Finite Group Databasebeta

← #32048122

Subgroups — #32048122

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986214C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986211C211yesmaximal, characteristic
5#22593335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589416C211yesmaximal, characteristic
10#22589263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765853C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C22×#11765850C2211yescharacteristic
22C2×#14556128C2211yescharacteristic
23C2×#14556116C2211yescharacteristic
24C2×#14556116C2211yescharacteristic
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26#17986394—24no—
27#17986221—24no—
28#17986214—24no—
29#17986211—24no—
30C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556051C2211yescharacteristic
35C2×#14556051C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556039C2211yescharacteristic
42#17985926—21no—
43#17985926—21no—
44#17985905C2211yescharacteristic
45#17985905C2211yescharacteristic
46#17985856—21no—
47#17985856—21no—
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52C2×#124×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55#391×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#388×C71—21no—
58#388×C71—21no—
59#385×C71—21no—
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
62C4×C22⋊C4×C71—21no—
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C4×D71—21no—
67C2×#11765855—22no—
68C2×#11765855—22no—
69C2×#11765855—22no—
70C2×#11765855—22no—
71C2×#11765855—41no—
72C2×#11765855—41no—
73C2×#11765853—22no—
74C2×#11765853—22no—
75C2×#11765853—22no—
76C2×#11765853—22no—
77C2×#11765853—41no—
78C2×#11765853—41no—
79C2×#11765852—22no—
80C2×#11765852—22no—
81C2×#11765852—41no—
82C2×#11765850—22no—
83C2×#11765850—22no—
84C2×#11765850—41no—
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89#14556128—22no—
90#14556128—22no—
91#14556116—22no—
92#14556116—22no—
93#14556116—41no—
94#14556116—41no—
95C4×D284—22no—
96C4×D284—22no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)—22no—
106C4⋊(C71⋊C8)—22no—
107C4⋊(C71⋊C8)—22no—
108#14556052—22no—
109#14556051—22no—
110#14556051—22no—
111#14556051—41no—
112#14556051—41no—
113#14556049—22no—
114#14556048—22no—
115#14556048D414yes—
116#14556039—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C22×D4×C71C2311yescharacteristic
123C23×C4×C71—21no—
124#124×C71—22no—
125#124×C71D414yes—
126C4×Q8×C71—22no—
127C4×Q8×C71—41no—
128C4×D4×C71—22no—
129C4×D4×C71—41no—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C2×C22⋊C4×C71—21no—
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139C2×C22⋊C4×C71—21no—
140C2×C42×C71—21no—
141C2×C42×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145#95×C71—21no—
146#95×C71—21no—
147#95×C71—21no—
148#95×C71D411yescharacteristic
149#95×C71D411yescharacteristic
150C23×D71—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284C2×D412yes—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—21no—
172C2×C4×D71—42no—
173C2×C4×D71—42no—
174C2×C4×D71—42no—
175#11765855—44no—
176#11765855—44no—
177#11765853—44no—
178#11765853—44no—
179#11765852—44no—
180#11765850—44no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8C2×D412yes—
192C2×C71⋊C8#4112yes—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—42no—
196C4⋊Dic71—42no—
197(C2×D71)⋊C4—42no—
198(C2×D71)⋊C4—42no—
199(C2×D71)⋊C4—42no—
200(C2×D71)⋊C4—42no—
201(C2×D71)⋊C4—42no—
202C24×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71C2×D412yes—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71C2×D412yes—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—42no—
219C22×C4×C71—42no—
220C22×C4×C71—81no—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2411yescharacteristic
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—41no—
232C4⋊C4×C71—41no—
233C4⋊C4×C71—42no—
234C4⋊C4×C71C2×D412yes—
235C22⋊C4×C71—24no—
236C22⋊C4×C71—24no—
237C22⋊C4×C71—42no—
238C22⋊C4×C71—42no—
239C22⋊C4×C71—81no—
240C42×C71—21no—
241C42×C71—21no—
242C42×C71—21no—
243C42×C71—21no—
244C42×C71—42no—
245C42×C71—81no—
246C42×C71C2×D412yes—
247C42×C71#4112yes—
248C23×C71—22no—
249C23×C71—41no—
250C23×C71—41no—
251C23×C71—41no—
252C23×C71—41no—
253C23×C71—41no—
254C23×C71—41no—
255C23×C71C22×D411yescharacteristic
256C22×D71—22no—
257C22×D71—41no—
258C22×D71—41no—
259C22×D71—41no—
260C22×D71—41no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—41no—
263Q8×C71—22no—
264Q8×C71—22no—
265Q8×C71—41no—
266Q8×C71—41no—
267D4×C71—22no—
268D4×C71—22no—
269D4×C71—41no—
270D4×C71—41no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—84no—
297C2×C4×C71#12112yes—
298C2×C4×C71#12112yes—
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—41no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—41no—
314D284—22no—
315D284—22no—
316D284—41no—
317D284—41no—
318C4×D71—84no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322Dic142—41no—
323Dic142—41no—
324Dic142—41no—
325Dic142—41no—
326Dic142—41no—
327C71⋊C8—22no—
328C71⋊C8—22no—
329C71⋊C8—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C22×C71—42no—
332C22×C71—42no—
333C22×C71—42no—
334C22×C71—81no—
335C22×C71—81no—
336C22×C71—81no—
337C22×C71—81no—
338C22×C71C2×#12111yescharacteristic
339C22×C71D4211yescharacteristic
340C22×C71#55011yescharacteristic
341C22×C71#57511yescharacteristic
342C22×C71#57511yescharacteristic
343C22×C71#57711yescharacteristic
344C22×C71#57811yescharacteristic
345C2×D71—42no—
346C2×D71—42no—
347C2×D71—42no—
348C2×D71—81no—
349C2×D71—81no—
350C2×D71—81no—
351C2×D71—81no—
352C4×C71—22no—
353C4×C71—22no—
354C4×C71—42no—
355C4×C71—41no—
356C4×C71—41no—
357C4×C71—42no—
358C4×C71—41no—
359C4×C71—41no—
360C4×C71—81no—
361C4×C71#53211yescharacteristic
362C4×C71#54011yescharacteristic
363C4×C71D4211yescharacteristic
364C4×C71#54611yescharacteristic
365Dic71—81no—
366Dic71—81no—
367Dic71—81no—
368#25381—711nomaximal, Sylow
369C2×C71—82no—
370C2×C71#242811yescharacteristic
371C2×C71#304011yescharacteristic
372C2×C71#304611yescharacteristic
373C2×C71#326711yescharacteristic
374C2×C71#326911yescharacteristic
375C2×C71#340111yescharacteristic
376C2×C71#340211yescharacteristic
377D71—82no—
378C2×#497—711no—
379C2×#464—711no—
380C2×#463—711no—
381C2×#463—711no—
382#2547—711no—
383#2367D7111yescharacteristic, complemented
384#2056—711no—
385#2055—711no—
386#2015—711no—
387#2012—711no—
388#1981—711no—
389#1940—711no—
390#1878—711no—
391#1877—711no—
392#1762—711no—
393C71#2538111yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q16—711no—
395C22×Q16—711no—
396C22×SD16—711no—
397C22×SD16—711no—
398C22×SD16—711no—
399C22×D8—711no—
400C2×C4⋊Q8—711no—
401C2×#124—711no—
402C2×#124—711no—
403C2×#124C2×D7111yescharacteristic
404C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
405C2×C4×D4—711no—
406C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
407#497—1424no—
408#464—1424no—
409#463—1424no—
410#463—1424no—
411C2×C4⋊C8—711no—
412C2×C4⋊C8—711no—
413C2×C4⋊C8—711no—
414C2×#103—711no—
415C2×#103—711no—
416C2×#103—711no—
417C2×#103—711no—
418C2×#103—711no—
419C2×#102—711no—
420C2×#102—711no—
421C2×#102—711no—
422C2×#97—711no—
423#397—1421no—
424#397—1421no—
425#391—711no—
426#391—711no—
427#391C2×D7111yescharacteristic
428#390C2×D7111yescharacteristic
429#388—21no—
430#388—21no—
431#385—21no—
432#380—1421no—
433#380—1421no—
434C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
435C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
436C4×C22⋊C4—21no—
437#340—711no—
438#340—711no—
439#336—711no—
440#336—711no—
441C22×Q8—711no—
442C22×Q8—711no—
443C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
444C22×D4—711no—
445C22×D4C22×D7111yescharacteristic
446C23×C4—21no—
447C23×C4—1421no—
448C2×Q16—2841no—
449C2×Q16—2841no—
450C2×Q16—1422no—
451C2×Q16—1422no—
452C2×Q16—1422no—
453C2×Q16—1422no—
454C2×SD16—2841no—
455C2×SD16—2841no—
456C2×SD16—2841no—
457C2×SD16—1422no—
458C2×SD16—1422no—
459C2×SD16—1422no—
460C2×SD16—1422no—
461C2×SD16—1422no—
462C2×SD16—1422no—
463C2×D8—2841no—
464C2×D8—1422no—
465C2×D8—1422no—
466C22×C8—711no—
467C22×C8—711no—
468C22×C8—711no—
469C22×C8—711no—
470C4⋊Q8—1422no—
471C4⋊Q8—1422no—
472#124—22no—
473#124—2841no—
474#124—2841no—
475#124—1422no—
476#124—1422no—
477#124D28414yes—
478C4×Q8—22no—
479C4×Q8—41no—
480C4×D4—22no—
481C4×D4—41no—
482C4×D4—1422no—
483C4×D4—1422no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—711no—
486C2×C4⋊C4—1421no—
487C2×C4⋊C4—1421no—
488C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
489C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
490C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—1421no—
498C2×C22⋊C4—1421no—
499C2×C22⋊C4—1421no—
500C2×C22⋊C4—1421no—
501C2×C22⋊C4—1421no—
502C2×C42—21no—
503C2×C42—21no—
504C2×C42C22×D7111yescharacteristic
505C2×C42C22×D7111yescharacteristic
506C2×C42C22×D7111yescharacteristic
507C4⋊C8—1422no—
508C4⋊C8—1422no—
509C4⋊C8—1422no—
510#103—2841no—
511#103—2841no—
512#103—1422no—
513#103—1422no—
514#103—1422no—
515#102—714no—
516#102—1422no—
517#102—1422no—
518#97—1422no—
519#95—21no—
520#95—21no—
521#95—21no—
522#95—1421no—
523#95—1421no—
524#95—1421no—
525#95—1421no—
526#95C22⋊D7111yescharacteristic
527#95C22⋊D7111yescharacteristic
528C24—21no—
529C24—1421no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—1421no—
536C2×Q8—1421no—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8C2×D28412yes—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—712no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4C2×D28412yes—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—81no—
566C22×C4—2842no—
567C22×C4—2842no—
568C22×C4—2842no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
578C22×C4C23×D7111yescharacteristic
579Q16—2844no—
580Q16—2844no—
581SD16—2844no—
582SD16—2844no—
583SD16—2844no—
584D8—2844no—
585C2×C8—712no—
586C2×C8—712no—
587C2×C8—1421no—
588C2×C8—1421no—
589C2×C8—1421no—
590C2×C8—1421no—
591C2×C8—1421no—
592C2×C8—1421no—
593C2×C8—1421no—
594C2×C8—1421no—
595C2×C8—1421no—
596C2×C8—1421no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—2842no—
604C4⋊C4—2842no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4D4×D7112yes—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—81no—
613C22⋊C4—2842no—
614C22⋊C4—2842no—
615C22⋊C4—2842no—
616C22⋊C4—2842no—
617C22⋊C4—2842no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—42no—
623C42—81no—
624C42C2×D28412yes—
625C42#1176586512yes—
626C23—22no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—2841no—
634C23—2841no—
635C23—2841no—
636C23—2841no—
637C23—2841no—
638C23—2841no—
639C23—1422no—
640C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
641Q8—22no—
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—2841no—
646Q8—2841no—
647Q8—2841no—
648Q8—2841no—
649Q8—2841no—
650Q8—2841no—
651Q8—2841no—
652Q8—2841no—
653D4—22no—
654D4—22no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—2841no—
658D4—2841no—
659D4—1422no—
660D4—1422no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2841no—
694C2×C4—2841no—
695C2×C4—2841no—
696C2×C4—5684no—
697C2×C4#1455610212yes—
698C2×C4#1455610212yes—
699C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
700C2×C4C22×D28411yescharacteristic
701C2×C4#41×D7111yescharacteristic
702C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
703C2×C4#1455617311yescharacteristic
704C2×C4#1455617411yescharacteristic
705C8—2841no—
706C8—2841no—
707C8—1422no—
708C8—1422no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—2842no—
717C22—2842no—
718C22—2842no—
719C22—5681no—
720C22—5681no—
721C22—5681no—
722C22—5681no—
723C22C2×#1455610211yescharacteristic
724C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
725C22#1798666811yescharacteristic
726C22#1798679711yescharacteristic
727C22#1798679711yescharacteristic
728C22#1798681011yescharacteristic
729C22#1798681411yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—5681no—
740C4—5681no—
741C4—5681no—
742C4#1798654611yescharacteristic
743C4#1798660011yescharacteristic
744C4D4×D28411yescharacteristic
745C4#1798664411yescharacteristic
746C2—82no—
747C2—5682no—
748C2#2259192211yescharacteristic
749C2#2259783411yescharacteristic
750C2#2259789011yescharacteristic
751C2#2259986111yescharacteristic
752C2#2259989611yescharacteristic
753C2#2260140011yescharacteristic
754C2#2260141511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2367C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenter#2367D71
hypocenterC71#25381
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986394C2semidirect
2. C2×#17986221C2semidirect
5. #22593335C2semidirect
6. #22589662C2semidirect
7. #22589657C2semidirect
8. #22589433C2semidirect
10. #22589263C2semidirect
11. #22589064C2semidirect
12. #22588681C2semidirect
13. #22588674C2semidirect
14. #22588168C2semidirect
15. C71×#2367C2semidirect
383. #2367D71semidirect
393. C71#25381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863942
C2×#179862212
C2×#179862142
C2×#179862112
#225933352
#225896622
#225896572
#225894332
#225894162
#225892632
#225890642
#225886812
#225886742
#225881682
C71×#23672
#2538171