Finite Group Databasebeta

← #32047823

Subgroups — #32047823

Order 18176.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986068C211yesmaximal, characteristic
3#22593505C211yesmaximal, characteristic
4#22593264C211yesmaximal, characteristic
5#22589776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588762C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588364C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
22#17986305—24no—
23#17986068—24no—
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14556038C2211yescharacteristic
34#17985941—21no—
35#17985923—21no—
36#17985922—21no—
37#17985915—21no—
38#17985899—21no—
39#17985896—21no—
40#17985888—21no—
41#17985887—21no—
42#17985868C2211yescharacteristic
43#17985859C2211yescharacteristic
44#17985856C2211yescharacteristic
45#17985856C2211yescharacteristic
46#17985856C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C22×M16×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×#106×C71C2211yescharacteristic
57#380×C71C2211yescharacteristic
58#380×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D71—22no—
67C2×C8×D71—22no—
68C2×C8×D71—41no—
69#14556119—22no—
70#14556119—22no—
71#14556108—22no—
72#14556108—41no—
73#14556107—22no—
74#14556107—41no—
75#14556093—22no—
76#14556093—22no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556059—22no—
102#14556059—41no—
103Dic71⋊C8D414yes—
104#14556053—22no—
105#14556053—22no—
106#14556051—22no—
107#14556051—22no—
108C22⋊(C71⋊C8)—22no—
109(C2×D71)⋊C8—22no—
110#14556038—22no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C23×C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×M16×C71—22no—
118C2×M16×C71—22no—
119C2×M16×C71—41no—
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128#107×C71—22no—
129#106×C71—41no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142#4112yes—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—41no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C2×D412yes—
161C8×D71—44no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—42no—
169C4⋊Dic71—42no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—42no—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—81no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—42no—
178C22⋊Dic71—42no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—81no—
183(C2×D71)⋊C4—81no—
184C4×Dic71—42no—
185C4×Dic71—81no—
186C4×Dic71C2×D412yes—
187C4×Dic71#4112yes—
188C24×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201M16×C71—44no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71C2×D412yes—
207C2×C8×C71#4112yes—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—81no—
217C22⋊C4×C71—81no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71#13712yes—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
258C22⋊D71—44no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71#12112yes—
279C2×Dic71#12112yes—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—41no—
284Dic142—22no—
285Dic142—22no—
286Dic142—41no—
287Dic142—41no—
288C8×C71—22no—
289C8×C71—22no—
290C71⋊C8—22no—
291C71⋊C8—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71C2×#12111yescharacteristic
300C22×C71#54611yescharacteristic
301C22×C71#54711yescharacteristic
302C22×C71C2×#13711yescharacteristic
303C22×C71#57511yescharacteristic
304C22×C71#57711yescharacteristic
305C22×C71#57711yescharacteristic
306C2×D71—22no—
307C2×D71—22no—
308C2×D71—22no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71#52911yescharacteristic
319C4×C71#54211yescharacteristic
320C4×C71#54611yescharacteristic
321C4×C71#54811yescharacteristic
322Dic71—22no—
323Dic71—22no—
324Dic71—42no—
325Dic71—41no—
326Dic71—81no—
327Dic71—81no—
328Dic71—81no—
329#25357—711nomaximal, Sylow
330C2×C71—81no—
331C2×C71#242711yescharacteristic
332C2×C71#305611yescharacteristic
333C2×C71#306011yescharacteristic
334C2×C71#331711yescharacteristic
335C2×C71#332011yescharacteristic
336C2×C71#334411yescharacteristic
337C2×C71#335011yescharacteristic
338D71—42no—
339C2×#479—711no—
340C2×#435—711no—
341#2562—711no—
342#2538—711no—
343#2077—711no—
344#2076—711no—
345#2035—711no—
346#2035—711no—
347#1992—711no—
348#1948—711no—
349#1894—711no—
350#1892—711no—
351#1809D7111yescharacteristic, complemented
352#1807—711no—
353#1763—711no—
354C71#2535711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×M16C2×D7111yescharacteristic
356C23×C8—711no—
357C2×#125—711no—
358C2×C22⋊Q8—711no—
359C2×C22⋊Q8—711no—
360C2×C4×Q8—711no—
361C2×C4×D4—711no—
362#479—1424no—
363#435—1424no—
364C2×#107C2×D7111yescharacteristic
365C2×#106—711no—
366C2×#106—711no—
367C2×#106C2×D7111yescharacteristic
368C2×C4⋊C8—711no—
369C2×#103—711no—
370C2×#103—711no—
371C2×#103—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×C22⋊C8—711no—
374C2×C22⋊C8—711no—
375C2×#97—711no—
376#400—1421no—
377#396—1421no—
378#396—1421no—
379#394—1421no—
380#390—1421no—
381#389—1421no—
382#388—1421no—
383#388—1421no—
384#384—711no—
385#380—711no—
386#380—711no—
387#380—711no—
388#380—711no—
389#380C2×D7111yescharacteristic
390#380C2×D7111yescharacteristic
391C4×C4⋊C4—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340C2×D7111yescharacteristic
399#340C2×D7111yescharacteristic
400C22×Q8—711no—
401C22×D4—711no—
402C23×C4—711no—
403C23×C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×M16—22no—
405C2×M16—22no—
406C2×M16—41no—
407C22×C8—2841no—
408C22×C8—711no—
409C22×C8—711no—
410C22×C8—1422no—
411C22×C8—1422no—
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C22×C8C22×D7111yescharacteristic
414#125—1422no—
415#125—1422no—
416C22⋊Q8—2841no—
417C22⋊Q8—2841no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C4×Q8—1422no—
421C4×Q8—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—711no—
442C2×C22⋊C4—711no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—1421no—
451C2×C42—1421no—
452#107—22no—
453#106—41no—
454#106—2841no—
455#106—1422no—
456C4⋊C8—714no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459#103—1422no—
460#103—1422no—
461C22⋊C8—1422no—
462C22⋊C8—1422no—
463#97—1422no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471C24—711no—
472C24D4×D7111yescharacteristic
473C2×Q8—712no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×D4—2841no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1422no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507M16—44no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—2844no—
513C2×C8—712no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8D4×D7112yes—
520C2×C8#1176586512yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—5681no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—5681no—
550C22⋊C4—5681no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C42—2842no—
554C42—5681no—
555C42—712no—
556C42—712no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—712no—
565C23—1421no—
566C23—1421no—
567C23—1421no—
568C23—1421no—
569C23—1421no—
570C23—1421no—
571C23C2×D4×D7111yescharacteristic
572Q8—2841no—
573Q8—2841no—
574Q8—1422no—
575Q8—1422no—
576D4—2844no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—712no—
612C2×C4—712no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4#41×D7111yescharacteristic
623C2×C4#41×D7111yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
625C2×C4#1455617311yescharacteristic
626C2×C4#1455617611yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—22no—
629C8—2841no—
630C8—1422no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—2841no—
639C22—2841no—
640C22—2841no—
641C22—2841no—
642C22—1422no—
643C22—1422no—
644C22—1422no—
645C22#121×D7111yescharacteristic
646C22#1798663811yescharacteristic
647C22#1798665011yescharacteristic
648C22#137×D7111yescharacteristic
649C22#1798679811yescharacteristic
650C22#1798680911yescharacteristic
651C22#1798680911yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—2841no—
658C4—2842no—
659C4—5681no—
660C4—5681no—
661C4—5681no—
662C4—1422no—
663C4—1422no—
664C4#1798652711yescharacteristic
665C4#1798661911yescharacteristic
666C4#1798663911yescharacteristic
667C4#1798665911yescharacteristic
668C2—81no—
669C2—2842no—
670C2#2259191611yescharacteristic
671C2#2259796911yescharacteristic
672C2#2259800011yescharacteristic
673C2#2260046111yescharacteristic
674C2#2260050611yescharacteristic
675C2#2260079611yescharacteristic
676C2#2260088611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1809C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenter#1809D71
hypocenterC71#25357
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986305C2semidirect
5. #22589776C2semidirect
6. #22589769C2semidirect
7. #22589538C2semidirect
8. #22589536C2semidirect
9. #22589307C2semidirect
10. #22589100C2semidirect
11. #22588773C2semidirect
12. #22588762C2semidirect
13. #22588364C2semidirect
14. #22588169C2semidirect
15. C71×#1809C2semidirect
351. #1809D71semidirect
354. C71#25357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863052
C2×#179860682
#225935052
#225932642
#225897762
#225897692
#225895382
#225895362
#225893072
#225891002
#225887732
#225887622
#225883642
#225881692
C71×#18092
#2535771