Subgroups — #32047832

Order 18176.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22597086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556136	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986361	—	2	2	no	—
17	#17986351	—	2	1	no	—
18	#17986347	—	2	1	no	—
19	#17986276	—	2	1	no	—
20	#17986276	—	2	2	no	—
21	#17986276	—	2	1	no	—
22	#17986215	—	2	2	no	—
23	#17986205	—	2	1	no	—
24	#17986195	—	2	1	no	—
25	#17986078	—	2	1	no	—
26	#17986072	—	2	2	no	—
27	C₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556044	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556044	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985967	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
50	#14556156	—	2	4	no	—
51	#14556156	—	4	2	no	—
52	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
54	#14556136	—	2	4	no	—
55	#14556136	—	4	2	no	—
56	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
61	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14556116	D₄	1	2	yes	—
64	#14556102	—	2	1	no	—
65	#14556102	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
70	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	#14556063	—	4	2	no	—
75	#14556061	—	2	2	no	—
76	#14556061	—	2	2	no	—
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#14556053	—	2	2	no	—
81	#14556051	—	2	2	no	—
82	#14556051	—	2	2	no	—
83	#14556050	—	2	2	no	—
84	#14556048	—	2	2	no	—
85	#14556048	—	2	2	no	—
86	#14556048	—	2	2	no	—
87	#14556048	—	2	2	no	—
88	#14556044	—	2	2	no	—
89	#14556044	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
92	#14556039	—	2	1	no	—
93	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
110	#11765865	—	2	2	no	—
111	#11765865	—	2	2	no	—
112	#11765865	—	2	2	no	—
113	#11765865	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
130	#11765854	—	4	4	no	—
131	D₅₆₈	—	4	4	no	—
132	#11765849	—	2	1	no	—
133	#11765849	—	2	1	no	—
134	#11765849	—	2	1	no	—
135	#11765849	—	2	1	no	—
136	#11765848	—	4	4	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
160	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
161	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
164	M₁₆×C₇₁	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
184	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
204	D₂₈₄	—	2	2	no	—
205	D₂₈₄	—	2	2	no	—
206	D₂₈₄	—	2	2	no	—
207	D₂₈₄	—	2	2	no	—
208	D₂₈₄	—	4	1	no	—
209	D₂₈₄	—	4	1	no	—
210	D₂₈₄	—	4	2	no	—
211	D₂₈₄	—	8	1	no	—
212	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
215	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
216	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
217	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
218	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#542	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
236	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
237	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
242	C₄×C₇₁	#472	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
247	Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	Dic₇₁	—	8	1	no	—
249	#25358	—	71	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂×C₇₁	#2427	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3069	1	1	yes	characteristic
255	D₇₁	—	8	2	no	—
256	D₇₁	—	8	2	no	—
257	#3141	—	71	1	no	—
258	C₂×#474	—	71	1	no	—
259	#3036	—	71	1	no	—
260	#2935	—	71	1	no	—
261	#2078	—	71	2	no	—
262	#2051	—	71	2	no	—
263	#1997	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1950	—	71	1	no	—
265	#1907	—	71	2	no	—
266	#1816	—	71	2	no	—
267	C₄×#100	—	71	1	no	—
268	C₇₁	#25358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
270	C₂×#131	—	71	2	no	—
271	#532	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
274	#489	—	142	2	no	—
275	#487	—	142	1	no	—
276	#486	—	142	1	no	—
277	#474	—	142	1	no	—
278	#474	—	142	2	no	—
279	#474	—	142	1	no	—
280	#463	—	142	2	no	—
281	#461	—	142	1	no	—
282	#459	—	142	1	no	—
283	#436	—	142	1	no	—
284	#435	—	142	2	no	—
285	C₈×D₄	—	142	1	no	—
286	C₂×#108	—	71	2	no	—
287	C₂×#107	—	71	2	no	—
288	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
290	#417	—	71	2	no	—
291	#417	—	71	2	no	—
292	#417	—	71	2	no	—
293	C₂×#102	—	71	2	no	—
294	C₂×#100	—	71	1	no	—
295	C₂×#100	—	71	1	no	—
296	#408	—	71	2	no	—
297	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
298	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	#343	—	71	1	no	—
300	#343	—	71	1	no	—
301	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
302	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
303	#341	—	71	2	no	—
304	C₂×#41	—	71	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
311	C₂×D₈	—	142	2	no	—
312	#131	—	284	2	no	—
313	#131	—	142	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
327	#127	—	71	1	no	—
328	#124	—	71	2	no	—
329	#121	—	142	1	no	—
330	#121	—	142	1	no	—
331	C₄×D₄	—	142	1	no	—
332	C₄×D₄	—	142	1	no	—
333	C₄×D₄	—	142	1	no	—
334	C₄×D₄	—	142	1	no	—
335	C₄×D₄	—	142	1	no	—
336	C₄×D₄	—	142	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	#108	—	284	2	no	—
343	#107	—	142	2	no	—
344	#107	—	142	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
348	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
350	#103	—	142	2	no	—
351	#103	—	142	2	no	—
352	#103	—	142	2	no	—
353	#102	—	142	2	no	—
354	#102	—	142	2	no	—
355	#102	—	142	2	no	—
356	#102	—	142	2	no	—
357	#102	—	142	2	no	—
358	#100	—	142	2	no	—
359	#100	—	142	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
362	#97	—	2	1	no	—
363	#97	—	142	1	no	—
364	C₄×C₈	—	2	1	no	—
365	C₄×C₈	—	142	1	no	—
366	C₂⁴	—	142	1	no	—
367	#41	—	142	2	no	—
368	#41	—	142	2	no	—
369	#41	—	142	2	no	—
370	#41	—	142	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
375	C₂×D₄	—	71	2	no	—
376	C₂×D₄	—	71	2	no	—
377	C₂×D₄	—	142	2	no	—
378	C₂×D₄	—	142	1	no	—
379	C₂×D₄	—	142	1	no	—
380	C₂×D₄	—	142	1	no	—
381	C₂×D₄	—	142	1	no	—
382	C₂×D₄	—	142	1	no	—
383	C₂×D₄	—	142	1	no	—
384	C₂×D₄	—	142	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
391	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	SD₁₆	—	284	4	no	—
395	D₈	—	284	4	no	—
396	M₁₆	—	2	1	no	—
397	M₁₆	—	2	1	no	—
398	M₁₆	—	2	2	no	—
399	M₁₆	—	2	2	no	—
400	M₁₆	—	2	1	no	—
401	M₁₆	—	284	4	no	—
402	M₁₆	—	142	1	no	—
403	M₁₆	—	142	1	no	—
404	M₁₆	—	142	1	no	—
405	M₁₆	—	142	1	no	—
406	M₁₆	#11765866	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	284	4	no	—
411	C₂×C₈	—	71	2	no	—
412	C₂×C₈	—	71	2	no	—
413	C₂×C₈	—	142	1	no	—
414	C₂×C₈	—	142	1	no	—
415	C₂×C₈	—	142	2	no	—
416	C₂×C₈	—	142	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
429	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	—	284	1	no	—
434	C₂³	—	284	1	no	—
435	C₂³	—	568	1	no	—
436	C₂³	—	568	1	no	—
437	C₂³	—	142	2	no	—
438	C₂³	—	142	2	no	—
439	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	8	2	no	—
441	Q₈	—	8	2	no	—
442	Q₈	—	142	2	no	—
443	Q₈	—	142	2	no	—
444	D₄	—	284	2	no	—
445	D₄	—	284	2	no	—
446	D₄	—	284	1	no	—
447	D₄	—	284	1	no	—
448	D₄	—	284	2	no	—
449	D₄	—	568	1	no	—
450	D₄	—	142	2	no	—
451	D₄	—	142	2	no	—
452	D₄	—	142	2	no	—
453	D₄	—	142	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	284	2	no	—
459	C₂×C₄	—	284	2	no	—
460	C₂×C₄	—	284	1	no	—
461	C₂×C₄	—	568	2	no	—
462	C₂×C₄	—	568	2	no	—
463	C₂×C₄	—	568	1	no	—
464	C₂×C₄	—	142	2	no	—
465	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	4	1	no	—
478	C₈	—	284	1	no	—
479	C₈	—	284	1	no	—
480	C₈	—	142	2	no	—
481	C₈	—	142	2	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	284	2	no	—
485	C₂²	—	284	2	no	—
486	C₂²	—	284	2	no	—
487	C₂²	—	284	2	no	—
488	C₂²	—	568	2	no	—
489	C₂²	—	568	2	no	—
490	C₂²	—	568	1	no	—
491	C₂²	—	568	1	no	—
492	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#17986536	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#17986621	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	284	2	no	—
500	C₄	—	568	1	no	—
501	C₄	#17986268	1	2	yes	—
502	C₄	#17986640	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#17986642	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#17986652	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#17986659	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	568	2	no	—
509	C₂	—	568	2	no	—
510	C₂	#22591918	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#17986268	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22598076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556101
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1997	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#22597806	C₂
hypercenter	#1997	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25358
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598736	C₂	semidirect
2. C₂×#17986276	C₂	semidirect
4. #22597086	C₂	semidirect
5. #22589784	C₂	semidirect
6. #22589635	C₂	semidirect
7. #22589113	C₂	semidirect
8. #22588849	C₂	semidirect
9. #22588403	C₂	semidirect
10. C₄×#14556044	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1997	C₂	semidirect
263. #1997	D₇₁	semidirect
268. C₇₁	#25358	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598736	2
C₂×#17986276	2
#22597806	2
#22597086	2
#22589784	2
#22589635	2
#22589113	2
#22588849	2
#22588403	2
C₄×#14556044	2
C₇₁×#1997	2
#25358	71