Finite Group Databasebeta

← #32047737

Subgroups — #32047737

Order 18176.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986069C211yesmaximal, characteristic
2#22593336C211yesmaximal, characteristic
3#22593245C211yesmaximal, characteristic
4#22589769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588374C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588366C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#477×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556117—21no—
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C2×#14556104C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22#17986069—24no—
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14556039C2211yescharacteristic
30#17985929—21no—
31#17985925—21no—
32#17985925—21no—
33#17985916—21no—
34#17985906—21no—
35#17985890—21no—
36#17985890—21no—
37#17985865C2211yescharacteristic
38#17985856C2211yescharacteristic
39#17985856C2211yescharacteristic
40#17985856C2211yescharacteristic
41#17985856C2211yescharacteristic
42#17985856C2211yescharacteristic
43#17985856C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55#477×C71—24no—
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284D411yescharacteristic
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×#11765848—22no—
65C2×#11765848—22no—
66C2×#11765848—41no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D71—22no—
70C2×C8×D71—22no—
71C2×C8×D71—41no—
72#14556117—44no—
73#14556104—22no—
74#14556104—22no—
75#14556104—41no—
76#14556104—41no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—22no—
79C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic71—21no—
97#14556062—41no—
98#14556060—41no—
99#14556052—22no—
100#14556052—22no—
101(C2×D71)⋊C8—22no—
102(C2×D71)⋊C8—22no—
103#14556039—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C22×Q8×C71—21no—
114C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71—22no—
118C4⋊Q8×C71—22no—
119C4×Q8×C71—22no—
120C4×Q8×C71—22no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71—22no—
129#107×C71—22no—
130C4⋊C8×C71D414yes—
131#103×C71—22no—
132#103×C71—22no—
133C23×D71C2×D411yescharacteristic
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135C2×D284—22no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—41no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156#11765848—44no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8#4112yes—
163C8×D71—44no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173Dic71⋊C4—42no—
174Dic71⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185C4×Dic71—42no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—42no—
192C2×Q8×C71—42no—
193C2×Q8×C71—42no—
194C2×Q8×C71#4112yes—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71C2×D412yes—
207C2×C8×C71C2×D412yes—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—42no—
215C4⋊C4×C71—42no—
216C42×C71—42no—
217C42×C71C2×D412yes—
218C42×C71#4112yes—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—41no—
237Q8×C71—41no—
238Q8×C71—84no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71#12112yes—
256C2×C4×C71#12112yes—
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281D284—44no—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—41no—
284C4×D71—41no—
285C4×D71—41no—
286C4×D71—41no—
287C4×D71—41no—
288C4×D71—41no—
289C4×D71—41no—
290C8×C71—22no—
291C8×C71—22no—
292C71⋊C8—22no—
293C71⋊C8—41no—
294C22×C71C2×#12111yescharacteristic
295C22×C71#54611yescharacteristic
296C22×C71#54711yescharacteristic
297C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C71#57511yescharacteristic
299C22×C71#57811yescharacteristic
300C22×C71#57811yescharacteristic
301C2×D71—22no—
302C2×D71—22no—
303C2×D71—22no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—41no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71#52911yescharacteristic
322C4×C71#54211yescharacteristic
323C4×C71#54611yescharacteristic
324C4×C71#54811yescharacteristic
325Dic71—41no—
326Dic71—41no—
327Dic71—81no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331#25352—711nomaximal, Sylow
332C2×C71#242711yescharacteristic
333C2×C71#305511yescharacteristic
334C2×C71#305911yescharacteristic
335C2×C71#330811yescharacteristic
336C2×C71#331311yescharacteristic
337C2×C71#334311yescharacteristic
338C2×C71#334911yescharacteristic
339D71—42no—
340D71—81no—
341C2×#477D7111yescharacteristic, complemented
342C2×#435—711no—
343#2547—711no—
344#2536—711no—
345#2076—711no—
346#2075—711no—
347#2036—711no—
348#2035—711no—
349#1993—711no—
350#1949—711no—
351#1894—711no—
352#1892—711no—
353#1809—711no—
354#1808—711no—
355#1763—711no—
356C71#2535211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×M16—711no—
358C23×C8—711no—
359C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
360C2×#124—1421no—
361C2×C22⋊Q8—711no—
362C2×C22⋊Q8—711no—
363C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
364C2×C4×D4—711no—
365#477—24no—
366#435—1424no—
367C2×#107—711no—
368C2×#107C2×D7111yescharacteristic
369C2×#107C2×D7111yescharacteristic
370C2×#106—711no—
371C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103C2×D7111yescharacteristic
375C2×#103C2×D7111yescharacteristic
376C2×C22⋊C8—711no—
377C2×C22⋊C8—711no—
378C2×#97—711no—
379#398—1421no—
380#397—1421no—
381#397—1421no—
382#394—1421no—
383#391—1421no—
384#388—1421no—
385#388—1421no—
386#382—711no—
387#380—711no—
388#380—711no—
389#380—711no—
390#380—711no—
391#380—711no—
392#380—711no—
393C4×C4⋊C4—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
404C22×D4—711no—
405C23×C4—711no—
406C23×C4—711no—
407C2×M16—2841no—
408C2×M16—1422no—
409C2×M16—1422no—
410C22×C8—2841no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8—711no—
413C22×C8—1422no—
414C22×C8—1422no—
415C22×C8C22×D7111yescharacteristic
416C22×C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊Q8—22no—
418C4⋊Q8—22no—
419#124—2844no—
420C22⋊Q8—2841no—
421C22⋊Q8—2841no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—711no—
441C2×C22⋊C4—711no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453#107—22no—
454#107—22no—
455#107—2841no—
456#106—2841no—
457C4⋊C8C22⋊D7114yes—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—1422no—
461#103—1422no—
462C22⋊C8—1422no—
463C22⋊C8—1422no—
464#97—1422no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474C24—711no—
475C24—711no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8#1176586612yes—
485C2×D4—2841no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4C23×D7111yescharacteristic
513M16—2844no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—2844no—
519C2×C8—712no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
526C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C42—42no—
557C42—2842no—
558C42C2×C22⋊D7112yes—
559C42#1176586412yes—
560C23—712no—
561C23—1421no—
562C23—1421no—
563C23—1421no—
564C23—1421no—
565C23—1421no—
566C23—1421no—
567C23—1421no—
568C23—1421no—
569C23—1421no—
570C23—1421no—
571C23—1421no—
572C23—1421no—
573C23—1421no—
574C23C2×D4×D7111yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—84no—
580D4—2844no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4#1455609912yes—
624C2×C4#1455609912yes—
625C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
626C2×C4#41×D7111yescharacteristic
627C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
629C2×C4#1455617411yescharacteristic
630C2×C4#1455617611yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—22no—
633C8—2841no—
634C8—1422no—
635C22—2841no—
636C22—2841no—
637C22—2841no—
638C22—2841no—
639C22—2841no—
640C22—2841no—
641C22—2841no—
642C22—2841no—
643C22—2841no—
644C22—2841no—
645C22—2841no—
646C22—1422no—
647C22—1422no—
648C22—1422no—
649C22C2×#1455609911yescharacteristic
650C22#1798664011yescharacteristic
651C22#1798665111yescharacteristic
652C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
653C22#1798679511yescharacteristic
654C22#1798681211yescharacteristic
655C22#1798681211yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—2841no—
663C4—2841no—
664C4—5681no—
665C4—5681no—
666C4—5681no—
667C4—5681no—
668C4#1798653511yescharacteristic
669C4#1798662211yescharacteristic
670C4#1798663711yescharacteristic
671C4#1798666011yescharacteristic
672C2—2842no—
673C2—5681no—
674C2#2259191311yescharacteristic
675C2#2259795311yescharacteristic
676C2#2259799111yescharacteristic
677C2#2260032811yescharacteristic
678C2#2260040311yescharacteristic
679C2#2260077711yescharacteristic
680C2#2260086711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#477×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284D4
hypercenterC2×#477D71
hypocenterC71#25352
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589769C2semidirect
5. #22589764C2semidirect
6. #22589542C2semidirect
7. #22589535C2semidirect
8. #22589314C2semidirect
9. #22589110C2semidirect
10. #22588770C2semidirect
11. #22588760C2semidirect
12. #22588374C2semidirect
13. #22588366C2semidirect
14. #22588170C2semidirect
15. C2×#477×C71C2semidirect
341. C2×#477D71semidirect
356. C71#25352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860692
#225933362
#225932452
#225897692
#225897642
#225895422
#225895352
#225893142
#225891102
#225887702
#225887602
#225883742
#225883662
#225881702
C2×#477×C712
#2535271