Finite Group Databasebeta

← #32047935

Subgroups — #32047935

Order 18176.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986192C211yesmaximal, characteristic
4#22593333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#463×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20C2×#14556126C2211yescharacteristic
21C2×#14556124C2211yescharacteristic
22C2×#14556115C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D71—21no—
26#17986370—24no—
27#17986213—24no—
28#17986192—24no—
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
38#17985927—21no—
39#17985927—21no—
40#17985906C2211yescharacteristic
41#17985905C2211yescharacteristic
42#17985902C2211yescharacteristic
43#17985901C2211yescharacteristic
44#17985899—21no—
45#17985878—21no—
46#17985875—21no—
47#17985857—21no—
48#17985857—21no—
49C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
50C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
56C22×D8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#124×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
59#463×C71—24no—
60C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C22⋊D71—21no—
67C23×Dic71—21no—
68C22×C4×D71—21no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765854—41no—
72C2×#11765853—22no—
73C2×#11765853—22no—
74C2×#11765853—41no—
75C2×#11765852—22no—
76C2×#11765852—22no—
77C2×#11765852—41no—
78C2×#11765850—22no—
79C2×#11765850—22no—
80C2×#11765850—41no—
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83#14556126—22no—
84#14556126—22no—
85#14556124—22no—
86#14556124D414yes—
87#14556115—22no—
88#14556115—41no—
89D4×Dic71—22no—
90D4×Dic71—22no—
91#14556090—22no—
92#14556090—41no—
93C4×C22⋊D71—44no—
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113#14556053—41no—
114#14556052—41no—
115#14556051—22no—
116#14556050—22no—
117#14556049—22no—
118#14556049—22no—
119C8×Dic71—22no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95D411yescharacteristic
126C71⋊#95D411yescharacteristic
127C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C22×D4×C71C2311yescharacteristic
129C22×D4×C71C2311yescharacteristic
130C23×C4×C71—21no—
131C2×SD16×C71—22no—
132C2×SD16×C71—22no—
133C2×SD16×C71—41no—
134C2×D8×C71—22no—
135C2×D8×C71—22no—
136C2×D8×C71—41no—
137C22×C8×C71C2311yescharacteristic
138C22×C8×C71C2311yescharacteristic
139#124×C71—22no—
140#124×C71—41no—
141C4×D4×C71—22no—
142C4×D4×C71—41no—
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C71—22no—
149#103×C71—22no—
150#102×C71D414yescomplemented
151C23×D71—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284C2×D412yes—
164C2×C22⋊D71—24no—
165C2×C22⋊D71—24no—
166C2×C22⋊D71—42no—
167C2×C22⋊D71—42no—
168C2×C22⋊D71—81no—
169C2×C22⋊D71—81no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—42no—
174C22×Dic71—42no—
175C22×Dic71—42no—
176C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D71—42no—
181C2×C4×D71—42no—
182C2×C4×D71—81no—
183#11765854—44no—
184#11765853—44no—
185#11765852—44no—
186#11765850—44no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8#4112yes—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—22no—
199Dic71⋊C4—42no—
200Dic71⋊C4—42no—
201C22⋊Dic71—42no—
202C22⋊Dic71—42no—
203C22⋊Dic71—42no—
204C22⋊Dic71—42no—
205C22⋊Dic71—81no—
206(C2×D71)⋊C4—42no—
207(C2×D71)⋊C4—42no—
208(C2×D71)⋊C4—81no—
209C4×Dic71—21no—
210C4×Dic71—21no—
211C4×Dic71—42no—
212C4×Dic71C2×D412yes—
213C4×Dic71#4112yes—
214C24×C71—21no—
215C24×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71C2×D412yes—
233C2×D4×C71C2×D412yes—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—42no—
237C22×C4×C71—42no—
238C22×C4×C71—81no—
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2411yescharacteristic
242SD16×C71—44no—
243D8×C71—44no—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71—21no—
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71C2×D412yes—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71C2×D412yes—
252C22⋊C4×C71—42no—
253C22⋊C4×C71—42no—
254C22⋊C4×C71—42no—
255C42×C71—21no—
256C42×C71—21no—
257C23×C71—22no—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71—41no—
271C23×C71C22×D411yescharacteristic
272C22×D71—22no—
273C22×D71—41no—
274C22×D71—41no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71—41no—
277C22×D71—41no—
278C22×D71—41no—
279Q8×C71—41no—
280Q8×C71—41no—
281Q8×C71—41no—
282Q8×C71—41no—
283D4×C71—22no—
284D4×C71—22no—
285D4×C71—22no—
286D4×C71—22no—
287D4×C71—41no—
288D4×C71—41no—
289D4×C71—41no—
290D4×C71—41no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—84no—
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D71—48no—
311C22⋊D71—84no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—84no—
330C2×Dic71#12112yes—
331C2×Dic71#12112yes—
332C2×Dic71#13512yes—
333C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
334D284—22no—
335D284—22no—
336D284—41no—
337D284—41no—
338C4×D71—84no—
339Dic142—41no—
340Dic142—41no—
341Dic142—41no—
342Dic142—41no—
343C8×C71—22no—
344C8×C71—41no—
345C71⋊C8—22no—
346C71⋊C8—41no—
347C22×C71—42no—
348C22×C71—42no—
349C22×C71—42no—
350C22×C71—42no—
351C22×C71—42no—
352C22×C71—42no—
353C22×C71—81no—
354C22×C71—81no—
355C22×C71—81no—
356C22×C71—81no—
357C22×C71—81no—
358C22×C71—81no—
359C22×C71—81no—
360C22×C71—81no—
361C22×C71C2×#12111yescharacteristic
362C22×C71D4211yescharacteristic
363C22×C71#55011yescharacteristic
364C22×C71C2×#13511yescharacteristic
365C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C71#57711yescharacteristic
367C22×C71#57711yescharacteristic
368C2×D71—42no—
369C2×D71—42no—
370C2×D71—42no—
371C2×D71—81no—
372C2×D71—81no—
373C2×D71—81no—
374C2×D71—81no—
375C4×C71—42no—
376C4×C71—41no—
377C4×C71—41no—
378C4×C71—81no—
379C4×C71#53211yescharacteristic
380C4×C71#54011yescharacteristic
381C4×C71D4211yescharacteristic
382C4×C71#54611yescharacteristic
383Dic71—22no—
384Dic71—41no—
385Dic71—41no—
386Dic71—81no—
387Dic71—81no—
388Dic71—81no—
389Dic71#46314yescomplemented
390#25367—711nomaximal, Sylow
391C2×C71—82no—
392C2×C71—82no—
393C2×C71#242811yescharacteristic
394C2×C71C2×#46311yescharacteristic
395C2×C71#304211yescharacteristic
396C2×C71#327211yescharacteristic
397C2×C71#328411yescharacteristic
398C2×C71#339411yescharacteristic
399C2×C71#339711yescharacteristic
400D71—82no—
401C2×#492—711no—
402C2×#463—711no—
403C2×#463D7111yescharacteristic, complemented
404C2×#459—711no—
405#2547—711no—
406#2366—711no—
407#2055—711no—
408#2055—711no—
409#2012—711no—
410#2012—711no—
411#1981—711no—
412#1939—711no—
413#1877—711no—
414#1877—711no—
415C4×#102—711no—
416C71#2536711yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22×SD16—711no—
418C22×SD16—711no—
419C22×SD16—711no—
420C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
421C22×D8—711no—
422C22×D8C2×D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊Q8—711no—
424C2×#127—711no—
425C2×#124—711no—
426C2×#124C2×D7111yescharacteristic
427C2×C4×D4—711no—
428C2×C4×D4—711no—
429C2×C4×D4—1421no—
430C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
431#492—1424no—
432#463—24no—
433#463—1424no—
434#459—1424no—
435C2×C4⋊C8—711no—
436C2×C4⋊C8—711no—
437C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
438C2×#103—711no—
439C2×#103—711no—
440C2×#103—711no—
441C2×#103C2×D7111yescharacteristic
442C2×#102—711no—
443C2×#102—711no—
444C2×#102—711no—
445C2×#102C2×D7111yescharacteristic
446C2×C4×C8—711no—
447#397—1421no—
448#397—1421no—
449#391—711no—
450#391—711no—
451#390—711no—
452#390—711no—
453#390—1421no—
454#386—1421no—
455#386—1421no—
456#380—1421no—
457#380—1421no—
458C4×C4⋊C4—711no—
459C4×C4⋊C4—711no—
460#340—711no—
461#340—711no—
462#336—711no—
463#336—711no—
464C22×Q8—711no—
465C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
466C22×D4—711no—
467C22×D4—1421no—
468C22×D4—1421no—
469C22×D4C22×D7111yescharacteristic
470C22×D4C22×D7111yescharacteristic
471C23×C4—21no—
472C23×C4—1421no—
473C23×C4—1421no—
474C2×SD16—22no—
475C2×SD16—22no—
476C2×SD16—41no—
477C2×SD16—2841no—
478C2×SD16—2841no—
479C2×SD16—2841no—
480C2×SD16—1422no—
481C2×SD16—1422no—
482C2×SD16—1422no—
483C2×SD16—1422no—
484C2×SD16—1422no—
485C2×SD16—1422no—
486C2×D8—22no—
487C2×D8—22no—
488C2×D8—41no—
489C2×D8—2841no—
490C2×D8—1422no—
491C2×D8—1422no—
492C22×C8—711no—
493C22×C8—711no—
494C22×C8C22×D7111yescharacteristic
495C22×C8C22×D7111yescharacteristic
496C4⋊Q8—1422no—
497C4⋊Q8—1422no—
498#127—714no—
499#127—1422no—
500#124—22no—
501#124—41no—
502#124—2841no—
503#124—1422no—
504C4×D4—22no—
505C4×D4—41no—
506C4×D4—2844no—
507C4×D4—2841no—
508C4×D4—1422no—
509C4×D4—1422no—
510C4×D4—1422no—
511C2×C4⋊C4—711no—
512C2×C4⋊C4—711no—
513C2×C4⋊C4—711no—
514C2×C4⋊C4—711no—
515C2×C4⋊C4—1421no—
516C2×C4⋊C4—1421no—
517C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—21no—
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—1421no—
522C2×C22⋊C4—1421no—
523C2×C22⋊C4—1421no—
524C2×C22⋊C4—1421no—
525C2×C22⋊C4—1421no—
526C2×C22⋊C4—1421no—
527C2×C22⋊C4—1421no—
528C2×C22⋊C4—1421no—
529C2×C42—711no—
530C2×C42—711no—
531C2×C42—1421no—
532C2×C42C22×D7111yescharacteristic
533C4⋊C8—22no—
534C4⋊C8—1422no—
535C4⋊C8—1422no—
536#103—22no—
537#103—2841no—
538#103—2841no—
539#103—1422no—
540#102—1422no—
541#102—1422no—
542#102—1422no—
543#102C22⋊D7114yescomplemented
544C4×C8—1422no—
545#95—711no—
546#95—711no—
547#95—1421no—
548#95—1421no—
549#95—1421no—
550#95—1421no—
551#95—1421no—
552C24—21no—
553C24—21no—
554C24—1421no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—1421no—
562C2×Q8—1421no—
563C2×Q8—1421no—
564C2×Q8—1421no—
565C2×Q8—1421no—
566C2×Q8—1421no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—2842no—
578C2×D4—2842no—
579C2×D4—5681no—
580C2×D4—5681no—
581C2×D4—712no—
582C2×D4—1424no—
583C2×D4—1424no—
584C2×D4—1421no—
585C2×D4—1421no—
586C2×D4—1421no—
587C2×D4—1421no—
588C2×D4—1421no—
589C2×D4D4×D7112yes—
590C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—42no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—81no—
596C22×C4—2842no—
597C22×C4—2842no—
598C22×C4—2842no—
599C22×C4—2842no—
600C22×C4—2842no—
601C22×C4—5681no—
602C22×C4—711no—
603C22×C4—711no—
604C22×C4—711no—
605C22×C4—711no—
606C22×C4—1421no—
607C22×C4—1421no—
608C22×C4—1421no—
609C22×C4D4×D7111yescharacteristic
610C22×C4D4×D7111yescharacteristic
611C22×C4C23×D7111yescharacteristic
612SD16—44no—
613SD16—2844no—
614SD16—2844no—
615SD16—2844no—
616D8—44no—
617D8—2844no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—712no—
624C2×C8—1421no—
625C2×C8—1421no—
626C2×C8—1421no—
627C2×C8—1421no—
628C2×C8—1421no—
629C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—2842no—
632C4⋊C4—2842no—
633C4⋊C4—1422no—
634C4⋊C4—1422no—
635C4⋊C4—1421no—
636C4⋊C4—1421no—
637C4⋊C4—1421no—
638C4⋊C4—1421no—
639C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
640C22⋊C4—42no—
641C22⋊C4—42no—
642C22⋊C4—42no—
643C22⋊C4—2842no—
644C22⋊C4—2842no—
645C22⋊C4—2842no—
646C22⋊C4—2842no—
647C22⋊C4—2842no—
648C22⋊C4—2842no—
649C22⋊C4—5681no—
650C22⋊C4—5681no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—2842no—
654C42—712no—
655C42—712no—
656C42—1421no—
657C42—1421no—
658C23—22no—
659C23—22no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—2841no—
673C23—2841no—
674C23—2841no—
675C23—2841no—
676C23—2841no—
677C23—2841no—
678C23—1422no—
679C23C2×D4×D7111yescharacteristic
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—2841no—
685Q8—2841no—
686Q8—2841no—
687Q8—2841no—
688D4—22no—
689D4—22no—
690D4—22no—
691D4—22no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—2848no—
697D4—2841no—
698D4—2841no—
699D4—5684no—
700D4—1422no—
701D4—1422no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—2841no—
716C2×C4—2841no—
717C2×C4—2841no—
718C2×C4—2841no—
719C2×C4—2841no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—2841no—
722C2×C4—2841no—
723C2×C4—2841no—
724C2×C4—5684no—
725C2×C4—5684no—
726C2×C4—712no—
727C2×C4—712no—
728C2×C4—712no—
729C2×C4—712no—
730C2×C4—1421no—
731C2×C4—1421no—
732C2×C4—1421no—
733C2×C4—1421no—
734C2×C4—1421no—
735C2×C4—1421no—
736C2×C4—1421no—
737C2×C4—1421no—
738C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
739C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
740C2×C4#41×D7111yescharacteristic
741C2×C4#41×D7111yescharacteristic
742C2×C4#1455617311yescharacteristic
743C2×C4#1455617311yescharacteristic
744C8—22no—
745C8—41no—
746C8—2841no—
747C8—1422no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—2842no—
763C22—2842no—
764C22—2842no—
765C22—5681no—
766C22—5681no—
767C22—5681no—
768C22—5681no—
769C22#121×D7111yescharacteristic
770C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
771C22#1798666711yescharacteristic
772C22#135×D7111yescharacteristic
773C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
774C22#1798680611yescharacteristic
775C22#1798680911yescharacteristic
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—42no—
779C4—81no—
780C4—2841no—
781C4—2841no—
782C4—5681no—
783C4—5681no—
784C4—5681no—
785C4—714no—
786C4—1422no—
787C4#1798654511yescharacteristic
788C4#1798659911yescharacteristic
789C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
790C4#1798663811yescharacteristic
791C2—82no—
792C2—82no—
793C2—5682no—
794C2#2259192511yescharacteristic
795C2#463×D7111yescharacteristic
796C2#2259785011yescharacteristic
797C2#2259993411yescharacteristic
798C2#2260006411yescharacteristic
799C2#2260133911yescharacteristic
800C2#2260136311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#463×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986192C2
hypercenterC2×#463D71
hypocenterC71#25367
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986370C2semidirect
2. C2×#17986213C2semidirect
4. #22593333C2semidirect
5. #22591402C2semidirect
6. #22589658C2semidirect
7. #22589653C2semidirect
8. #22589417C2semidirect
9. #22589415C2semidirect
10. #22589261C2semidirect
11. #22589055C2semidirect
12. #22588674C2semidirect
13. #22588671C2semidirect
14. #102×Dic71C2semidirect
15. C2×#463×C71C2semidirect
150. #102×C71D4semidirect
389. Dic71#463semidirect
403. C2×#463D71semidirect
416. C71#25367semidirect
543. #102C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863702
C2×#179862132
C2×#179861922
#225933332
#225914022
#225896582
#225896532
#225894172
#225894152
#225892612
#225890552
#225886742
#225886712
#102×Dic712
C2×#463×C712
#2536771