Finite Group Databasebeta

← #32048083

Subgroups — #32048083

Order 18176.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986388C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C22×D568C2211yescharacteristic
21C22×D568C2211yescharacteristic
22C2×#14556126C2211yescharacteristic
23C2×#14556125C2211yescharacteristic
24C2×#14556117C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284—21no—
27C2×#14556090C2211yescharacteristic
28C2×#14556090C2211yescharacteristic
29#17986388—24no—
30#17986217—24no—
31#17986203—24no—
32#17986199—24no—
33C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42#17985921—21no—
43#17985921—21no—
44#17985904C2211yescharacteristic
45#17985901—21no—
46#17985900C2211yescharacteristic
47#17985900C2211yescharacteristic
48#17985900C2211yescharacteristic
49#17985890—21no—
50#17985890—21no—
51#17985877—21no—
52#17985877—21no—
53C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#97×C71C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×D284—21no—
65C22×D284—21no—
66C22×D284C2311yescharacteristic
67C22×D284C2311yescharacteristic
68C22×D284C2311yescharacteristic
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71—21no—
71C2×#11765854—22no—
72C2×#11765854—22no—
73C2×#11765854—22no—
74C2×#11765854—22no—
75C2×#11765854—41no—
76C2×#11765854—41no—
77C2×#11765852—22no—
78C2×#11765852—22no—
79C2×#11765852—22no—
80C2×#11765852—22no—
81C2×#11765852—41no—
82C2×#11765852—41no—
83C2×D568—22no—
84C2×D568—22no—
85C2×D568—22no—
86C2×D568—22no—
87C2×D568—41no—
88C2×D568—41no—
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91#14556126—22no—
92#14556126—41no—
93#14556125—22no—
94#14556125D414yes—
95#14556117—22no—
96#14556117—41no—
97#14556116—22no—
98#14556116—22no—
99C4×D284—44no—
100#14556090—22no—
101#14556090—22no—
102#14556090—41no—
103#14556090—41no—
104C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
122C4⋊(C71⋊C8)—22no—
123Dic71⋊C8—22no—
124Dic71⋊C8—22no—
125#14556051—22no—
126#14556051—41no—
127#14556048—22no—
128#14556048—22no—
129#14556048—22no—
130#14556048—41no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C71⋊#95D411yescharacteristic
134C71⋊#95D411yescharacteristic
135C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137C22×C8×C71C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C71—22no—
139C4×Q8×C71—22no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C42×C71—21no—
145C2×C42×C71—21no—
146C2×C42×C71C2311yescharacteristic
147#103×C71—22no—
148#103×C71D414yescomplemented
149#97×C71—22no—
150#95×C71—21no—
151C23×D71—21no—
152C23×D71—21no—
153C23×D71—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—24no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—24no—
178C2×D284—42no—
179C2×D284—42no—
180C2×D284—81no—
181C2×D284—81no—
182C2×D284C2×D412yes—
183C2×D284C2×D412yes—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D71—42no—
190C2×C4×D71—42no—
191C2×C4×D71—42no—
192C2×C4×D71—42no—
193C2×C4×D71—81no—
194C2×C4×D71—81no—
195#11765854—44no—
196#11765854—44no—
197#11765852—44no—
198#11765852—44no—
199D568—44no—
200D568—44no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C4⋊Dic71—22no—
208C4⋊Dic71—41no—
209Dic71⋊C4—42no—
210Dic71⋊C4—42no—
211(C2×D71)⋊C4—42no—
212(C2×D71)⋊C4—42no—
213(C2×D71)⋊C4—42no—
214(C2×D71)⋊C4—42no—
215(C2×D71)⋊C4—42no—
216(C2×D71)⋊C4—42no—
217(C2×D71)⋊C4—42no—
218(C2×D71)⋊C4—42no—
219(C2×D71)⋊C4—42no—
220(C2×D71)⋊C4—42no—
221(C2×D71)⋊C4—81no—
222(C2×D71)⋊C4—81no—
223C4×Dic71—21no—
224C4×Dic71—21no—
225C4×Dic71—21no—
226C4×Dic71—21no—
227C2×Q8×C71—21no—
228C2×Q8×C71—21no—
229C2×Q8×C71—21no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71C2×D412yes—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71C2411yescharacteristic
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71C2×D412yes—
245C2×C8×C71#4112yes—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—42no—
252C4⋊C4×C71C2×D412yes—
253C42×C71—42no—
254C42×C71—42no—
255C42×C71C2×D412yes—
256C42×C71#4112yes—
257C23×C71C22×D411yescharacteristic
258C22×D71—22no—
259C22×D71—22no—
260C22×D71—41no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264C22×D71—41no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—41no—
274C22×D71—41no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71—41no—
277C22×D71—41no—
278C22×D71—41no—
279Q8×C71—22no—
280Q8×C71—22no—
281Q8×C71—41no—
282Q8×C71—41no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71#12112yes—
300C2×C4×C71#12112yes—
301C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
322D284—22no—
323D284—22no—
324D284—22no—
325D284—22no—
326D284—48no—
327D284—41no—
328D284—41no—
329D284—41no—
330D284—41no—
331D284—41no—
332D284—41no—
333D284—41no—
334D284—41no—
335D284—84no—
336C4×D71—84no—
337C4×D71—84no—
338Dic142—41no—
339Dic142—41no—
340Dic142—41no—
341Dic142—41no—
342C8×C71—22no—
343C8×C71—22no—
344C71⋊C8—41no—
345C71⋊C8—41no—
346C22×C71C2×#12111yescharacteristic
347C22×C71D4211yescharacteristic
348C22×C71#55011yescharacteristic
349C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C22×C71#57511yescharacteristic
351C22×C71#57711yescharacteristic
352C22×C71#57711yescharacteristic
353C2×D71—42no—
354C2×D71—42no—
355C2×D71—42no—
356C2×D71—42no—
357C2×D71—42no—
358C2×D71—42no—
359C2×D71—81no—
360C2×D71—81no—
361C2×D71—81no—
362C2×D71—81no—
363C2×D71—81no—
364C2×D71—81no—
365C2×D71—81no—
366C2×D71—81no—
367C2×D71—81no—
368C2×D71—81no—
369C2×D71—81no—
370C2×D71—81no—
371C2×D71—81no—
372C2×D71—81no—
373C2×D71—81no—
374C4×C71—22no—
375C4×C71—22no—
376C4×C71—42no—
377C4×C71—42no—
378C4×C71—81no—
379C4×C71—81no—
380C4×C71#53211yescharacteristic
381C4×C71#54011yescharacteristic
382C4×C71D4211yescharacteristic
383C4×C71#54611yescharacteristic
384Dic71—22no—
385Dic71—41no—
386Dic71—41no—
387Dic71—41no—
388Dic71—81no—
389#25378—711nomaximal, Sylow
390C2×C71#242811yescharacteristic
391C2×C71#303611yescharacteristic
392C2×C71#304211yescharacteristic
393C2×C71#326511yescharacteristic
394C2×C71#327111yescharacteristic
395C2×C71#339711yescharacteristic
396C2×C71#340111yescharacteristic
397D71—82no—
398D71—82no—
399D71—161no—
400C2×#496—711no—
401C2×#460—711no—
402C2×#463—711no—
403C2×#461—711no—
404#2545—711no—
405#2366—711no—
406#2055—711no—
407#2054—711no—
408#2013—711no—
409#2012—711no—
410#1983—711no—
411#1940—711no—
412#1879—711no—
413#1877—711no—
414#1763D7111yescharacteristic, complemented
415C71#2537811yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×SD16—711no—
417C22×SD16—711no—
418C22×SD16—711no—
419C22×SD16—711no—
420C22×D8—711no—
421C22×D8—711no—
422C2×C4⋊Q8—711no—
423C2×#127—711no—
424C2×#124—711no—
425C2×#124—711no—
426C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
427C2×C4×D4—711no—
428C2×C4×D4—711no—
429C2×C4×D4—1421no—
430#496—1424no—
431#463—1424no—
432#461—1424no—
433#460—1424no—
434C2×C4⋊C8—711no—
435C2×C4⋊C8—711no—
436C2×C4⋊C8—711no—
437C2×#103—711no—
438C2×#103—711no—
439C2×#103C2×D7111yescharacteristic
440C2×#103C2×D7111yescharacteristic
441C2×#102—711no—
442C2×#102—711no—
443C2×#102—711no—
444C2×#102—711no—
445C2×#97C2×D7111yescharacteristic
446#396—1421no—
447#396—1421no—
448#391—711no—
449#390—711no—
450#390—711no—
451#390—711no—
452#390—1421no—
453#388—1421no—
454#388—1421no—
455#386—1421no—
456#386—1421no—
457C4×C4⋊C4—711no—
458C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
459#340C2×D7111yescharacteristic
460#340C2×D7111yescharacteristic
461#336—711no—
462#336—711no—
463C22×Q8—711no—
464C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
465C22×D4—711no—
466C22×D4—711no—
467C22×D4—711no—
468C22×D4—1421no—
469C22×D4—1421no—
470C23×C4—1421no—
471C23×C4—1421no—
472C2×SD16—2841no—
473C2×SD16—2841no—
474C2×SD16—2841no—
475C2×SD16—2841no—
476C2×SD16—1422no—
477C2×SD16—1422no—
478C2×SD16—1422no—
479C2×SD16—1422no—
480C2×SD16—1422no—
481C2×SD16—1422no—
482C2×SD16—1422no—
483C2×SD16—1422no—
484C2×D8—2841no—
485C2×D8—2841no—
486C2×D8—1422no—
487C2×D8—1422no—
488C2×D8—1422no—
489C2×D8—1422no—
490C22×C8—711no—
491C22×C8—711no—
492C22×C8C22×D7111yescharacteristic
493C22×C8C22×D7111yescharacteristic
494C4⋊Q8—2841no—
495C4⋊Q8—1422no—
496#127—714no—
497#127—1422no—
498#124—2841no—
499#124—1422no—
500#124—1422no—
501#124—1422no—
502C4×Q8—22no—
503C4×Q8—22no—
504C4×D4—2844no—
505C4×D4—2841no—
506C4×D4—2841no—
507C4×D4—1422no—
508C4×D4—1422no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—711no—
511C2×C4⋊C4—711no—
512C2×C4⋊C4—1421no—
513C2×C4⋊C4—1421no—
514C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
515C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
516C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
517C2×C22⋊C4—1421no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C22⋊C4—1421no—
520C2×C22⋊C4—1421no—
521C2×C22⋊C4—1421no—
522C2×C22⋊C4—1421no—
523C2×C22⋊C4—1421no—
524C2×C22⋊C4—1421no—
525C2×C22⋊C4—1421no—
526C2×C22⋊C4—1421no—
527C2×C22⋊C4—1421no—
528C2×C22⋊C4—1421no—
529C2×C42—21no—
530C2×C42—21no—
531C2×C42—711no—
532C2×C42—711no—
533C2×C42C22×D7111yescharacteristic
534C4⋊C8—1422no—
535C4⋊C8—1422no—
536C4⋊C8—1422no—
537#103—22no—
538#103—2841no—
539#103—1422no—
540#103D28414yescomplemented
541#102—2841no—
542#102—1422no—
543#102—1422no—
544#102—1422no—
545#97—22no—
546#95—21no—
547#95—711no—
548#95—711no—
549#95—1421no—
550#95—1421no—
551C24—1421no—
552C24—1421no—
553C24—1421no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—1421no—
560C2×Q8—1421no—
561C2×Q8—1421no—
562C2×Q8—1421no—
563C2×Q8—1421no—
564C2×Q8—1421no—
565C2×Q8C2×D28412yes—
566C2×D4—2842no—
567C2×D4—2842no—
568C2×D4—5681no—
569C2×D4—5681no—
570C2×D4—712no—
571C2×D4—712no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4—1421no—
575C2×D4—1421no—
576C2×D4—1421no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4—1421no—
579C2×D4—1421no—
580C2×D4—1421no—
581C2×D4—1421no—
582C2×D4—1421no—
583C2×D4—1421no—
584C2×D4—1421no—
585C2×D4—1421no—
586C2×D4—1421no—
587C2×D4—1421no—
588C2×D4—1424no—
589C2×D4—1424no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—2842no—
595C22×C4—2842no—
596C22×C4—2842no—
597C22×C4—2842no—
598C22×C4—5681no—
599C22×C4—5681no—
600C22×C4—711no—
601C22×C4—711no—
602C22×C4—711no—
603C22×C4—711no—
604C22×C4—1421no—
605C22×C4D4×D7111yescharacteristic
606C22×C4D4×D7111yescharacteristic
607C22×C4C23×D7111yescharacteristic
608SD16—2844no—
609SD16—2844no—
610SD16—2844no—
611SD16—2844no—
612D8—2844no—
613D8—2844no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—1421no—
619C2×C8—1421no—
620C2×C8—1421no—
621C2×C8—1421no—
622C2×C8—1421no—
623C2×C8—1421no—
624C2×C8C2×D28412yes—
625C2×C8#1176586512yes—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—42no—
632C4⋊C4—2842no—
633C4⋊C4—2842no—
634C4⋊C4—2841no—
635C4⋊C4—1422no—
636C4⋊C4C2×D28412yes—
637C22⋊C4—2842no—
638C22⋊C4—2842no—
639C22⋊C4—2842no—
640C22⋊C4—2842no—
641C22⋊C4—2842no—
642C22⋊C4—2842no—
643C22⋊C4—2842no—
644C22⋊C4—2842no—
645C22⋊C4—2842no—
646C22⋊C4—2842no—
647C22⋊C4—5681no—
648C22⋊C4—5681no—
649C42—42no—
650C42—42no—
651C42—1421no—
652C42—1421no—
653C42—1421no—
654C42—1421no—
655C42D4×D7112yes—
656C42#1176586512yes—
657C23—2841no—
658C23—2841no—
659C23—2841no—
660C23—2841no—
661C23—2841no—
662C23—2841no—
663C23—2841no—
664C23—2841no—
665C23—2841no—
666C23—2841no—
667C23—2841no—
668C23—2841no—
669C23—2841no—
670C23—2841no—
671C23—2841no—
672C23—2841no—
673C23—2841no—
674C23—2841no—
675C23—2841no—
676C23—1422no—
677C23—1422no—
678C23C2×D4×D7111yescharacteristic
679Q8—22no—
680Q8—22no—
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—2841no—
684Q8—2841no—
685Q8—2841no—
686Q8—2841no—
687D4—2848no—
688D4—2841no—
689D4—2841no—
690D4—2841no—
691D4—2841no—
692D4—2841no—
693D4—2841no—
694D4—2841no—
695D4—2841no—
696D4—5684no—
697D4—1422no—
698D4—1422no—
699D4—1422no—
700D4—1422no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—2841no—
718C2×C4—2841no—
719C2×C4—2841no—
720C2×C4—5684no—
721C2×C4—5684no—
722C2×C4—712no—
723C2×C4—1421no—
724C2×C4—1421no—
725C2×C4—1421no—
726C2×C4—1421no—
727C2×C4—1421no—
728C2×C4—1421no—
729C2×C4—1421no—
730C2×C4—1421no—
731C2×C4—1421no—
732C2×C4—1421no—
733C2×C4—1421no—
734C2×C4#1455610112yes—
735C2×C4#1455610112yes—
736C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
737C2×C4C22×D28411yescharacteristic
738C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
739C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
740C2×C4#1455617411yescharacteristic
741C2×C4#1455617411yescharacteristic
742C8—22no—
743C8—22no—
744C8—2841no—
745C8—2841no—
746C22—2842no—
747C22—2842no—
748C22—2842no—
749C22—2842no—
750C22—2842no—
751C22—2842no—
752C22—5681no—
753C22—5681no—
754C22—5681no—
755C22—5681no—
756C22—5681no—
757C22—5681no—
758C22—5681no—
759C22—5681no—
760C22—5681no—
761C22—5681no—
762C22—5681no—
763C22—5681no—
764C22—5681no—
765C22—5681no—
766C22—5681no—
767C22C2×#1455610111yescharacteristic
768C22D4×D28411yescharacteristic
769C22#1798667011yescharacteristic
770C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
771C22#1798679811yescharacteristic
772C22#1798680811yescharacteristic
773C22#1798680811yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—22no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—2841no—
781C4—2841no—
782C4—2841no—
783C4—5681no—
784C4—1422no—
785C4#1798654911yescharacteristic
786C4#1798660411yescharacteristic
787C4D4×D28411yescharacteristic
788C4#1798664511yescharacteristic
789C2—5682no—
790C2—5682no—
791C2—11361no—
792C2#2259192811yescharacteristic
793C2#2259780311yescharacteristic
794C2#2259785111yescharacteristic
795C2#2259983711yescharacteristic
796C2#2259992711yescharacteristic
797C2#2260136111yescharacteristic
798C2#2260140711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1763C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986388C2
hypercenter#1763D71
hypocenterC71#25378
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986199C2semidirect
3. C2×#17986217C2semidirect
4. C2×#17986203C2semidirect
5. #22593316C2semidirect
6. #22591404C2semidirect
7. #22589659C2semidirect
8. #22589652C2semidirect
9. #22589424C2semidirect
10. #22589418C2semidirect
11. #22589272C2semidirect
12. #22589063C2semidirect
13. #22588689C2semidirect
14. #22588675C2semidirect
15. C71×#1763C2semidirect
148. #103×C71D4semidirect
414. #1763D71semidirect
415. C71#25378semidirect
540. #103D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863882
C2×#179861992
C2×#179862172
C2×#179862032
#225933162
#225914042
#225896592
#225896522
#225894242
#225894182
#225892722
#225890632
#225886892
#225886752
C71×#17632
#2537871