Subgroups — #32047845

Order 18176.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986286	—	2	1	no	—
16	#17986286	—	2	2	no	—
17	#17986286	—	2	1	no	—
18	#17986211	—	2	2	no	—
19	#17986201	—	2	1	no	—
20	#17986191	—	2	1	no	—
21	#17986077	—	2	1	no	—
22	#17986071	—	2	2	no	—
23	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556063	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986000	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556044	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556044	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985966	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985767	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985763	C₂²	1	2	yes	—
39	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#489×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#487×C₇₁	—	2	1	no	—
43	#486×C₇₁	—	2	1	no	—
44	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#417×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
49	#14556153	—	2	4	no	—
50	#14556153	—	4	2	no	—
51	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
53	#14556135	—	2	4	no	—
54	#14556135	—	4	2	no	—
55	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	#14556063	—	4	2	no	—
68	#14556059	—	2	2	no	—
69	#14556059	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
71	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14556052	—	2	2	no	—
76	#14556049	—	2	2	no	—
77	#14556048	—	2	2	no	—
78	#14556048	—	2	2	no	—
79	#14556044	—	2	2	no	—
80	#14556044	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	#14556039	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#124×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
104	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
120	#11765852	—	4	4	no	—
121	#11765850	—	4	4	no	—
122	#11765849	—	2	1	no	—
123	#11765849	—	2	1	no	—
124	#11765849	—	2	2	no	—
125	#11765849	—	2	2	no	—
126	#11765849	—	2	1	no	—
127	#11765849	—	4	4	no	—
128	#11765849	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
141	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
142	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
143	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
144	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
159	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
160	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
161	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
187	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
212	D₂₈₄	—	2	2	no	—
213	D₂₈₄	—	2	2	no	—
214	D₂₈₄	—	4	1	no	—
215	D₂₈₄	—	4	1	no	—
216	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
217	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
218	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	#542	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
236	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
237	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
243	C₄×C₇₁	#471	1	2	yes	—
244	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
248	Dic₇₁	—	8	1	no	—
249	#25359	—	71	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
253	C₂×C₇₁	#2427	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
256	D₇₁	—	8	2	no	—
257	#3141	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#476	—	71	1	no	—
259	#3036	—	71	1	no	—
260	#2935	—	71	1	no	—
261	#2079	—	71	2	no	—
262	#2051	—	71	2	no	—
263	#1997	—	71	1	no	—
264	#1950	—	71	1	no	—
265	#1907	—	71	2	no	—
266	#1815	—	71	2	no	—
267	C₄×#100	—	71	1	no	—
268	C₇₁	#25359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
270	C₂×#131	—	71	2	no	—
271	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
274	#489	—	2	2	no	—
275	#487	—	2	1	no	—
276	#486	—	2	1	no	—
277	#476	—	142	1	no	—
278	#476	—	142	2	no	—
279	#476	—	142	1	no	—
280	#463	—	142	2	no	—
281	#461	—	142	1	no	—
282	#459	—	142	1	no	—
283	#436	—	142	1	no	—
284	#435	—	142	2	no	—
285	C₈×D₄	—	142	1	no	—
286	C₂×#108	—	71	2	no	—
287	C₂×#106	—	71	2	no	—
288	#423	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
290	#417	—	71	2	no	—
291	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	#417	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂×#102	—	71	2	no	—
294	C₂×#100	—	71	1	no	—
295	C₂×#100	—	71	1	no	—
296	#408	—	71	2	no	—
297	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
298	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	#343	—	71	1	no	—
300	#343	—	71	1	no	—
301	#343	—	71	2	no	—
302	#343	—	71	2	no	—
303	#341	—	71	2	no	—
304	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
311	C₂×D₈	—	142	2	no	—
312	#131	—	284	2	no	—
313	#131	—	142	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	#127	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	#124	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
329	#121	—	2	1	no	—
330	#121	—	2	1	no	—
331	C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	142	1	no	—
334	C₄×D₄	—	142	1	no	—
335	C₄×D₄	—	142	1	no	—
336	C₄×D₄	—	142	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	#108	—	284	2	no	—
343	#106	—	142	2	no	—
344	#106	—	142	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
348	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
350	#103	—	2	2	no	—
351	#103	—	2	2	no	—
352	#103	—	142	2	no	—
353	#102	—	2	2	no	—
354	#102	—	2	2	no	—
355	#102	—	142	2	no	—
356	#102	—	142	2	no	—
357	#102	—	142	2	no	—
358	#100	—	142	2	no	—
359	#100	—	142	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
362	#97	—	2	1	no	—
363	#97	—	142	1	no	—
364	C₄×C₈	—	2	1	no	—
365	C₄×C₈	—	142	1	no	—
366	C₂⁴	—	142	1	no	—
367	#41	—	2	2	no	—
368	#41	—	2	2	no	—
369	#41	—	2	2	no	—
370	#41	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	71	2	no	—
379	C₂×D₄	—	142	1	no	—
380	C₂×D₄	—	142	1	no	—
381	C₂×D₄	—	142	1	no	—
382	C₂×D₄	—	142	1	no	—
383	C₂×D₄	—	142	1	no	—
384	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
391	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	SD₁₆	—	284	4	no	—
395	D₈	—	284	4	no	—
396	M₁₆	—	2	1	no	—
397	M₁₆	—	2	1	no	—
398	M₁₆	—	2	1	no	—
399	M₁₆	—	2	1	no	—
400	M₁₆	—	284	4	no	—
401	M₁₆	—	71	2	no	—
402	M₁₆	—	142	1	no	—
403	M₁₆	—	142	2	no	—
404	M₁₆	—	142	2	no	—
405	M₁₆	—	142	1	no	—
406	M₁₆	—	142	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	284	4	no	—
410	C₂×C₈	—	71	2	no	—
411	C₂×C₈	—	71	2	no	—
412	C₂×C₈	—	142	1	no	—
413	C₂×C₈	—	142	2	no	—
414	C₂×C₈	—	142	1	no	—
415	C₂×C₈	—	142	2	no	—
416	C₂×C₈	—	142	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
429	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	284	1	no	—
435	C₂³	—	284	1	no	—
436	C₂³	—	568	1	no	—
437	C₂³	—	568	1	no	—
438	C₂³	—	142	2	no	—
439	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	8	2	no	—
443	Q₈	—	8	2	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	8	1	no	—
450	D₄	—	284	1	no	—
451	D₄	—	284	1	no	—
452	D₄	—	142	2	no	—
453	D₄	—	142	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	284	1	no	—
462	C₂×C₄	—	568	2	no	—
463	C₂×C₄	—	568	2	no	—
464	C₂×C₄	—	568	1	no	—
465	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	4	1	no	—
476	C₈	—	4	1	no	—
477	C₈	—	284	2	no	—
478	C₈	—	284	1	no	—
479	C₈	—	142	2	no	—
480	C₈	—	142	2	no	—
481	C₈	—	142	2	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	284	2	no	—
488	C₂²	—	568	2	no	—
489	C₂²	—	568	2	no	—
490	C₂²	—	568	1	no	—
491	C₂²	—	568	1	no	—
492	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#17986528	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#17986618	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	568	1	no	—
501	C₄	#17986264	1	2	yes	—
502	C₄	#17986637	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#17986642	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#17986648	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#17986657	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	568	2	no	—
510	C₂	#22591920	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#17986264	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22598065	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556100
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3141	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#22597800	C₂
hypercenter	#3141	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25359
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986286	C₂	semidirect
3. #22597084	C₂	semidirect
4. #22589788	C₂	semidirect
5. #22589630	C₂	semidirect
6. #22589330	C₂	semidirect
7. #22589115	C₂	semidirect
8. #22588846	C₂	semidirect
9. #22588397	C₂	semidirect
10. C₄×#14556044	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3141	C₂	semidirect
257. #3141	D₇₁	semidirect
268. C₇₁	#25359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986286	2
#22597800	2
#22597084	2
#22589788	2
#22589630	2
#22589330	2
#22589115	2
#22588846	2
#22588397	2
C₄×#14556044	2
C₇₁×#3141	2
#25359	71