Finite Group Databasebeta

← #32048072

Subgroups — #32048072

Order 18176.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986197C211yesmaximal, characteristic
4#22593307C211yesmaximal, characteristic
5#22591400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589426C211yesmaximal, characteristic
10#22589270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588693C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#461×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C2×#14556124C2211yescharacteristic
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22C2×#14556115C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
25#17986391—24no—
26#17986219—24no—
27#17986197—24no—
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556039C2211yescharacteristic
37#17985915—21no—
38#17985915—21no—
39#17985906C2211yescharacteristic
40#17985906C2211yescharacteristic
41#17985904C2211yescharacteristic
42#17985900C2211yescharacteristic
43#17985898—21no—
44#17985885—21no—
45#17985885—21no—
46#17985878—21no—
47#17985878—21no—
48C4⋊C4×Dic71—21no—
49C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
59#461×C71—24no—
60C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C22⋊D71—21no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765855—22no—
69C2×#11765855—22no—
70C2×#11765855—22no—
71C2×#11765855—41no—
72C2×#11765855—41no—
73C2×#11765852—22no—
74C2×#11765852—22no—
75C2×#11765852—22no—
76C2×#11765852—22no—
77C2×#11765852—41no—
78C2×#11765852—41no—
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81#14556124—22no—
82#14556124—41no—
83#14556116—22no—
84#14556116—22no—
85#14556115—22no—
86#14556115—41no—
87Q8×Dic71—22no—
88Q8×Dic71—22no—
89Q8×Dic71—41no—
90Q8×Dic71—41no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—22no—
109Dic71⋊C8—22no—
110#14556053—22no—
111#14556053—41no—
112#14556050—22no—
113#14556050—41no—
114#14556049—22no—
115#14556049D414yes—
116#14556039—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95D411yescharacteristic
125C71⋊#95D411yescharacteristic
126C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C22×D4×C71C2311yescharacteristic
129C23×C4×C71—21no—
130C2×SD16×C71—22no—
131C2×SD16×C71—22no—
132C2×SD16×C71—22no—
133C2×SD16×C71—22no—
134C2×SD16×C71—41no—
135C2×SD16×C71—41no—
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137C22×C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C71—22no—
139C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
140C4×D4×C71—22no—
141C4×D4×C71—22no—
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71—21no—
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C42×C71C2311yescharacteristic
147C4⋊C8×C71—22no—
148#103×C71—22no—
149#103×C71—22no—
150C23×D71—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×C22⋊D71—42no—
164C2×C22⋊D71—42no—
165C2×C22⋊D71—42no—
166C2×C22⋊D71—42no—
167C2×C22⋊D71—81no—
168C2×C22⋊D71—81no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
176#11765855—44no—
177#11765855—44no—
178#11765852—44no—
179#11765852—44no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8C2×D412yes—
185C2×C71⋊C8#4112yes—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—22no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—41no—
191C4⋊Dic71—42no—
192C4⋊Dic71—42no—
193C4⋊Dic71C2×D412yes—
194C22⋊Dic71—42no—
195C22⋊Dic71—42no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197(C2×D71)⋊C4—42no—
198(C2×D71)⋊C4—81no—
199(C2×D71)⋊C4—81no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—42no—
205C4×Dic71—42no—
206C4×Dic71—42no—
207C24×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71C2×D412yes—
219C2×Q8×C71C2×D412yes—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71C2×D412yes—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—42no—
230C22×C4×C71—81no—
231C22×C4×C71—81no—
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C71C2411yescharacteristic
235SD16×C71—44no—
236SD16×C71—44no—
237C2×C8×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C4⋊C4×C71—24no—
244C4⋊C4×C71—24no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C22⋊C4×C71—42no—
248C42×C71C2×D412yes—
249C42×C71#4112yes—
250C23×C71—22no—
251C23×C71—41no—
252C23×C71—41no—
253C23×C71—41no—
254C23×C71—41no—
255C23×C71—41no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71C22×D411yescharacteristic
258C22×D71—41no—
259C22×D71—41no—
260C22×D71—41no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264C22×D71—41no—
265Q8×C71—22no—
266Q8×C71—22no—
267Q8×C71—22no—
268Q8×C71—22no—
269Q8×C71—41no—
270Q8×C71—41no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273D4×C71—22no—
274D4×C71—22no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—84no—
291C2×C4×C71#12112yes—
292C2×C4×C71#12112yes—
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D71—84no—
300C22⋊D71—84no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—22no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—41no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71#13712yes—
322D284—41no—
323D284—41no—
324D284—41no—
325D284—41no—
326Dic142—41no—
327Dic142—41no—
328Dic142—41no—
329Dic142—41no—
330C8×C71—41no—
331C8×C71—41no—
332C71⋊C8—22no—
333C71⋊C8—22no—
334C22×C71—42no—
335C22×C71—42no—
336C22×C71—42no—
337C22×C71—81no—
338C22×C71—81no—
339C22×C71—81no—
340C22×C71—81no—
341C22×C71C2×#12111yescharacteristic
342C22×C71D4211yescharacteristic
343C22×C71#55011yescharacteristic
344C22×C71C2×#13711yescharacteristic
345C22×C71#57511yescharacteristic
346C22×C71#57711yescharacteristic
347C22×C71#57711yescharacteristic
348C2×D71—81no—
349C2×D71—81no—
350C2×D71—81no—
351C2×D71—81no—
352C2×D71—81no—
353C2×D71—81no—
354C2×D71—81no—
355C4×C71—22no—
356C4×C71—22no—
357C4×C71—42no—
358C4×C71—42no—
359C4×C71—81no—
360C4×C71#53211yescharacteristic
361C4×C71#54011yescharacteristic
362C4×C71D4211yescharacteristic
363C4×C71#54611yescharacteristic
364Dic71—22no—
365Dic71—41no—
366Dic71—41no—
367Dic71—41no—
368Dic71—42no—
369Dic71—81no—
370Dic71—81no—
371#25377—711nomaximal, Sylow
372C2×C71—82no—
373C2×C71#242811yescharacteristic
374C2×C71#303711yescharacteristic
375C2×C71#304311yescharacteristic
376C2×C71#326611yescharacteristic
377C2×C71#326711yescharacteristic
378C2×C71#340011yescharacteristic
379C2×C71#340111yescharacteristic
380D71—161no—
381C2×#497—711no—
382C2×#464—711no—
383C2×#460—711no—
384C2×#461D7111yescharacteristic, complemented
385#2544—711no—
386#2365—711no—
387#2056—711no—
388#2055—711no—
389#2015—711no—
390#2014—711no—
391#1983—711no—
392#1940—711no—
393#1880—711no—
394#1878—711no—
395#1762—711no—
396C71#2537711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q16—711no—
398C22×Q16—711no—
399C22×SD16—711no—
400C22×SD16—711no—
401C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
402C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
404C2×#127—711no—
405C2×#124—711no—
406C2×#124—711no—
407C2×C4×Q8—711no—
408C2×C4×Q8—711no—
409C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
410#497—1424no—
411#464—1424no—
412#461—24no—
413#460—1424no—
414C2×C4⋊C8—711no—
415C2×C4⋊C8—711no—
416C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
417C2×#103—711no—
418C2×#103—711no—
419C2×#103C2×D7111yescharacteristic
420C2×#103C2×D7111yescharacteristic
421C2×#102—711no—
422C2×#102—711no—
423C2×#102—711no—
424C2×#102—711no—
425C2×#97—711no—
426#394—1421no—
427#394—1421no—
428#391—711no—
429#391—711no—
430#391—711no—
431#390—711no—
432#389—1421no—
433#387—1421no—
434#387—1421no—
435#386—1421no—
436#386—1421no—
437C4×C4⋊C4—711no—
438C4×C4⋊C4—711no—
439C4×C4⋊C4—1421no—
440#340—711no—
441#340—711no—
442#336—711no—
443#336—711no—
444C22×Q8—711no—
445C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
446C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
447C22×D4—711no—
448C22×D4—1421no—
449C22×D4—1421no—
450C22×D4C22×D7111yescharacteristic
451C23×C4—21no—
452C2×Q16—2841no—
453C2×Q16—2841no—
454C2×Q16—1422no—
455C2×Q16—1422no—
456C2×Q16—1422no—
457C2×Q16—1422no—
458C2×SD16—22no—
459C2×SD16—22no—
460C2×SD16—22no—
461C2×SD16—22no—
462C2×SD16—41no—
463C2×SD16—41no—
464C2×SD16—2841no—
465C2×SD16—2841no—
466C2×SD16—1422no—
467C2×SD16—1422no—
468C2×SD16—1422no—
469C2×SD16—1422no—
470C22×C8—711no—
471C22×C8—711no—
472C22×C8C22×D7111yescharacteristic
473C22×C8C22×D7111yescharacteristic
474C4⋊Q8—22no—
475C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
476#127—2841no—
477#127—1422no—
478#124—2841no—
479#124—1422no—
480#124—1422no—
481#124—1422no—
482C4×Q8—2841no—
483C4×Q8—2841no—
484C4×Q8—1422no—
485C4×Q8—1422no—
486C4×D4—22no—
487C4×D4—22no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—711no—
491C2×C4⋊C4—711no—
492C2×C4⋊C4—711no—
493C2×C4⋊C4—711no—
494C2×C4⋊C4—1421no—
495C2×C4⋊C4—1421no—
496C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—1421no—
499C2×C22⋊C4—1421no—
500C2×C22⋊C4—1421no—
501C2×C22⋊C4—1421no—
502C2×C22⋊C4—1421no—
503C2×C22⋊C4—1421no—
504C2×C42—711no—
505C2×C42—711no—
506C2×C42—1421no—
507C2×C42—1421no—
508C2×C42—1421no—
509C2×C42C22×D7111yescharacteristic
510C4⋊C8—22no—
511C4⋊C8—1422no—
512C4⋊C8—1422no—
513#103—22no—
514#103—22no—
515#103—2841no—
516#103—1422no—
517#102—2841no—
518#102—714no—
519#102—1422no—
520#102—1422no—
521#97—1422no—
522#95—711no—
523#95—711no—
524#95—1421no—
525#95—1421no—
526#95—1421no—
527#95—1421no—
528#95—1421no—
529#95—1421no—
530#95—1421no—
531C24—21no—
532C24—1421no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8—1421no—
549C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
550C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—2842no—
557C2×D4—2842no—
558C2×D4—2842no—
559C2×D4—2842no—
560C2×D4—5681no—
561C2×D4—5681no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4D4×D7112yes—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—81no—
574C22×C4—81no—
575C22×C4—711no—
576C22×C4—711no—
577C22×C4—711no—
578C22×C4—711no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4D4×D7111yescharacteristic
583C22×C4D4×D7111yescharacteristic
584C22×C4C23×D7111yescharacteristic
585Q16—2844no—
586Q16—2844no—
587SD16—44no—
588SD16—44no—
589SD16—2844no—
590SD16—2844no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—712no—
598C2×C8—712no—
599C2×C8—1421no—
600C2×C8—1421no—
601C2×C8—1421no—
602C2×C8—1421no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—2841no—
608C4⋊C4—2842no—
609C4⋊C4—2842no—
610C4⋊C4—712no—
611C4⋊C4—1422no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—2842no—
617C22⋊C4—2842no—
618C22⋊C4—2842no—
619C22⋊C4—2842no—
620C22⋊C4—5681no—
621C22⋊C4—5681no—
622C42—2842no—
623C42—2842no—
624C42—2842no—
625C42—1421no—
626C42—1421no—
627C42—1421no—
628C42—1421no—
629C42C2×C22⋊D7112yes—
630C42#1176586412yes—
631C23—22no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—2841no—
639C23—2841no—
640C23—2841no—
641C23—2841no—
642C23—2841no—
643C23—2841no—
644C23—2841no—
645C23C2×D4×D7111yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—2841no—
655Q8—2841no—
656Q8—2841no—
657Q8—2841no—
658D4—22no—
659D4—22no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—2841no—
663D4—2841no—
664D4—2841no—
665D4—2841no—
666D4—5684no—
667D4—5684no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—712no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1422no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4—1421no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4—1421no—
699C2×C4—1421no—
700C2×C4—1421no—
701C2×C4—1421no—
702C2×C4—1421no—
703C2×C4#1455610012yes—
704C2×C4#1455610012yes—
705C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
706C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
707C2×C4#41×D7111yescharacteristic
708C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
709C2×C4#1455617311yescharacteristic
710C2×C4#1455617411yescharacteristic
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—1422no—
714C8—1422no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—5681no—
723C22—5681no—
724C22—5681no—
725C22—5681no—
726C22—5681no—
727C22—5681no—
728C22—5681no—
729C22C2×#1455610011yescharacteristic
730C22#1798663311yescharacteristic
731C22#1798666711yescharacteristic
732C22#137×D7111yescharacteristic
733C22#1798679811yescharacteristic
734C22#1798680511yescharacteristic
735C22#1798680511yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—81no—
741C4—2841no—
742C4—2842no—
743C4—2841no—
744C4—2841no—
745C4—5681no—
746C4—5681no—
747C4—1422no—
748C4#1798654411yescharacteristic
749C4#1798660211yescharacteristic
750C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
751C4#1798663711yescharacteristic
752C2—82no—
753C2—11361no—
754C2#2259193011yescharacteristic
755C2#2259780911yescharacteristic
756C2#2259785811yescharacteristic
757C2#2259985611yescharacteristic
758C2#2259987111yescharacteristic
759C2#2260138811yescharacteristic
760C2#2260141311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#461×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenterC2×#461D71
hypocenterC71#25377
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986391C2semidirect
2. C2×#17986219C2semidirect
5. #22591400C2semidirect
6. #22589661C2semidirect
7. #22589654C2semidirect
8. #22589432C2semidirect
10. #22589270C2semidirect
11. #22589061C2semidirect
12. #22588693C2semidirect
13. #22588679C2semidirect
14. #22588165C2semidirect
15. C2×#461×C71C2semidirect
139. C4⋊Q8×C71D4semidirect
384. C2×#461D71semidirect
396. C71#25377semidirect
475. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863912
C2×#179862192
C2×#179861972
#225933072
#225914002
#225896612
#225896542
#225894322
#225894262
#225892702
#225890612
#225886932
#225886792
#225881652
C2×#461×C712
#2537771