Finite Group Databasebeta

← #32047805

Subgroups — #32047805

Order 18176.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986071C211yesmaximal, characteristic
3#22593513C211yesmaximal, characteristic
4#22589777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588363C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2536C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765849C2211yescharacteristic
17C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19#17986284—24no—
20#17986071—24no—
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14556039C2211yescharacteristic
33#17985911—21no—
34#17985911—21no—
35#17985902—21no—
36#17985864—21no—
37#17985859C2211yescharacteristic
38#17985859C2211yescharacteristic
39#17985859C2211yescharacteristic
40#17985859C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
54#398×C71—21no—
55#394×C71—21no—
56#388×C71—21no—
57#388×C71—21no—
58#382×C71C2211yescharacteristic
59#380×C71C2211yescharacteristic
60#380×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C2×#11765849—22no—
63C2×#11765849—22no—
64C2×#11765849—41no—
65C22×C71⋊C8—22no—
66C22×C71⋊C8—22no—
67C22×C71⋊C8—41no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72#14556128—22no—
73#14556128—22no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84#14556061—41no—
85#14556059—22no—
86#14556059—22no—
87#14556059—41no—
88C4⋊(C71⋊C8)D414yes—
89#14556052—22no—
90#14556052—22no—
91#14556052—22no—
92#14556052—22no—
93C22⋊(C71⋊C8)—22no—
94C22⋊(C71⋊C8)—22no—
95#14556039—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C22×D4×C71D411yescharacteristic
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C22⋊Q8×C71—22no—
106C22⋊Q8×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—41no—
108C22⋊Q8×C71—41no—
109C4×Q8×C71—22no—
110C4×Q8×C71—22no—
111C4×D4×C71—22no—
112C4×D4×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
126C2×C42×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—81no—
134C2×Dic142—81no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139#11765849—44no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—44no—
150C2×C71⋊C8C2×D412yes—
151C2×C71⋊C8C2×D412yes—
152C2×C71⋊C8#4112yes—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C22⋊Dic71—81no—
163C22⋊Dic71—81no—
164C22⋊Dic71—81no—
165C22⋊Dic71—81no—
166C4×Dic71—42no—
167C24×C71C2×D411yescharacteristic
168C24×C71C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71#4112yes—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—41no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—42no—
207C4⋊C4×C71—42no—
208C4⋊C4×C71—42no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C22⋊C4×C71—42no—
213C22⋊C4×C71—42no—
214C22⋊C4×C71—42no—
215C42×C71—42no—
216C42×C71C2×D412yes—
217C42×C71#4112yes—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—21no—
229C23×C71—21no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71#13712yes—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—41no—
236Q8×C71—41no—
237D4×C71—44no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71#12112yes—
269C2×C4×C71#12112yes—
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288Dic142—84no—
289C71⋊C8—22no—
290C71⋊C8—22no—
291C71⋊C8—22no—
292C71⋊C8—41no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71C2×#12111yescharacteristic
308C22×C71#54611yescharacteristic
309C22×C71#54711yescharacteristic
310C22×C71C2×#13711yescharacteristic
311C22×C71#57511yescharacteristic
312C22×C71#57711yescharacteristic
313C22×C71#57711yescharacteristic
314C4×C71—22no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71#52911yescharacteristic
323C4×C71#54211yescharacteristic
324C4×C71#54611yescharacteristic
325C4×C71#54811yescharacteristic
326Dic71—81no—
327Dic71—81no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330#25356—711nomaximal, Sylow
331C2×C71—42no—
332C2×C71—81no—
333C2×C71#242711yescharacteristic
334C2×C71#305611yescharacteristic
335C2×C71#305711yescharacteristic
336C2×C71#331611yescharacteristic
337C2×C71#332111yescharacteristic
338C2×C71#334411yescharacteristic
339C2×C71#334811yescharacteristic
340C2×#475—711no—
341C2×#435—711no—
342#2563—711no—
343#2536D7111yescharacteristic
344#2077—711no—
345#2077—711no—
346#2036—711no—
347#2035—711no—
348#1993—711no—
349#1949—711no—
350#1894—711no—
351#1892—711no—
352#1809—711no—
353#1807—711no—
354#1763—711no—
355C71#2535611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×M16—711no—
357C23×C8—711no—
358C2×C4⋊Q8—711no—
359C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
361C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
362C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
363#475—1424no—
364#435—1424no—
365C2×#107—711no—
366C2×#106—711no—
367C2×#106—711no—
368C2×#106—711no—
369C2×C4⋊C8—711no—
370C2×#103—711no—
371C2×#103—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×C22⋊C8—711no—
375C2×C22⋊C8—711no—
376C2×#97—711no—
377#398—21no—
378#394—21no—
379#393—1421no—
380#393—1421no—
381#390—1421no—
382#388—21no—
383#388—21no—
384#382—1421no—
385#382C2×D7111yescharacteristic
386#380—711no—
387#380—711no—
388#380—711no—
389#380—711no—
390#380C2×D7111yescharacteristic
391#380C2×D7111yescharacteristic
392C4×C4⋊C4—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401C22×Q8—1421no—
402C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
404C23×C4C22×D7111yescharacteristic
405C23×C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×M16—2841no—
407C2×M16—1422no—
408C2×M16—1422no—
409C22×C8—2841no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8—711no—
413C22×C8—711no—
414C22×C8—1422no—
415C22×C8—1422no—
416C4⋊Q8—1422no—
417C4⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—41no—
421C22⋊Q8—41no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
448C2×C42—21no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451#107—2841no—
452#106—2841no—
453#106—1422no—
454#106—1422no—
455C4⋊C8—714no—
456#103—1422no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459#103—1422no—
460C22⋊C8—1422no—
461C22⋊C8—1422no—
462#97—1422no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—2842no—
480C2×Q8—5681no—
481C2×Q8—5681no—
482C2×Q8#1176586412yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—41no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511M16—2844no—
512C2×C8—2844no—
513C2×C8—712no—
514C2×C8—712no—
515C2×C8—712no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—5681no—
551C22⋊C4—5681no—
552C22⋊C4—5681no—
553C22⋊C4—5681no—
554C42—42no—
555C42—2842no—
556C42D4×D7112yes—
557C42#1176586412yes—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23#1455615812yes—
572C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—5684no—
578D4—44no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4#1455610012yes—
622C2×C4#1455610012yes—
623C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
624C2×C4#41×D7111yescharacteristic
625C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
627C2×C4#1455617311yescharacteristic
628C2×C4#1455617511yescharacteristic
629C8—2841no—
630C8—1422no—
631C8—1422no—
632C8—1422no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22C2×#1455610011yescharacteristic
648C22#1798664311yescharacteristic
649C22#1798664811yescharacteristic
650C22C2×#1455615811yescharacteristic
651C22#1798679711yescharacteristic
652C22#1798680711yescharacteristic
653C22#1798680711yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—5681no—
663C4—5681no—
664C4—5681no—
665C4—5681no—
666C4#1798653011yescharacteristic
667C4#1798661611yescharacteristic
668C4#1798664611yescharacteristic
669C4#1798665511yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—81no—
672C2#2259191911yescharacteristic
673C2#2259797211yescharacteristic
674C2#2259798111yescharacteristic
675C2#2260045111yescharacteristic
676C2#2260052611yescharacteristic
677C2#2260079511yescharacteristic
678C2#2260084911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2536C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2536D71
hypocenterC71#25356
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986284C2semidirect
4. #22589777C2semidirect
5. #22589776C2semidirect
6. #22589540C2semidirect
7. #22589533C2semidirect
8. #22589312C2semidirect
9. #22589106C2semidirect
10. #22588774C2semidirect
11. #22588764C2semidirect
12. #22588371C2semidirect
13. #22588363C2semidirect
14. #22588170C2semidirect
355. C71#25356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862842
C2×#179860712
#225935132
#225897772
#225897762
#225895402
#225895332
#225893122
#225891062
#225887742
#225887642
#225883712
#225883632
#225881702
C71×#25362
#2535671