Finite Group Databasebeta

← #32047816

Subgroups — #32047816

Order 18176.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986072C211yesmaximal, characteristic
3#22593501C211yesmaximal, characteristic
4#22593258C211yesmaximal, characteristic
5#22589778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588760C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588372C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588364C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556120C2211yescharacteristic
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C2×#14556104C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22#17986306—24no—
23#17986072—24no—
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
33#17985939—21no—
34#17985921—21no—
35#17985921—21no—
36#17985917—21no—
37#17985901—21no—
38#17985897—21no—
39#17985890—21no—
40#17985890—21no—
41#17985869C2211yescharacteristic
42#17985856C2211yescharacteristic
43#17985856C2211yescharacteristic
44#17985856C2211yescharacteristic
45#17985856C2211yescharacteristic
46#17985856C2211yescharacteristic
47#17985856C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#97×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284D411yescharacteristic
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×#11765848—22no—
65C2×#11765848—22no—
66C2×#11765848—41no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D71—22no—
70C2×C8×D71—22no—
71C2×C8×D71—41no—
72#14556120—22no—
73#14556120—22no—
74#14556104—22no—
75#14556104—22no—
76#14556104—41no—
77#14556104—41no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—22no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
101#14556061—22no—
102#14556059—22no—
103#14556059—41no—
104#14556059—41no—
105C4⋊(C71⋊C8)D414yes—
106#14556052—22no—
107#14556052—22no—
108(C2×D71)⋊C8—22no—
109(C2×D71)⋊C8—22no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C71—22no—
120C4×Q8×C71—22no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#103×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130#97×C71—22no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133C23×D71C2×D411yescharacteristic
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—41no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155#11765848—44no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C2×D412yes—
161C2×C71⋊C8C2×D412yes—
162C8×D71—44no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—42no—
173C4⋊Dic71—81no—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—42no—
176Dic71⋊C4—42no—
177Dic71⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—81no—
185(C2×D71)⋊C4—81no—
186(C2×D71)⋊C4—81no—
187(C2×D71)⋊C4—81no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71#4112yes—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71#4112yes—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—42no—
214C42×C71—42no—
215C42×C71—81no—
216C42×C71C2×D412yes—
217C42×C71#4112yes—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71#13712yes—
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—41no—
236Q8×C71—41no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71#12112yes—
254C2×C4×C71#12112yes—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279D284—44no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—41no—
284C4×D71—41no—
285C4×D71—41no—
286C4×D71—41no—
287C4×D71—41no—
288C8×C71—22no—
289C8×C71—41no—
290C71⋊C8—22no—
291C71⋊C8—22no—
292C22×C71C2×#12111yescharacteristic
293C22×C71#54611yescharacteristic
294C22×C71#54711yescharacteristic
295C22×C71C2×#13711yescharacteristic
296C22×C71#57511yescharacteristic
297C22×C71#57711yescharacteristic
298C22×C71#57711yescharacteristic
299C2×D71—22no—
300C2×D71—22no—
301C2×D71—22no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C4×C71—22no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71#52911yescharacteristic
320C4×C71#54211yescharacteristic
321C4×C71#54611yescharacteristic
322C4×C71#54811yescharacteristic
323Dic71—41no—
324Dic71—41no—
325Dic71—81no—
326Dic71—81no—
327Dic71—81no—
328Dic71—81no—
329#25357—711nomaximal, Sylow
330C2×C71#242711yescharacteristic
331C2×C71#305611yescharacteristic
332C2×C71#306011yescharacteristic
333C2×C71#331711yescharacteristic
334C2×C71#332011yescharacteristic
335C2×C71#334411yescharacteristic
336C2×C71#335011yescharacteristic
337D71—42no—
338D71—81no—
339C2×#479—711no—
340C2×#435—711no—
341#2562—711no—
342#2538—711no—
343#2077—711no—
344#2076—711no—
345#2035—711no—
346#2035—711no—
347#1992—711no—
348#1948—711no—
349#1894—711no—
350#1892—711no—
351#1809—711no—
352#1807—711no—
353#1763D7111yescharacteristic, complemented
354C71#2535711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×M16—711no—
356C23×C8—711no—
357C2×#125—711no—
358C2×C22⋊Q8—711no—
359C2×C22⋊Q8—711no—
360C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
361C2×C4×D4—711no—
362#479—1424no—
363#435—1424no—
364C2×#107—711no—
365C2×#106—711no—
366C2×#106—711no—
367C2×#106—711no—
368C2×C4⋊C8—711no—
369C2×#103—711no—
370C2×#103—711no—
371C2×#103C2×D7111yescharacteristic
372C2×#103C2×D7111yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—711no—
374C2×C22⋊C8—711no—
375C2×#97C2×D7111yescharacteristic
376#400—1421no—
377#396—1421no—
378#396—1421no—
379#394—1421no—
380#390—1421no—
381#389—1421no—
382#388—1421no—
383#388—1421no—
384#384—711no—
385#380—711no—
386#380—711no—
387#380—711no—
388#380—711no—
389#380—711no—
390#380—711no—
391C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340C2×D7111yescharacteristic
399#340C2×D7111yescharacteristic
400C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
401C22×D4—711no—
402C23×C4—711no—
403C23×C4—711no—
404C2×M16—2841no—
405C2×M16—1422no—
406C2×M16—1422no—
407C22×C8—2841no—
408C22×C8—711no—
409C22×C8—711no—
410C22×C8—1422no—
411C22×C8—1422no—
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C22×C8C22×D7111yescharacteristic
414#125—1422no—
415#125—1422no—
416C22⋊Q8—2841no—
417C22⋊Q8—2841no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—22no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—711no—
440C2×C22⋊C4—711no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42C22×D7111yescharacteristic
452#107—1422no—
453#106—2841no—
454#106—2841no—
455#106—1422no—
456C4⋊C8—714no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—1422no—
460#103—1422no—
461C22⋊C8—1422no—
462C22⋊C8—1422no—
463#97—22no—
464#95—21no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471C24—711no—
472C24—711no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8#1176586512yes—
479C2×D4—2841no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1422no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507M16—2844no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2844no—
514C2×C8—712no—
515C2×C8—712no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8#1176586512yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—5681no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—5681no—
548C22⋊C4—5681no—
549C22⋊C4—5681no—
550C22⋊C4—5681no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C42—42no—
554C42—81no—
555C42D4×D7112yes—
556C42#1176586512yes—
557C23—712no—
558C23—1421no—
559C23—1421no—
560C23—1421no—
561C23—1421no—
562C23—1421no—
563C23—1421no—
564C23—1421no—
565C23—1421no—
566C23—1421no—
567C23—1421no—
568C23—1421no—
569C23—1421no—
570C23—1421no—
571C23C2×D4×D7111yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576D4—2844no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4#1455610112yes—
620C2×C4#1455610112yes—
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
625C2×C4#1455617411yescharacteristic
626C2×C4#1455617511yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—1422no—
630C8—1422no—
631C22—2841no—
632C22—2841no—
633C22—2841no—
634C22—2841no—
635C22—2841no—
636C22—2841no—
637C22—2841no—
638C22—2841no—
639C22—2841no—
640C22—2841no—
641C22—2841no—
642C22—1422no—
643C22—1422no—
644C22—1422no—
645C22C2×#1455610111yescharacteristic
646C22#1798664511yescharacteristic
647C22#1798665411yescharacteristic
648C22#137×D7111yescharacteristic
649C22#1798679811yescharacteristic
650C22#1798680811yescharacteristic
651C22#1798680911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—2841no—
659C4—2841no—
660C4—5681no—
661C4—5681no—
662C4—5681no—
663C4—5681no—
664C4#1798653311yescharacteristic
665C4#1798662011yescharacteristic
666C4#1798664511yescharacteristic
667C4#1798665811yescharacteristic
668C2—2842no—
669C2—5681no—
670C2#2259191711yescharacteristic
671C2#2259796811yescharacteristic
672C2#2259800111yescharacteristic
673C2#2260047111yescharacteristic
674C2#2260051611yescharacteristic
675C2#2260080011yescharacteristic
676C2#2260089011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1763C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1763D71
hypocenterC71#25357
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986306C2semidirect
5. #22589778C2semidirect
6. #22589772C2semidirect
7. #22589534C2semidirect
8. #22589534C2semidirect
9. #22589309C2semidirect
10. #22589103C2semidirect
11. #22588770C2semidirect
12. #22588760C2semidirect
13. #22588372C2semidirect
14. #22588364C2semidirect
15. C71×#1763C2semidirect
353. #1763D71semidirect
354. C71#25357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863062
C2×#179860722
#225935012
#225932582
#225897782
#225897722
#225895342
#225893092
#225891032
#225887702
#225887602
#225883722
#225883642
C71×#17632
#2535771