Subgroups — #32047827

Order 18176.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#474×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986361	—	2	2	no	—
16	#17986351	—	2	1	no	—
17	#17986347	—	2	1	no	—
18	#17986214	—	2	2	no	—
19	#17986204	—	2	1	no	—
20	#17986194	—	2	1	no	—
21	#17986076	—	2	1	no	—
22	#17986069	—	2	2	no	—
23	#17986064	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556064	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556045	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556045	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985965	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985768	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985768	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985764	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#474×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#474×C₇₁	—	2	2	no	—
43	#474×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556154	—	2	4	no	—
49	#14556154	—	4	2	no	—
50	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
52	#14556134	—	2	4	no	—
53	#14556134	—	4	2	no	—
54	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
61	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14556116	D₄	1	2	yes	—
64	#14556102	—	2	1	no	—
65	#14556102	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
68	#14556064	—	4	2	no	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
70	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
71	#14556051	—	2	2	no	—
72	#14556051	—	2	2	no	—
73	#14556051	—	2	2	no	—
74	#14556048	—	2	2	no	—
75	#14556048	—	2	2	no	—
76	#14556048	—	2	2	no	—
77	#14556045	—	2	2	no	—
78	#14556045	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#14556039	—	2	1	no	—
82	#14556039	—	2	1	no	—
83	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
103	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
109	#11765865	—	2	2	no	—
110	#11765865	—	2	2	no	—
111	#11765865	—	2	2	no	—
112	#11765865	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
119	#11765853	—	4	4	no	—
120	#11765850	—	4	4	no	—
121	#11765849	—	2	1	no	—
122	#11765849	—	2	1	no	—
123	#11765849	—	2	1	no	—
124	#11765849	—	2	1	no	—
125	#11765849	—	2	2	no	—
126	#11765849	—	2	1	no	—
127	#11765849	—	2	2	no	—
128	#11765849	—	2	1	no	—
129	#11765849	—	2	1	no	—
130	#11765849	#41	1	2	yes	—
131	#11765848	—	4	4	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
181	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
184	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
185	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	D₂₈₄	—	2	2	no	—
211	D₂₈₄	—	2	2	no	—
212	D₂₈₄	—	4	2	no	—
213	D₂₈₄	—	8	1	no	—
214	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
216	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
217	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
218	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
222	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	#542	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
242	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
243	C₄×C₇₁	#472	1	2	yes	—
244	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
248	Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	#25358	—	71	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
253	C₂×C₇₁	#2427	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3069	1	1	yes	characteristic
256	D₇₁	—	8	2	no	—
257	#3141	—	71	1	no	—
258	C₂×#474	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#3036	—	71	1	no	—
260	#2935	—	71	1	no	—
261	#2078	—	71	2	no	—
262	#2051	—	71	2	no	—
263	#1997	—	71	1	no	—
264	#1950	—	71	1	no	—
265	#1907	—	71	2	no	—
266	#1816	—	71	2	no	—
267	C₄×#100	—	71	1	no	—
268	C₇₁	#25358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
270	C₂×#131	—	71	2	no	—
271	#532	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#489	—	142	2	no	—
275	#487	—	142	1	no	—
276	#486	—	142	1	no	—
277	#474	—	2	1	no	—
278	#474	—	2	2	no	—
279	#474	—	2	1	no	—
280	#463	—	142	2	no	—
281	#461	—	142	1	no	—
282	#459	—	142	1	no	—
283	#436	—	142	1	no	—
284	#435	—	142	2	no	—
285	C₈×D₄	—	142	1	no	—
286	C₂×#108	—	71	2	no	—
287	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
288	#423	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#417	—	71	2	no	—
291	#417	—	71	2	no	—
292	#417	—	71	2	no	—
293	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×#100	—	71	1	no	—
295	C₂×#100	—	71	1	no	—
296	#408	—	71	2	no	—
297	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
298	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
299	#343	—	71	2	no	—
300	#343	—	71	1	no	—
301	#343	—	71	2	no	—
302	#343	—	71	1	no	—
303	#341	—	71	2	no	—
304	C₂×#41	—	71	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
311	C₂×D₈	—	142	2	no	—
312	#131	—	284	2	no	—
313	#131	—	142	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
327	#127	—	71	1	no	—
328	#124	—	71	2	no	—
329	#121	—	142	1	no	—
330	#121	—	142	1	no	—
331	C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	142	1	no	—
336	C₄×D₄	—	142	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	#108	—	284	2	no	—
343	#107	—	2	2	no	—
344	#107	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
347	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	#103	—	142	2	no	—
351	#103	—	142	2	no	—
352	#103	—	142	2	no	—
353	#102	—	2	2	no	—
354	#102	—	2	2	no	—
355	#102	—	142	2	no	—
356	#102	—	142	2	no	—
357	#102	—	142	2	no	—
358	#100	—	142	2	no	—
359	#100	—	142	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
362	#97	—	142	1	no	—
363	#97	—	142	1	no	—
364	C₄×C₈	—	142	1	no	—
365	C₄×C₈	—	142	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	1	no	—
367	#41	—	142	2	no	—
368	#41	—	142	2	no	—
369	#41	—	142	2	no	—
370	#41	—	142	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	71	2	no	—
381	C₂×D₄	—	142	2	no	—
382	C₂×D₄	—	142	1	no	—
383	C₂×D₄	—	142	1	no	—
384	C₂×D₄	#11765866	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	SD₁₆	—	284	4	no	—
395	D₈	—	284	4	no	—
396	M₁₆	—	284	4	no	—
397	M₁₆	—	71	2	no	—
398	M₁₆	—	142	1	no	—
399	M₁₆	—	142	1	no	—
400	M₁₆	—	142	1	no	—
401	M₁₆	—	142	2	no	—
402	M₁₆	—	142	1	no	—
403	M₁₆	—	142	2	no	—
404	M₁₆	—	142	1	no	—
405	M₁₆	—	142	1	no	—
406	M₁₆	—	142	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	284	4	no	—
410	C₂×C₈	—	142	1	no	—
411	C₂×C₈	—	142	1	no	—
412	C₂×C₈	—	142	2	no	—
413	C₂×C₈	—	142	1	no	—
414	C₂×C₈	—	142	1	no	—
415	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
429	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	8	1	no	—
437	C₂³	—	8	1	no	—
438	C₂³	—	142	2	no	—
439	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	8	2	no	—
441	Q₈	—	8	2	no	—
442	Q₈	—	142	2	no	—
443	Q₈	—	142	2	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	4	1	no	—
447	D₄	—	4	1	no	—
448	D₄	—	284	2	no	—
449	D₄	—	284	2	no	—
450	D₄	—	284	2	no	—
451	D₄	—	568	1	no	—
452	D₄	—	142	2	no	—
453	D₄	—	142	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	1	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	284	2	no	—
463	C₂×C₄	—	284	2	no	—
464	C₂×C₄	—	142	2	no	—
465	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	284	2	no	—
478	C₈	—	284	1	no	—
479	C₈	—	284	1	no	—
480	C₈	—	284	1	no	—
481	C₈	—	142	2	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	—	284	2	no	—
490	C₂²	—	284	2	no	—
491	C₂²	—	284	2	no	—
492	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#17986535	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#17986622	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	8	1	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	284	2	no	—
501	C₄	#17986266	1	2	yes	—
502	C₄	#17986637	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#17986640	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#17986651	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#17986660	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	568	2	no	—
510	C₂	#22591913	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#17986266	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22598073	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556099
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#474×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#22597804	C₂
hypercenter	C₂×#474	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25358
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598736	C₂	semidirect
3. #22597083	C₂	semidirect
4. #22589781	C₂	semidirect
5. #22589633	C₂	semidirect
6. #22589330	C₂	semidirect
7. #22589116	C₂	semidirect
8. #22588851	C₂	semidirect
9. #22588405	C₂	semidirect
10. C₄×#14556045	C₂	semidirect
11. C₂×#474×C₇₁	C₂	semidirect
258. C₂×#474	D₇₁	semidirect
268. C₇₁	#25358	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598736	2
#22597804	2
#22597083	2
#22589781	2
#22589633	2
#22589330	2
#22589116	2
#22588851	2
#22588405	2
C₄×#14556045	2
C₂×#474×C₇₁	2
#25358	71