Finite Group Databasebeta

← #32048081

Subgroups — #32048081

Order 18176.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986388C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×D568C2211yescharacteristic
21C22×D568C2211yescharacteristic
22C2×#14556128C2211yescharacteristic
23C2×#14556125C2211yescharacteristic
24C2×#14556116C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29C2×#14556090—21no—
30#17986388—24no—
31#17986215—24no—
32#17986205—24no—
33#17986200—24no—
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556050C2211yescharacteristic
42#17985921—21no—
43#17985921—21no—
44#17985905C2211yescharacteristic
45#17985901C2211yescharacteristic
46#17985901C2211yescharacteristic
47#17985901C2211yescharacteristic
48#17985900—21no—
49#17985891—21no—
50#17985891—21no—
51#17985877—21no—
52#17985877—21no—
53C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
54#17985762C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#97×C71C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61#336×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×D284—21no—
66C22×D284—21no—
67C22×D284C2311yescharacteristic
68C22×D284C2311yescharacteristic
69C22×D284C2311yescharacteristic
70C22×C4×D71—21no—
71C22×C4×D71—21no—
72C2×#11765854—22no—
73C2×#11765854—22no—
74C2×#11765854—22no—
75C2×#11765854—22no—
76C2×#11765854—22no—
77C2×#11765854—22no—
78C2×#11765854—22no—
79C2×#11765854—22no—
80C2×#11765854—41no—
81C2×#11765854—41no—
82C2×#11765854—41no—
83C2×#11765854—41no—
84C2×D568—22no—
85C2×D568—22no—
86C2×D568—22no—
87C2×D568—22no—
88C2×D568—41no—
89C2×D568—41no—
90#14556128—22no—
91#14556128—41no—
92#14556125—22no—
93#14556125D414yes—
94#14556116—22no—
95#14556116—22no—
96#14556116—22no—
97#14556116—41no—
98C4×Dic142—22no—
99C4×Dic142—22no—
100C4×D284—22no—
101C4×D284—22no—
102C4×D284—41no—
103C4×D284—41no—
104#14556090—44no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×C4×Dic71—21no—
124C2×C4×Dic71—21no—
125#14556053—22no—
126#14556053—22no—
127#14556053—41no—
128#14556053D414yescomplemented
129#14556050—22no—
130#14556050—22no—
131#14556050—22no—
132#14556050—41no—
133C71⋊#95—21no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137C22×C8×C71C2311yescharacteristic
138C22×C8×C71C2311yescharacteristic
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C71—22no—
146C4⋊C8×C71—22no—
147C4⋊C8×C71—22no—
148#97×C71—22no—
149#95×C71D411yescharacteristic
150#95×C71D411yescharacteristic
151C23×D71—21no—
152C23×D71—21no—
153C23×D71—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142C2×D412yes—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—24no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—24no—
184C2×D284—42no—
185C2×D284—42no—
186C2×D284—81no—
187C2×D284—81no—
188C2×D284C2×D412yes—
189C2×D284C2×D412yes—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—21no—
195C2×C4×D71—42no—
196C2×C4×D71—42no—
197C2×C4×D71—42no—
198C2×C4×D71—42no—
199C2×C4×D71—81no—
200C2×C4×D71—81no—
201#11765854—44no—
202#11765854—44no—
203#11765854—44no—
204#11765854—44no—
205D568—44no—
206D568—44no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—42no—
213C4⋊Dic71—42no—
214C4⋊Dic71C2×D412yes—
215Dic71⋊C4—42no—
216(C2×D71)⋊C4—42no—
217(C2×D71)⋊C4—42no—
218(C2×D71)⋊C4—42no—
219(C2×D71)⋊C4—42no—
220(C2×D71)⋊C4—42no—
221(C2×D71)⋊C4—42no—
222(C2×D71)⋊C4—42no—
223(C2×D71)⋊C4—42no—
224(C2×D71)⋊C4—42no—
225(C2×D71)⋊C4—42no—
226(C2×D71)⋊C4—81no—
227(C2×D71)⋊C4—81no—
228C4×Dic71—42no—
229C4×Dic71—42no—
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C71C2411yescharacteristic
237C2×C8×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71—21no—
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71C2×D412yes—
248C2×C8×C71#4112yes—
249C4⋊C4×C71—22no—
250C4⋊C4×C71—41no—
251C42×C71—21no—
252C42×C71—21no—
253C42×C71—21no—
254C42×C71—21no—
255C42×C71C2×D412yes—
256C42×C71#4112yes—
257C23×C71C22×D411yescharacteristic
258C22×D71—22no—
259C22×D71—22no—
260C22×D71—41no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264C22×D71—41no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—41no—
274C22×D71—41no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71—41no—
277C22×D71—41no—
278C22×D71—41no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71#12112yes—
295C2×C4×C71#12112yes—
296C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×Dic71—22no—
304C2×Dic71—22no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—41no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—41no—
318D284—22no—
319D284—22no—
320D284—22no—
321D284—22no—
322D284—48no—
323D284—41no—
324D284—41no—
325D284—41no—
326D284—41no—
327D284—41no—
328D284—41no—
329D284—41no—
330D284—41no—
331D284—84no—
332C4×D71—84no—
333C4×D71—84no—
334Dic142—22no—
335Dic142—22no—
336Dic142—41no—
337Dic142—41no—
338Dic142—41no—
339Dic142—41no—
340Dic142—41no—
341Dic142—41no—
342C8×C71—22no—
343C8×C71—22no—
344C8×C71—41no—
345C8×C71—41no—
346C22×C71C2×#12111yescharacteristic
347C22×C71D4211yescharacteristic
348C22×C71#55011yescharacteristic
349C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C22×C71#57511yescharacteristic
351C22×C71#57711yescharacteristic
352C22×C71#57711yescharacteristic
353C2×D71—42no—
354C2×D71—42no—
355C2×D71—42no—
356C2×D71—42no—
357C2×D71—42no—
358C2×D71—42no—
359C2×D71—81no—
360C2×D71—81no—
361C2×D71—81no—
362C2×D71—81no—
363C2×D71—81no—
364C2×D71—81no—
365C2×D71—81no—
366C2×D71—81no—
367C2×D71—81no—
368C2×D71—81no—
369C2×D71—81no—
370C2×D71—81no—
371C2×D71—81no—
372C2×D71—81no—
373C2×D71—81no—
374C4×C71—22no—
375C4×C71—22no—
376C4×C71—22no—
377C4×C71—41no—
378C4×C71—41no—
379C4×C71—41no—
380C4×C71#53211yescharacteristic
381C4×C71#54011yescharacteristic
382C4×C71D4211yescharacteristic
383C4×C71#54611yescharacteristic
384Dic71—42no—
385Dic71—42no—
386Dic71—81no—
387Dic71—81no—
388Dic71—81no—
389#25378—711nomaximal, Sylow
390C2×C71#242811yescharacteristic
391C2×C71#303611yescharacteristic
392C2×C71#304211yescharacteristic
393C2×C71#326511yescharacteristic
394C2×C71#327111yescharacteristic
395C2×C71#339711yescharacteristic
396C2×C71#340111yescharacteristic
397D71—82no—
398D71—82no—
399D71—161no—
400C2×#496—711no—
401C2×#460—711no—
402C2×#463—711no—
403C2×#461—711no—
404#2545—711no—
405#2366—711no—
406#2055—711no—
407#2054—711no—
408#2013—711no—
409#2012—711no—
410#1983—711no—
411#1940D7111yescharacteristic, complemented
412#1879—711no—
413#1877—711no—
414#1763—711no—
415C71#2537811yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×SD16—711no—
417C22×SD16—711no—
418C22×SD16—711no—
419C22×SD16—711no—
420C22×D8—711no—
421C22×D8—711no—
422C2×C4⋊Q8—711no—
423C2×#127—711no—
424C2×#124—711no—
425C2×#124—711no—
426C2×C4×Q8—711no—
427C2×C4×D4—711no—
428C2×C4×D4—711no—
429C2×C4×D4—1421no—
430#496—1424no—
431#463—1424no—
432#461—1424no—
433#460—1424no—
434C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
437C2×#103—711no—
438C2×#103—711no—
439C2×#103—711no—
440C2×#103—711no—
441C2×#102—711no—
442C2×#102—711no—
443C2×#102—711no—
444C2×#102—711no—
445C2×#97C2×D7111yescharacteristic
446#396—1421no—
447#396—1421no—
448#391—711no—
449#390—711no—
450#390—711no—
451#390—711no—
452#390—1421no—
453#388—1421no—
454#388—1421no—
455#386—1421no—
456#386—1421no—
457C4×C4⋊C4—711no—
458C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
459#340—711no—
460#340—711no—
461#336C2×D7111yescharacteristic
462#336C2×D7111yescharacteristic
463C22×Q8—711no—
464C22×Q8—711no—
465C22×D4—711no—
466C22×D4—711no—
467C22×D4—711no—
468C22×D4—1421no—
469C22×D4—1421no—
470C23×C4—1421no—
471C23×C4—1421no—
472C2×SD16—2841no—
473C2×SD16—2841no—
474C2×SD16—2841no—
475C2×SD16—2841no—
476C2×SD16—1422no—
477C2×SD16—1422no—
478C2×SD16—1422no—
479C2×SD16—1422no—
480C2×SD16—1422no—
481C2×SD16—1422no—
482C2×SD16—1422no—
483C2×SD16—1422no—
484C2×D8—2841no—
485C2×D8—2841no—
486C2×D8—1422no—
487C2×D8—1422no—
488C2×D8—1422no—
489C2×D8—1422no—
490C22×C8C22×D7111yescharacteristic
491C22×C8C22×D7111yescharacteristic
492C22×C8C22×D7111yescharacteristic
493C22×C8C22×D7111yescharacteristic
494C4⋊Q8—2841no—
495C4⋊Q8—1422no—
496#127—714no—
497#127—1422no—
498#124—2841no—
499#124—1422no—
500#124—1422no—
501#124—1422no—
502C4×Q8—1422no—
503C4×Q8—1422no—
504C4×D4—2841no—
505C4×D4—2841no—
506C4×D4—2844no—
507C4×D4—1422no—
508C4×D4—1422no—
509C2×C4⋊C4—711no—
510C2×C4⋊C4—711no—
511C2×C4⋊C4—711no—
512C2×C4⋊C4—1421no—
513C2×C4⋊C4—1421no—
514C2×C4⋊C4—1421no—
515C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
516C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
517C2×C22⋊C4—1421no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C22⋊C4—1421no—
520C2×C22⋊C4—1421no—
521C2×C22⋊C4—1421no—
522C2×C22⋊C4—1421no—
523C2×C22⋊C4—1421no—
524C2×C22⋊C4—1421no—
525C2×C22⋊C4—1421no—
526C2×C22⋊C4—1421no—
527C2×C22⋊C4—1421no—
528C2×C22⋊C4—1421no—
529C2×C42—1421no—
530C2×C42—1421no—
531C2×C42C22×D7111yescharacteristic
532C2×C42C22×D7111yescharacteristic
533C2×C42C22×D7111yescharacteristic
534C4⋊C8—22no—
535C4⋊C8—22no—
536C4⋊C8—22no—
537#103—2841no—
538#103—714no—
539#103—1422no—
540#103—1422no—
541#102—2841no—
542#102—1422no—
543#102—1422no—
544#102—1422no—
545#97—22no—
546#95—1421no—
547#95—1421no—
548#95—1421no—
549#95D28411yescharacteristic
550#95D28411yescharacteristic
551C24—1421no—
552C24—1421no—
553C24—1421no—
554C2×Q8—712no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×Q8—1421no—
558C2×Q8—1421no—
559C2×Q8—1421no—
560C2×Q8—1421no—
561C2×Q8—1421no—
562C2×Q8—1421no—
563C2×Q8—1421no—
564C2×Q8—1421no—
565C2×Q8—1421no—
566C2×D4—2842no—
567C2×D4—2842no—
568C2×D4—5681no—
569C2×D4—5681no—
570C2×D4—712no—
571C2×D4—712no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4—1421no—
575C2×D4—1421no—
576C2×D4—1421no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4—1421no—
579C2×D4—1421no—
580C2×D4—1421no—
581C2×D4—1421no—
582C2×D4—1421no—
583C2×D4—1421no—
584C2×D4—1421no—
585C2×D4—1421no—
586C2×D4—1421no—
587C2×D4—1421no—
588C2×D4—1424no—
589C2×D4—1424no—
590C22×C4—2842no—
591C22×C4—2842no—
592C22×C4—2842no—
593C22×C4—2842no—
594C22×C4—5681no—
595C22×C4—5681no—
596C22×C4—1421no—
597C22×C4—1421no—
598C22×C4—1421no—
599C22×C4—1421no—
600C22×C4—1421no—
601C22×C4C2×D28411yescharacteristic
602C22×C4C2×D28411yescharacteristic
603C22×C4C2×D28411yescharacteristic
604C22×C4C2×D28411yescharacteristic
605C22×C4C2×D28411yescharacteristic
606C22×C4C2×D28411yescharacteristic
607C22×C4C23×D7111yescharacteristic
608SD16—2844no—
609SD16—2844no—
610SD16—2844no—
611SD16—2844no—
612D8—2844no—
613D8—2844no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8D4×D7112yes—
625C2×C8#1176586612yes—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—41no—
628C4⋊C4—2842no—
629C4⋊C4—2842no—
630C4⋊C4—2842no—
631C4⋊C4—712no—
632C4⋊C4—1421no—
633C4⋊C4—1421no—
634C4⋊C4—1421no—
635C4⋊C4—1421no—
636C4⋊C4—1421no—
637C22⋊C4—2842no—
638C22⋊C4—2842no—
639C22⋊C4—2842no—
640C22⋊C4—2842no—
641C22⋊C4—2842no—
642C22⋊C4—2842no—
643C22⋊C4—2842no—
644C22⋊C4—2842no—
645C22⋊C4—2842no—
646C22⋊C4—2842no—
647C22⋊C4—5681no—
648C22⋊C4—5681no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—2842no—
654C42—2842no—
655C42D4×D7112yes—
656C42#1176586612yes—
657C23—2841no—
658C23—2841no—
659C23—2841no—
660C23—2841no—
661C23—2841no—
662C23—2841no—
663C23—2841no—
664C23—2841no—
665C23—2841no—
666C23—2841no—
667C23—2841no—
668C23—2841no—
669C23—2841no—
670C23—2841no—
671C23—2841no—
672C23—2841no—
673C23—2841no—
674C23—2841no—
675C23—2841no—
676C23—1422no—
677C23—1422no—
678C23C22×D28411yescharacteristic
679Q8—2841no—
680Q8—2841no—
681Q8—2841no—
682Q8—2841no—
683Q8—2841no—
684Q8—2841no—
685Q8—1422no—
686Q8—1422no—
687D4—2848no—
688D4—2841no—
689D4—2841no—
690D4—2841no—
691D4—2841no—
692D4—2841no—
693D4—2841no—
694D4—2841no—
695D4—2841no—
696D4—5684no—
697D4—1422no—
698D4—1422no—
699D4—1422no—
700D4—1422no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—2841no—
717C2×C4—2841no—
718C2×C4—2841no—
719C2×C4—2841no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—2841no—
722C2×C4—2841no—
723C2×C4—2841no—
724C2×C4—2841no—
725C2×C4—2841no—
726C2×C4—2841no—
727C2×C4—2841no—
728C2×C4—2841no—
729C2×C4—5684no—
730C2×C4—5684no—
731C2×C4—1422no—
732C2×C4—1422no—
733C2×C4#1455610312yes—
734C2×C4#1455610312yes—
735C2×C4#1455615612yes—
736C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
738C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
739C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
740C2×C4#1455617411yescharacteristic
741C2×C4#1455617411yescharacteristic
742C8—22no—
743C8—22no—
744C8—41no—
745C8—41no—
746C22—2842no—
747C22—2842no—
748C22—2842no—
749C22—2842no—
750C22—2842no—
751C22—2842no—
752C22—5681no—
753C22—5681no—
754C22—5681no—
755C22—5681no—
756C22—5681no—
757C22—5681no—
758C22—5681no—
759C22—5681no—
760C22—5681no—
761C22—5681no—
762C22—5681no—
763C22—5681no—
764C22—5681no—
765C22—5681no—
766C22—5681no—
767C22C2×#1455610311yescharacteristic
768C22D4×D28411yescharacteristic
769C22#1798667111yescharacteristic
770C22C2×#1455615611yescharacteristic
771C22#1798679911yescharacteristic
772C22#1798681111yescharacteristic
773C22#1798681111yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—22no—
776C4—22no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—2842no—
781C4—2842no—
782C4—5681no—
783C4—5681no—
784C4—5681no—
785C4#1798655011yescharacteristic
786C4#1798660511yescharacteristic
787C4#1798663311yescharacteristic
788C4#1798664011yescharacteristic
789C2—5682no—
790C2—5682no—
791C2—11361no—
792C2#2259192611yescharacteristic
793C2#2259780611yescharacteristic
794C2#2259785311yescharacteristic
795C2#2259984011yescharacteristic
796C2#2259993011yescharacteristic
797C2#2260136211yescharacteristic
798C2#2260140811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1940C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986388C2
hypercenter#1940D71
hypocenterC71#25378
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986200C2semidirect
3. C2×#17986215C2semidirect
4. C2×#17986205C2semidirect
5. #22593320C2semidirect
6. #22591404C2semidirect
7. #22589658C2semidirect
8. #22589651C2semidirect
9. #22589425C2semidirect
10. #22589420C2semidirect
11. #22589270C2semidirect
12. #22588687C2semidirect
13. #22588673C2semidirect
14. #22588171C2semidirect
15. C71×#1940C2semidirect
128. #14556053D4semidirect
411. #1940D71semidirect
415. C71#25378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863882
C2×#179862002
C2×#179862152
C2×#179862052
#225933202
#225914042
#225896582
#225896512
#225894252
#225894202
#225892702
#225886872
#225886732
#225881712
C71×#19402
#2537871