescharacteristic
307C22×C71#57611yescharacteristic
308C22×C71#57711yescharacteristic
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—41no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71#52911yescharacteristic
322C4×C71#54211yescharacteristic
323C4×C71#54611yescharacteristic
324C4×C71#54811yescharacteristic
325Dic71—22no—
326Dic71—41no—
327Dic71—81no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331Dic71#47014yes—
332#25349—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—81no—
334C2×C71#242711yescharacteristic
335C2×C71C2×#47011yescharacteristic
336C2×C71#306211yescharacteristic
337C2×C71#332911yescharacteristic
338C2×C71#333311yescharacteristic
339C2×C71#335611yescharacteristic
340C2×C71#335711yescharacteristic
341D71—81no—
342C2×#477—711no—
343C2×#436—711no—
344#2563—711no—
345#2538—711no—
346#2075—711no—
347#2075—711no—
348#2035—711no—
349#2035D7111yescharacteristic, complemented
350#1990—711no—
351#1948—711no—
352#1894—711no—
353#1894—711no—
354#1809—711no—
355#1809—711no—
356C4×#103—711no—
357C71#2534911yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×M16—711no—
359C22×M16—711no—
360C2×C4⋊Q8—711no—
361C2×C22⋊Q8—711no—
362C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
363C2×C4×Q8—711no—
364C2×C4×D4—711no—
365#477—1424no—
366#436—1424no—
367C2×#107—711no—
368C2×#107—711no—
369C2×#106—711no—
370C2×#106C2×D7111yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103C2×D7111yescharacteristic
375C2×#103C2×D7111yescharacteristic
376C2×C22⋊C8—711no—
377C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
378C2×C4×C8—711no—
379#396—1421no—
380#396—1421no—
381#393—1421no—
382#393—1421no—
383#390—1421no—
384#390—1421no—
385#389—1421no—
386#384—711no—
387#382—1421no—
388#380—711no—
389#380—711no—
390#380—711no—
391#380—711no—
392#380—711no—
393#380C2×D7111yescharacteristic
394C4×C4⋊C4—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#340C2×D7111yescharacteristic
403C22×Q8—1421no—
404C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
405C22×D4—711no—
406C23×C4—711no—
407C23×C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×M16—2841no—
409C2×M16—2841no—
410C2×M16—1422no—
411C2×M16—1422no—
412C2×M16—1422no—
413C2×M16—1422no—
414C22×C8—711no—
415C22×C8—711no—
416C22×C8C22×D7111yescharacteristic
417C22×C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊Q8—1422no—
419C4⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—41no—
422C22⋊Q8—2841no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C4×Q8—1422no—
425C4×Q8—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—711no—
445C2×C22⋊C4—711no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C42—711no—
453C2×C42—1421no—
454C2×C42—1421no—
455#107—1422no—
456#107—1422no—
457#106—41no—
458#106—2841no—
459C4⋊C8—714no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—1422no—
463#103—1422no—
464C22⋊C8—22no—
465C22⋊C8—1422no—
466C4×C8—1422no—
467#95—21no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474C24—711no—
475C24D4×D7111yescharacteristic
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—2842no—
482C2×Q8—5681no—
483C2×Q8—5681no—
484C2×Q8#1176586412yes—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4C23×D7111yescharacteristic
513M16—2844no—
514M16—2844no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—712no—
521C2×C8—712no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8D4×D7112yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—5681no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—5681no—
552C22⋊C4—5681no—
553C22⋊C4—5681no—
554C22⋊C4—5681no—
555C22⋊C4—5681no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C42—2842no—
559C42—2842no—
560C42—712no—
561C42—712no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—1421no—
570C23—1421no—
571C23—1421no—
572C23—1421no—
573C23—1421no—
574C23—1421no—
575C23—1421no—
576C23C2×D4×D7111yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—5684no—
582D4—2844no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—712no—
619C2×C4—712no—
620C2×C4—712no—
621C2×C4—712no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
628C2×C4#41×D7111yescharacteristic
629C2×C4#41×D7111yescharacteristic
630C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
631C2×C4#1455617311yescharacteristic
632C2×C4#1455617511yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—41no—
635C8—1422no—
636C8—1422no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—2841no—
645C22—2841no—
646C22—2841no—
647C22—2841no—
648C22—2841no—
649C22—2841no—
650C22—2841no—
651C22#121×D7111yescharacteristic
652C22#1798663611yescharacteristic
653C22#1798664711yescharacteristic
654C22#137×D7111yescharacteristic
655C22#137×D7111yescharacteristic
656C22#1798680111yescharacteristic
657C22#1798680511yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—2841no—
664C4—5681no—
665C4—5681no—
666C4—5681no—
667C4—5681no—
668C4—714no—
669C4—1422no—
670C4#1798652611yescharacteristic
671C4#1798661311yescharacteristic
672C4#1798663811yescharacteristic
673C4#1798665511yescharacteristic
674C2—81no—
675C2—5681no—
676C2#2259191011yescharacteristic
677C2#470×D7111yescharacteristic
678C2#2259801311yescharacteristic
679C2#2260062711yescharacteristic
680C2#2260067111yescharacteristic
681C2#2260094811yescharacteristic
682C2#2260096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2035C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenter#2035D71
hypocenterC71#25349
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986292C2semidirect
5. #22589767C2semidirect
6. #22589763C2semidirect
7. #22589534C2semidirect
8. #22589299C2semidirect
9. #22589100C2semidirect
10. #22588774C2semidirect
11. #22588770C2semidirect
12. #22588371C2semidirect
13. #22588370C2semidirect
14. #103×Dic71C2semidirect
15. C71×#2035C2semidirect
349. #2035D71semidirect
357. C71#25349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862922
C2×#179860742
#225935102
#225932592
#225897672
#225897632
#225895342
#225892992
#225891002
#225887742
#225887702
#225883712
#225883702
#103×Dic712
C71×#20352
#2534971