Finite Group Databasebeta

← #32048117

Subgroups — #32048117

Order 18176.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22591415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588693C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#463×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20C2×#14556125C2211yescharacteristic
21C2×#14556124C2211yescharacteristic
22C2×#14556124C2211yescharacteristic
23C2×#14556102—21no—
24C2×#14556102—21no—
25C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
27#17986389—24no—
28#17986197—24no—
29#17986192—24no—
30C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556039C2211yescharacteristic
39#17985908—21no—
40#17985908—21no—
41#17985906C2211yescharacteristic
42#17985902C2211yescharacteristic
43#17985900C2211yescharacteristic
44#17985900C2211yescharacteristic
45#17985892—21no—
46#17985892—21no—
47#17985874—21no—
48C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic71—21no—
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
56C22×D8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#124×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
59#463×C71—24no—
60C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic
63C22×D284—21no—
64C22×D284—21no—
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×D284C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D71—21no—
68C22×C22⋊D71—21no—
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C22⋊D71—21no—
71C23×Dic71—21no—
72C2×#11765852—22no—
73C2×#11765852—22no—
74C2×#11765852—22no—
75C2×#11765852—22no—
76C2×#11765852—41no—
77C2×#11765852—41no—
78C2×#11765850—22no—
79C2×#11765850—22no—
80C2×#11765850—22no—
81C2×#11765850—22no—
82C2×#11765850—41no—
83C2×#11765850—41no—
84C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86#14556125—22no—
87#14556125—22no—
88#14556124—22no—
89#14556124—22no—
90#14556124—41no—
91#14556124—41no—
92#14556102—44no—
93#14556102—44no—
94Q8×Dic71—22no—
95Q8×Dic71—41no—
96D4×Dic71—22no—
97D4×Dic71—41no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic71—21no—
111C2×C4×Dic71—21no—
112C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
114Dic71⋊C8—22no—
115Dic71⋊C8—22no—
116#14556050—22no—
117#14556050—22no—
118#14556050—41no—
119#14556050—41no—
120#14556049—22no—
121#14556049D414yescomplemented
122#14556039—22no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95D411yescharacteristic
127C71⋊#95D411yescharacteristic
128C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C22×D4×C71C2311yescharacteristic
130C22×D4×C71C2311yescharacteristic
131C23×C4×C71—21no—
132C2×SD16×C71—22no—
133C2×SD16×C71—22no—
134C2×SD16×C71—41no—
135C2×D8×C71—22no—
136C2×D8×C71—22no—
137C2×D8×C71—41no—
138C22×C8×C71C2311yescharacteristic
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140#124×C71—22no—
141#124×C71D414yescomplemented
142C4×D4×C71—22no—
143C4×D4×C71—22no—
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148C2×C42×C71C2311yescharacteristic
149C4⋊C8×C71—22no—
150#103×C71—22no—
151#102×C71—22no—
152C23×D71—21no—
153C23×D71—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—42no—
167C2×D284—42no—
168C2×D284—42no—
169C2×D284—42no—
170C2×D284—81no—
171C2×D284—81no—
172C2×C22⋊D71—42no—
173C2×C22⋊D71—42no—
174C2×C22⋊D71—42no—
175C2×C22⋊D71—42no—
176C2×C22⋊D71—42no—
177C2×C22⋊D71—42no—
178C2×C22⋊D71—42no—
179C2×C22⋊D71—42no—
180C2×C22⋊D71—81no—
181C2×C22⋊D71—81no—
182C2×C22⋊D71—81no—
183C2×C22⋊D71—81no—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71—42no—
187C22×Dic71—42no—
188C22×Dic71—81no—
189C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
193#11765852—44no—
194#11765852—44no—
195#11765850—44no—
196#11765850—44no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8C2×D412yes—
202C2×C71⋊C8#4112yes—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—22no—
205C4⋊Dic71—22no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—42no—
209C4⋊Dic71C2×D412yes—
210C22⋊Dic71—42no—
211C22⋊Dic71—42no—
212C22⋊Dic71—81no—
213(C2×D71)⋊C4—42no—
214(C2×D71)⋊C4—42no—
215(C2×D71)⋊C4—42no—
216(C2×D71)⋊C4—42no—
217C4×Dic71—21no—
218C4×Dic71—21no—
219C4×Dic71—21no—
220C4×Dic71—21no—
221C4×Dic71—42no—
222C4×Dic71—81no—
223C24×C71—21no—
224C24×C71—21no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71—21no—
227C2×Q8×C71—21no—
228C2×Q8×C71—21no—
229C2×Q8×C71—21no—
230C2×Q8×C71C2×D412yes—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71C2×D412yes—
242C2×D4×C71C2×D412yes—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—42no—
246C22×C4×C71—42no—
247C22×C4×C71—42no—
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71C2411yescharacteristic
251SD16×C71—44no—
252D8×C71—44no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C22⋊C4×C71—24no—
262C22⋊C4×C71—24no—
263C22⋊C4×C71—42no—
264C42×C71C2×D412yes—
265C42×C71#4112yes—
266C23×C71—22no—
267C23×C71—22no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71—41no—
271C23×C71—41no—
272C23×C71—41no—
273C23×C71—41no—
274C23×C71—41no—
275C23×C71—41no—
276C23×C71—41no—
277C23×C71—41no—
278C23×C71—41no—
279C23×C71—41no—
280C23×C71C22×D411yescharacteristic
281C22×D71—41no—
282C22×D71—41no—
283C22×D71—41no—
284C22×D71—41no—
285C22×D71—41no—
286C22×D71—41no—
287C22×D71—41no—
288C22×D71—41no—
289C22×D71—41no—
290C22×D71—41no—
291C22×D71—41no—
292C22×D71—41no—
293C22×D71—41no—
294C22×D71—41no—
295Q8×C71—22no—
296Q8×C71—22no—
297Q8×C71—41no—
298Q8×C71—41no—
299D4×C71—22no—
300D4×C71—22no—
301D4×C71—22no—
302D4×C71—22no—
303D4×C71—41no—
304D4×C71—41no—
305D4×C71—41no—
306D4×C71—41no—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—21no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—84no—
318C2×C4×C71#12112yes—
319C2×C4×C71#12112yes—
320C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22⋊D71—84no—
327C22⋊D71—84no—
328C22⋊D71—84no—
329C22⋊D71—84no—
330C2×Dic71—21no—
331C2×Dic71—21no—
332C2×Dic71—21no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—21no—
335C2×Dic71—21no—
336C2×Dic71—22no—
337C2×Dic71—21no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—84no—
347C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
349D284—41no—
350D284—41no—
351D284—41no—
352D284—41no—
353D284—41no—
354D284—41no—
355D284—41no—
356D284—41no—
357D284—84no—
358D284—84no—
359C8×C71—41no—
360C8×C71—41no—
361C71⋊C8—22no—
362C71⋊C8—22no—
363C22×C71—42no—
364C22×C71—42no—
365C22×C71—42no—
366C22×C71—42no—
367C22×C71—42no—
368C22×C71—42no—
369C22×C71—81no—
370C22×C71—81no—
371C22×C71—81no—
372C22×C71—81no—
373C22×C71—81no—
374C22×C71—81no—
375C22×C71—81no—
376C22×C71—81no—
377C22×C71C2×#12111yescharacteristic
378C22×C71D4211yescharacteristic
379C22×C71#55011yescharacteristic
380C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C22×C71#57611yescharacteristic
383C22×C71#57711yescharacteristic
384C2×D71—81no—
385C2×D71—81no—
386C2×D71—81no—
387C2×D71—81no—
388C2×D71—81no—
389C2×D71—81no—
390C2×D71—81no—
391C2×D71—81no—
392C2×D71—81no—
393C2×D71—81no—
394C2×D71—81no—
395C2×D71—81no—
396C2×D71—81no—
397C2×D71—81no—
398C4×C71—22no—
399C4×C71—22no—
400C4×C71—42no—
401C4×C71—81no—
402C4×C71#53211yescharacteristic
403C4×C71#54011yescharacteristic
404C4×C71D4211yescharacteristic
405C4×C71#54611yescharacteristic
406Dic71—22no—
407Dic71—22no—
408Dic71—41no—
409Dic71—42no—
410Dic71—41no—
411Dic71—81no—
412#25380—711nomaximal, Sylow
413C2×C71—82no—
414C2×C71—82no—
415C2×C71#242811yescharacteristic
416C2×C71#303811yescharacteristic
417C2×C71#304511yescharacteristic
418C2×C71#326411yescharacteristic
419C2×C71#326511yescharacteristic
420C2×C71#339711yescharacteristic
421C2×C71#339911yescharacteristic
422D71—161no—
423D71—161no—
424C2×#496—711no—
425C2×#460—711no—
426C2×#463D7111yescharacteristic, complemented
427C2×#459—711no—
428#2541—711no—
429#2367—711no—
430#2055—711no—
431#2054—711no—
432#2014—711no—
433#2011—711no—
434#1982—711no—
435#1940—711no—
436#1880—711no—
437#1879—711no—
438#1762—711no—
439C71#2538011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22×SD16—711no—
441C22×SD16—711no—
442C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
443C22×D8—711no—
444C22×D8—711no—
445C22×D8C2×D7111yescharacteristic
446C2×#127—711no—
447C2×#127—711no—
448C2×#127—711no—
449C2×#124C2×D7111yescharacteristic
450C2×#121—1421no—
451C2×#121—1421no—
452C2×C4×Q8—711no—
453C2×C4×D4—711no—
454C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
455#496—1424no—
456#463—24no—
457#460—1424no—
458#459—1424no—
459C2×C4⋊C8—711no—
460C2×C4⋊C8—711no—
461C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
462C2×#103C2×D7111yescharacteristic
463C2×#102—711no—
464C2×#102—711no—
465C2×#102—711no—
466C2×#102—711no—
467C2×#102—711no—
468C2×#102—711no—
469C2×#102C2×D7111yescharacteristic
470C2×#97—711no—
471#392—1421no—
472#392—1421no—
473#391—711no—
474#390—711no—
475#390—711no—
476#390—711no—
477#388—1421no—
478#388—1421no—
479#385—1421no—
480C4×C4⋊C4—711no—
481C4×C4⋊C4—711no—
482C4×C22⋊C4—1421no—
483#340—711no—
484#340—711no—
485#336—711no—
486#336—711no—
487C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
488C22×D4—711no—
489C22×D4—711no—
490C22×D4—1421no—
491C22×D4—1421no—
492C22×D4—1421no—
493C22×D4—1421no—
494C22×D4—1421no—
495C22×D4—1421no—
496C22×D4C22×D7111yescharacteristic
497C22×D4C22×D7111yescharacteristic
498C23×C4—21no—
499C23×C4—1421no—
500C2×SD16—22no—
501C2×SD16—22no—
502C2×SD16—41no—
503C2×SD16—2841no—
504C2×SD16—2841no—
505C2×SD16—1422no—
506C2×SD16—1422no—
507C2×SD16—1422no—
508C2×SD16—1422no—
509C2×D8—22no—
510C2×D8—22no—
511C2×D8—41no—
512C2×D8—2841no—
513C2×D8—2841no—
514C2×D8—1422no—
515C2×D8—1422no—
516C2×D8—1422no—
517C2×D8—1422no—
518C22×C8—711no—
519C22×C8—711no—
520C22×C8C22×D7111yescharacteristic
521C22×C8C22×D7111yescharacteristic
522#127—2841no—
523#127—2841no—
524#127—1422no—
525#127—1422no—
526#127—1422no—
527#127—1422no—
528#124—22no—
529#124C22⋊D7114yescomplemented
530#121—2844no—
531#121—2844no—
532C4×Q8—2841no—
533C4×Q8—1422no—
534C4×D4—22no—
535C4×D4—22no—
536C4×D4—2841no—
537C4×D4—1422no—
538C2×C4⋊C4—711no—
539C2×C4⋊C4—711no—
540C2×C4⋊C4—711no—
541C2×C4⋊C4—711no—
542C2×C4⋊C4—1421no—
543C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—21no—
547C2×C22⋊C4—1421no—
548C2×C22⋊C4—1421no—
549C2×C22⋊C4—1421no—
550C2×C22⋊C4—1421no—
551C2×C22⋊C4—1421no—
552C2×C22⋊C4—1421no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C42—711no—
555C2×C42—711no—
556C2×C42—1421no—
557C2×C42—1421no—
558C2×C42C22×D7111yescharacteristic
559C4⋊C8—22no—
560C4⋊C8—1422no—
561C4⋊C8—1422no—
562#103—22no—
563#102—22no—
564#102—2841no—
565#102—2841no—
566#102—714no—
567#102—1422no—
568#102—1422no—
569#102—1422no—
570#97—1422no—
571#95—711no—
572#95—711no—
573#95—1421no—
574#95—1421no—
575#95—1421no—
576C24—21no—
577C24—21no—
578C24—1421no—
579C24—1421no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—2842no—
597C2×D4—2842no—
598C2×D4—2842no—
599C2×D4—2842no—
600C2×D4—2842no—
601C2×D4—2842no—
602C2×D4—2842no—
603C2×D4—2842no—
604C2×D4—2842no—
605C2×D4—2842no—
606C2×D4—2842no—
607C2×D4—2842no—
608C2×D4—5681no—
609C2×D4—5681no—
610C2×D4—5681no—
611C2×D4—5681no—
612C2×D4—5681no—
613C2×D4—5681no—
614C2×D4—1421no—
615C2×D4—1421no—
616C2×D4—1421no—
617C2×D4—1421no—
618C2×D4—1421no—
619C2×D4—1421no—
620C2×D4—1421no—
621C2×D4—1421no—
622C2×D4—1421no—
623C2×D4—1421no—
624C2×D4—1421no—
625C2×D4—1421no—
626C2×D4D4×D7112yes—
627C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—42no—
631C22×C4—42no—
632C22×C4—42no—
633C22×C4—2842no—
634C22×C4—2842no—
635C22×C4—5681no—
636C22×C4—711no—
637C22×C4—711no—
638C22×C4—711no—
639C22×C4—711no—
640C22×C4—1421no—
641C22×C4—1421no—
642C22×C4D4×D7111yescharacteristic
643C22×C4D4×D7111yescharacteristic
644C22×C4C23×D7111yescharacteristic
645SD16—44no—
646SD16—2844no—
647SD16—2844no—
648D8—44no—
649D8—2844no—
650D8—2844no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—712no—
658C2×C8—712no—
659C2×C8—1421no—
660C2×C8—1421no—
661C2×C8—1421no—
662C2×C8—1421no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—2842no—
666C4⋊C4—712no—
667C4⋊C4—1422no—
668C4⋊C4—1422no—
669C4⋊C4—1421no—
670C4⋊C4—1421no—
671C4⋊C4—1421no—
672C22⋊C4—24no—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—2842no—
676C22⋊C4—2842no—
677C22⋊C4—2842no—
678C22⋊C4—2842no—
679C22⋊C4—2842no—
680C22⋊C4—2842no—
681C22⋊C4—5681no—
682C42—2842no—
683C42—5681no—
684C42—1421no—
685C42—1421no—
686C42—1421no—
687C42—1421no—
688C42C2×C22⋊D7112yes—
689C42#1176586412yes—
690C23—22no—
691C23—22no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—2841no—
705C23—2841no—
706C23—2841no—
707C23—2841no—
708C23—2841no—
709C23—2841no—
710C23—2841no—
711C23—2841no—
712C23—2841no—
713C23—2841no—
714C23—2841no—
715C23—2841no—
716C23—2841no—
717C23—2841no—
718C23C2×D4×D7111yescharacteristic
719Q8—22no—
720Q8—22no—
721Q8—41no—
722Q8—41no—
723D4—22no—
724D4—22no—
725D4—22no—
726D4—22no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—2841no—
732D4—2841no—
733D4—2841no—
734D4—2841no—
735D4—2841no—
736D4—2841no—
737D4—2841no—
738D4—2841no—
739D4—5684no—
740D4—5684no—
741D4—5684no—
742D4—5684no—
743D4—5684no—
744D4—5684no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—84no—
756C2×C4—2841no—
757C2×C4—2841no—
758C2×C4—2841no—
759C2×C4—2841no—
760C2×C4—2841no—
761C2×C4—5684no—
762C2×C4—712no—
763C2×C4—712no—
764C2×C4—1422no—
765C2×C4—1421no—
766C2×C4—1421no—
767C2×C4—1421no—
768C2×C4—1421no—
769C2×C4—1421no—
770C2×C4—1421no—
771C2×C4—1421no—
772C2×C4—1421no—
773C2×C4—1421no—
774C2×C4—1421no—
775C2×C4#1455610012yes—
776C2×C4#1455610012yes—
777C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
778C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
779C2×C4#41×D7111yescharacteristic
780C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
781C2×C4#1455617311yescharacteristic
782C2×C4#1455617411yescharacteristic
783C8—41no—
784C8—41no—
785C8—1422no—
786C8—1422no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—5681no—
802C22—5681no—
803C22—5681no—
804C22—5681no—
805C22—5681no—
806C22—5681no—
807C22—5681no—
808C22—5681no—
809C22—5681no—
810C22—5681no—
811C22—5681no—
812C22—5681no—
813C22—5681no—
814C22—5681no—
815C22C2×#1455610011yescharacteristic
816C22#1798663311yescharacteristic
817C22#1798666711yescharacteristic
818C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
819C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
820C22#1798680111yescharacteristic
821C22#1798680611yescharacteristic
822C4—22no—
823C4—22no—
824C4—42no—
825C4—81no—
826C4—2842no—
827C4—2841no—
828C4—2841no—
829C4—5681no—
830C4—1422no—
831C4—1422no—
832C4#1798654411yescharacteristic
833C4#1798660211yescharacteristic
834C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
835C4#1798663711yescharacteristic
836C2—82no—
837C2—82no—
838C2—11361no—
839C2—11361no—
840C2#2259193011yescharacteristic
841C2#2259781811yescharacteristic
842C2#2259787711yescharacteristic
843C2#2259982611yescharacteristic
844C2#2259984111yescharacteristic
845C2#2260136311yescharacteristic
846C2#2260137711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#463×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#463D71
hypocenterC71#25380
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986389C2semidirect
2. C2×#17986197C2semidirect
3. C2×#17986192C2semidirect
4. #22593286C2semidirect
5. #22591415C2semidirect
6. #22589654C2semidirect
7. #22589649C2semidirect
8. #22589426C2semidirect
9. #22589409C2semidirect
10. #22589266C2semidirect
11. #22589061C2semidirect
12. #22588693C2semidirect
13. #22588686C2semidirect
14. #22588165C2semidirect
15. C2×#463×C71C2semidirect
121. #14556049D4semidirect
141. #124×C71D4semidirect
426. C2×#463D71semidirect
439. C71#25380semidirect
529. #124C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863892
C2×#179861972
C2×#179861922
#225932862
#225914152
#225896542
#225896492
#225894262
#225894092
#225892662
#225890612
#225886932
#225886862
#225881652
C2×#463×C712
#2538071