Finite Group Databasebeta

← #32048084

Subgroups — #32048084

Order 18176.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986387C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20C2×#14556126C2211yescharacteristic
21C2×#14556124C2211yescharacteristic
22C2×#14556115C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
26C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
27#17986387—24no—
28#17986211—24no—
29#17986202—24no—
30#17986197—24no—
31C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556038C2211yescharacteristic
41#17985922—21no—
42#17985922—21no—
43#17985905C2211yescharacteristic
44#17985902C2211yescharacteristic
45#17985900C2211yescharacteristic
46#17985899—21no—
47#17985893—21no—
48#17985893—21no—
49#17985876—21no—
50#17985875—21no—
51C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
52C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C22×D8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#124×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61#390×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C22⋊D71—21no—
67C23×Dic71—21no—
68C22×C4×D71—21no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765854—41no—
72C2×#11765853—22no—
73C2×#11765853—22no—
74C2×#11765853—41no—
75C2×#11765852—22no—
76C2×#11765852—22no—
77C2×#11765852—41no—
78C2×#11765850—22no—
79C2×#11765850—22no—
80C2×#11765850—41no—
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83#14556126—22no—
84#14556126—41no—
85#14556124—22no—
86#14556124D414yes—
87#14556115—22no—
88#14556115—22no—
89Q8×Dic71—22no—
90Q8×Dic71—22no—
91C4×D284—22no—
92C4×D284—41no—
93D4×Dic71—22no—
94D4×Dic71—41no—
95(C22⋊D71)⋊C4—44no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×C4×Dic71—21no—
112C2×C4×Dic71—21no—
113C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
115C4⋊(C71⋊C8)—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117Dic71⋊C8—22no—
118#14556053—22no—
119#14556052D414yescomplemented
120#14556051—41no—
121#14556050—22no—
122#14556049—22no—
123#14556049—22no—
124#14556038—22no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C71⋊#95D411yescharacteristic
129C71⋊#95D411yescharacteristic
130C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C22×D4×C71C2311yescharacteristic
132C22×D4×C71C2311yescharacteristic
133C2×SD16×C71—22no—
134C2×SD16×C71—22no—
135C2×SD16×C71—41no—
136C2×D8×C71—22no—
137C2×D8×C71—22no—
138C2×D8×C71—41no—
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140C22×C8×C71C2311yescharacteristic
141#124×C71—22no—
142#124×C71—41no—
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148C2×C42×C71C2311yescharacteristic
149#103×C71—22no—
150#102×C71—41no—
151C23×D71—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284C2×D412yes—
164C2×C22⋊D71—24no—
165C2×C22⋊D71—24no—
166C2×C22⋊D71—42no—
167C2×C22⋊D71—42no—
168C2×C22⋊D71—81no—
169C2×C22⋊D71—81no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—42no—
174C22×Dic71—42no—
175C22×Dic71—81no—
176C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D71—42no—
181C2×C4×D71—42no—
182C2×C4×D71—81no—
183#11765854—44no—
184#11765853—44no—
185#11765852—44no—
186#11765850—44no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8C2×D412yes—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—42no—
197C4⋊Dic71C2×D412yes—
198Dic71⋊C4—22no—
199Dic71⋊C4—41no—
200Dic71⋊C4—42no—
201Dic71⋊C4—42no—
202C22⋊Dic71—42no—
203C22⋊Dic71—42no—
204C22⋊Dic71—42no—
205C22⋊Dic71—42no—
206C22⋊Dic71—42no—
207(C2×D71)⋊C4—42no—
208(C2×D71)⋊C4—42no—
209(C2×D71)⋊C4—81no—
210C4×Dic71—21no—
211C4×Dic71—21no—
212C4×Dic71—42no—
213C4×Dic71—42no—
214C4×Dic71C2×D412yes—
215C4×Dic71#4112yes—
216C24×C71—21no—
217C24×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71C2×D412yes—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71C2×D412yes—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71C2411yescharacteristic
241SD16×C71—44no—
242D8×C71—44no—
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71—21no—
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71#4112yes—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C22⋊C4×C71—42no—
252C22⋊C4×C71—42no—
253C22⋊C4×C71—42no—
254C22⋊C4×C71—81no—
255C42×C71—21no—
256C42×C71—21no—
257C23×C71—22no—
258C23×C71—41no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71—41no—
271C23×C71C22×D411yescharacteristic
272C22×D71—22no—
273C22×D71—41no—
274C22×D71—41no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71—41no—
277C22×D71—41no—
278C22×D71—41no—
279Q8×C71—22no—
280Q8×C71—22no—
281Q8×C71—41no—
282Q8×C71—41no—
283D4×C71—22no—
284D4×C71—22no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—41no—
287D4×C71—41no—
288D4×C71—41no—
289D4×C71—41no—
290D4×C71—41no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D71—48no—
310C22⋊D71—84no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—84no—
330C2×Dic71#12112yes—
331C2×Dic71#12112yes—
332C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
333D284—22no—
334D284—22no—
335D284—41no—
336D284—41no—
337C4×D71—84no—
338Dic142—41no—
339Dic142—41no—
340Dic142—41no—
341Dic142—41no—
342C8×C71—22no—
343C8×C71—41no—
344C71⋊C8—22no—
345C71⋊C8—41no—
346C22×C71—42no—
347C22×C71—42no—
348C22×C71—42no—
349C22×C71—81no—
350C22×C71—81no—
351C22×C71—81no—
352C22×C71—81no—
353C22×C71—81no—
354C22×C71—81no—
355C22×C71—81no—
356C22×C71—81no—
357C22×C71—81no—
358C22×C71—81no—
359C22×C71—81no—
360C22×C71C2×#12111yescharacteristic
361C22×C71D4211yescharacteristic
362C22×C71#55011yescharacteristic
363C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C22×C71#57511yescharacteristic
365C22×C71#57711yescharacteristic
366C22×C71#57711yescharacteristic
367C2×D71—42no—
368C2×D71—42no—
369C2×D71—42no—
370C2×D71—81no—
371C2×D71—81no—
372C2×D71—81no—
373C2×D71—81no—
374C4×C71—42no—
375C4×C71—41no—
376C4×C71—41no—
377C4×C71—81no—
378C4×C71#53211yescharacteristic
379C4×C71#54011yescharacteristic
380C4×C71D4211yescharacteristic
381C4×C71#54611yescharacteristic
382Dic71—22no—
383Dic71—22no—
384Dic71—22no—
385Dic71—42no—
386Dic71—41no—
387Dic71—81no—
388Dic71—81no—
389#25378—711nomaximal, Sylow
390C2×C71—82no—
391C2×C71—161no—
392C2×C71#242811yescharacteristic
393C2×C71#303611yescharacteristic
394C2×C71#304211yescharacteristic
395C2×C71#326511yescharacteristic
396C2×C71#327111yescharacteristic
397C2×C71#339711yescharacteristic
398C2×C71#340111yescharacteristic
399D71—82no—
400C2×#496—711no—
401C2×#460—711no—
402C2×#463—711no—
403C2×#461—711no—
404#2545—711no—
405#2366—711no—
406#2055—711no—
407#2054—711no—
408#2013—711no—
409#2012D7111yescharacteristic, complemented
410#1983—711no—
411#1940—711no—
412#1879—711no—
413#1877—711no—
414#1763—711no—
415C71#2537811yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×SD16—711no—
417C22×SD16—711no—
418C22×SD16—711no—
419C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
420C22×D8—711no—
421C22×D8C2×D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊Q8—711no—
423C2×#127—711no—
424C2×#124—711no—
425C2×#124C2×D7111yescharacteristic
426C2×C4×Q8—711no—
427C2×C4×D4—711no—
428C2×C4×D4—711no—
429C2×C4×D4—1421no—
430#496—1424no—
431#463—1424no—
432#461—1424no—
433#460—1424no—
434C2×C4⋊C8—711no—
435C2×C4⋊C8—711no—
436C2×C4⋊C8—711no—
437C2×#103—711no—
438C2×#103—711no—
439C2×#103—711no—
440C2×#103C2×D7111yescharacteristic
441C2×#102—711no—
442C2×#102—711no—
443C2×#102—711no—
444C2×#102C2×D7111yescharacteristic
445C2×#97—711no—
446#396—1421no—
447#396—1421no—
448#391—711no—
449#390—711no—
450#390—711no—
451#390—1421no—
452#390C2×D7111yescharacteristic
453#388—1421no—
454#388—1421no—
455#386—1421no—
456#386—1421no—
457C4×C4⋊C4—711no—
458C4×C4⋊C4—711no—
459#340—711no—
460#340—711no—
461#336—711no—
462#336C2×D7111yescharacteristic
463C22×Q8—711no—
464C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
465C22×D4—711no—
466C22×D4—1421no—
467C22×D4—1421no—
468C22×D4C22×D7111yescharacteristic
469C22×D4C22×D7111yescharacteristic
470C23×C4—1421no—
471C23×C4—1421no—
472C2×SD16—22no—
473C2×SD16—22no—
474C2×SD16—41no—
475C2×SD16—2841no—
476C2×SD16—2841no—
477C2×SD16—2841no—
478C2×SD16—1422no—
479C2×SD16—1422no—
480C2×SD16—1422no—
481C2×SD16—1422no—
482C2×SD16—1422no—
483C2×SD16—1422no—
484C2×D8—22no—
485C2×D8—22no—
486C2×D8—41no—
487C2×D8—2841no—
488C2×D8—1422no—
489C2×D8—1422no—
490C22×C8—711no—
491C22×C8—711no—
492C22×C8C22×D7111yescharacteristic
493C22×C8C22×D7111yescharacteristic
494C4⋊Q8—2841no—
495C4⋊Q8—1422no—
496#127—714no—
497#127—1422no—
498#124—22no—
499#124—41no—
500#124—1422no—
501#124—1422no—
502C4×Q8—1422no—
503C4×Q8—1422no—
504C4×D4—2841no—
505C4×D4—2844no—
506C4×D4—2841no—
507C4×D4—1422no—
508C4×D4—1422no—
509C2×C4⋊C4—711no—
510C2×C4⋊C4—711no—
511C2×C4⋊C4—711no—
512C2×C4⋊C4—711no—
513C2×C4⋊C4—1421no—
514C2×C4⋊C4—1421no—
515C2×C4⋊C4—1421no—
516C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
517C2×C22⋊C4—21no—
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—21no—
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—1421no—
522C2×C22⋊C4—1421no—
523C2×C22⋊C4—1421no—
524C2×C22⋊C4—1421no—
525C2×C22⋊C4—1421no—
526C2×C22⋊C4—1421no—
527C2×C22⋊C4—1421no—
528C2×C22⋊C4—1421no—
529C2×C42—711no—
530C2×C42—711no—
531C2×C42—1421no—
532C2×C42—1421no—
533C2×C42C22×D7111yescharacteristic
534C4⋊C8—1422no—
535C4⋊C8—1422no—
536C4⋊C8—1422no—
537#103—22no—
538#103—2841no—
539#103—714no—
540#103—1422no—
541#102—41no—
542#102—1422no—
543#102—1422no—
544#102—1422no—
545#97—1422no—
546#95—711no—
547#95—711no—
548#95—1421no—
549#95—1421no—
550#95—1421no—
551C24—21no—
552C24—21no—
553C24—1421no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—1421no—
560C2×Q8—1421no—
561C2×Q8—1421no—
562C2×Q8—1421no—
563C2×Q8—1421no—
564C2×Q8—1421no—
565C2×Q8D4×D7112yes—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—2842no—
578C2×D4—2842no—
579C2×D4—5681no—
580C2×D4—5681no—
581C2×D4—712no—
582C2×D4—1424no—
583C2×D4—1424no—
584C2×D4—1421no—
585C2×D4—1421no—
586C2×D4—1421no—
587C2×D4—1421no—
588C2×D4—1421no—
589C2×D4D4×D7112yes—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—2842no—
593C22×C4—2842no—
594C22×C4—2842no—
595C22×C4—2842no—
596C22×C4—5681no—
597C22×C4—5681no—
598C22×C4—711no—
599C22×C4—711no—
600C22×C4—711no—
601C22×C4—711no—
602C22×C4—1421no—
603C22×C4—1421no—
604C22×C4—1421no—
605C22×C4D4×D7111yescharacteristic
606C22×C4D4×D7111yescharacteristic
607C22×C4C23×D7111yescharacteristic
608SD16—44no—
609SD16—2844no—
610SD16—2844no—
611SD16—2844no—
612D8—44no—
613D8—2844no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—712no—
620C2×C8—1421no—
621C2×C8—1421no—
622C2×C8—1421no—
623C2×C8—1421no—
624C2×C8—1421no—
625C2×C8#1176586412yes—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—2842no—
629C4⋊C4—2842no—
630C4⋊C4—2841no—
631C4⋊C4—2842no—
632C4⋊C4—712no—
633C4⋊C4—1422no—
634C4⋊C4—1421no—
635C4⋊C4—1421no—
636C4⋊C4—1421no—
637C22⋊C4—42no—
638C22⋊C4—42no—
639C22⋊C4—42no—
640C22⋊C4—81no—
641C22⋊C4—2842no—
642C22⋊C4—2842no—
643C22⋊C4—2842no—
644C22⋊C4—2842no—
645C22⋊C4—2842no—
646C22⋊C4—2842no—
647C22⋊C4—2842no—
648C22⋊C4—5681no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—2842no—
652C42—2842no—
653C42—712no—
654C42—712no—
655C42—1421no—
656C42—1421no—
657C23—22no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—2841no—
672C23—2841no—
673C23—2841no—
674C23—2841no—
675C23—2841no—
676C23—2841no—
677C23—1422no—
678C23C2×D4×D7111yescharacteristic
679Q8—22no—
680Q8—22no—
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—2841no—
684Q8—2841no—
685Q8—2841no—
686Q8—2841no—
687D4—22no—
688D4—22no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—2848no—
696D4—2841no—
697D4—2841no—
698D4—5684no—
699D4—1422no—
700D4—1422no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—2841no—
714C2×C4—2841no—
715C2×C4—2841no—
716C2×C4—2841no—
717C2×C4—2841no—
718C2×C4—2841no—
719C2×C4—2841no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—5684no—
722C2×C4—5684no—
723C2×C4—712no—
724C2×C4—712no—
725C2×C4—712no—
726C2×C4—1421no—
727C2×C4—1422no—
728C2×C4—1421no—
729C2×C4—1421no—
730C2×C4—1421no—
731C2×C4—1421no—
732C2×C4—1421no—
733C2×C4—1421no—
734C2×C4—1421no—
735C2×C4—1421no—
736C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
738C2×C4#41×D7111yescharacteristic
739C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
740C2×C4#1455617311yescharacteristic
741C2×C4#1455617311yescharacteristic
742C8—22no—
743C8—41no—
744C8—2841no—
745C8—1422no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—2842no—
761C22—2842no—
762C22—2842no—
763C22—5681no—
764C22—5681no—
765C22—5681no—
766C22—5681no—
767C22#121×D7111yescharacteristic
768C22#1798663111yescharacteristic
769C22#1798666911yescharacteristic
770C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
771C22#1798679611yescharacteristic
772C22#1798680611yescharacteristic
773C22#1798680911yescharacteristic
774C4—41no—
775C4—42no—
776C4—41no—
777C4—81no—
778C4—2842no—
779C4—2841no—
780C4—5681no—
781C4—5681no—
782C4—1422no—
783C4—1422no—
784C4—1422no—
785C4#1798654411yescharacteristic
786C4#1798659911yescharacteristic
787C4#1798663111yescharacteristic
788C4#1798663611yescharacteristic
789C2—82no—
790C2—161no—
791C2—5682no—
792C2#2259192111yescharacteristic
793C2#2259780211yescharacteristic
794C2#2259785011yescharacteristic
795C2#2259983811yescharacteristic
796C2#2259991811yescharacteristic
797C2#2260135711yescharacteristic
798C2#2260141211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2012C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986387C2
hypercenter#2012D71
hypocenterC71#25378
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986197C2semidirect
3. C2×#17986211C2semidirect
4. C2×#17986202C2semidirect
5. #22593319C2semidirect
6. #22591401C2semidirect
7. #22589657C2semidirect
8. #22589649C2semidirect
9. #22589424C2semidirect
10. #22589271C2semidirect
11. #22589062C2semidirect
12. #22588690C2semidirect
13. #22588673C2semidirect
14. #22588172C2semidirect
15. C71×#2012C2semidirect
119. #14556052D4semidirect
409. #2012D71semidirect
415. C71#25378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863872
C2×#179861972
C2×#179862112
C2×#179862022
#225933192
#225914012
#225896572
#225896492
#225894242
#225892712
#225890622
#225886902
#225886732
#225881722
C71×#20122
#2537871