Finite Group Databasebeta

← #32048152

Subgroups — #32048152

Order 18176.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986389C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588173C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C22×#11765850C2211yescharacteristic
21C22×#11765850C2211yescharacteristic
22C2×#14556125C2211yescharacteristic
23C2×#14556116C2211yescharacteristic
24C2×#14556116C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26#17986389—24no—
27#17986221—24no—
28#17986218—24no—
29#17986214—24no—
30C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14556052C2211yescharacteristic
34C2×#14556051C2211yescharacteristic
35C2×#14556051C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556039C2211yescharacteristic
42#17985917—21no—
43#17985917—21no—
44#17985901C2211yescharacteristic
45#17985901C2211yescharacteristic
46#17985900—21no—
47#17985900—21no—
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52C2×#124×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55#391×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#388×C71—21no—
58#388×C71—21no—
59#385×C71—21no—
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
62C4×C22⋊C4×C71—21no—
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×D284—21no—
65C22×D284—21no—
66C22×D284C2311yescharacteristic
67C22×D284C2311yescharacteristic
68C2×#11765855—22no—
69C2×#11765855—22no—
70C2×#11765855—41no—
71C2×#11765853—22no—
72C2×#11765853—22no—
73C2×#11765853—41no—
74C2×#11765852—22no—
75C2×#11765852—22no—
76C2×#11765852—22no—
77C2×#11765852—22no—
78C2×#11765852—41no—
79C2×#11765852—41no—
80C2×#11765850—22no—
81C2×#11765850—22no—
82C2×#11765850—22no—
83C2×#11765850—22no—
84C2×#11765850—41no—
85C2×#11765850—41no—
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90#14556125—22no—
91#14556125—22no—
92#14556116—22no—
93#14556116—22no—
94#14556116—41no—
95#14556116—41no—
96C4×Dic142—22no—
97C4×Dic142—22no—
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)—22no—
110C4⋊(C71⋊C8)—22no—
111C4⋊(C71⋊C8)—22no—
112#14556052—22no—
113#14556051—22no—
114#14556051D414yescomplemented
115#14556049—22no—
116#14556048—22no—
117#14556048—22no—
118#14556048—41no—
119#14556048—41no—
120#14556039—22no—
121C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C22×D4×C71C2311yescharacteristic
123C23×C4×C71—21no—
124#124×C71—22no—
125#124×C71D414yes—
126C4×Q8×C71—22no—
127C4×Q8×C71—41no—
128C4×D4×C71—22no—
129C4×D4×C71—41no—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137C2×C22⋊C4×C71—21no—
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139C2×C22⋊C4×C71—21no—
140C2×C42×C71—21no—
141C2×C42×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145#95×C71—21no—
146#95×C71—21no—
147#95×C71—21no—
148#95×C71D411yescharacteristic
149#95×C71D411yescharacteristic
150C23×D71—21no—
151C23×D71—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142C2×D412yes—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—42no—
171C2×D284—42no—
172C2×D284—42no—
173C2×D284—42no—
174C2×D284—81no—
175C2×D284—81no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71—21no—
178#11765855—44no—
179#11765853—44no—
180#11765852—44no—
181#11765852—44no—
182#11765850—44no—
183#11765850—44no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8C2×D412yes—
195C2×C71⋊C8#4112yes—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198Dic71⋊C4—42no—
199(C2×D71)⋊C4—42no—
200(C2×D71)⋊C4—42no—
201(C2×D71)⋊C4—42no—
202(C2×D71)⋊C4—42no—
203(C2×D71)⋊C4—81no—
204(C2×D71)⋊C4—81no—
205(C2×D71)⋊C4—81no—
206(C2×D71)⋊C4—81no—
207C4×Dic71—42no—
208C24×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71C2×D412yes—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71C2×D412yes—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—42no—
225C22×C4×C71—42no—
226C22×C4×C71—81no—
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C71—21no—
235C4⋊C4×C71—21no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71—41no—
238C4⋊C4×C71—41no—
239C4⋊C4×C71—42no—
240C4⋊C4×C71C2×D412yes—
241C22⋊C4×C71—24no—
242C22⋊C4×C71—24no—
243C22⋊C4×C71—42no—
244C22⋊C4×C71—42no—
245C22⋊C4×C71—81no—
246C42×C71—21no—
247C42×C71—21no—
248C42×C71—21no—
249C42×C71—21no—
250C42×C71—42no—
251C42×C71—81no—
252C42×C71C2×D412yes—
253C42×C71#4112yes—
254C23×C71—22no—
255C23×C71—41no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71—41no—
258C23×C71—41no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71C22×D411yescharacteristic
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264C22×D71—41no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—41no—
274C22×D71—41no—
275C22×D71—41no—
276Q8×C71—22no—
277Q8×C71—22no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71—41no—
280D4×C71—22no—
281D4×C71—22no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—21no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—21no—
301C2×C4×C71—21no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—84no—
310C2×C4×C71#12112yes—
311C2×C4×C71#12112yes—
312C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324D284—41no—
325D284—41no—
326D284—41no—
327D284—41no—
328D284—41no—
329D284—41no—
330D284—41no—
331D284—41no—
332D284—84no—
333D284—84no—
334Dic142—22no—
335Dic142—22no—
336Dic142—41no—
337Dic142—41no—
338C71⋊C8—22no—
339C71⋊C8—22no—
340C71⋊C8—41no—
341C71⋊C8—41no—
342C22×C71—42no—
343C22×C71—42no—
344C22×C71—42no—
345C22×C71—81no—
346C22×C71—81no—
347C22×C71—81no—
348C22×C71—81no—
349C22×C71C2×#12111yescharacteristic
350C22×C71D4211yescharacteristic
351C22×C71#55011yescharacteristic
352C22×C71#57511yescharacteristic
353C22×C71#57511yescharacteristic
354C22×C71#57611yescharacteristic
355C22×C71#57711yescharacteristic
356C2×D71—81no—
357C2×D71—81no—
358C2×D71—81no—
359C2×D71—81no—
360C2×D71—81no—
361C2×D71—81no—
362C2×D71—81no—
363C2×D71—81no—
364C2×D71—81no—
365C2×D71—81no—
366C2×D71—81no—
367C2×D71—81no—
368C2×D71—81no—
369C2×D71—81no—
370C4×C71—22no—
371C4×C71—22no—
372C4×C71—42no—
373C4×C71—41no—
374C4×C71—41no—
375C4×C71—42no—
376C4×C71—41no—
377C4×C71—41no—
378C4×C71—81no—
379C4×C71#53211yescharacteristic
380C4×C71#54011yescharacteristic
381C4×C71D4211yescharacteristic
382C4×C71#54611yescharacteristic
383Dic71—42no—
384Dic71—81no—
385#25383—711nomaximal, Sylow
386C2×C71—82no—
387C2×C71#242811yescharacteristic
388C2×C71#304011yescharacteristic
389C2×C71#304511yescharacteristic
390C2×C71#326811yescharacteristic
391C2×C71#327111yescharacteristic
392C2×C71#340111yescharacteristic
393C2×C71#340311yescharacteristic
394D71—161no—
395D71—161no—
396C2×#496—711no—
397C2×#464—711no—
398C2×#464—711no—
399C2×#463—711no—
400#2548—711no—
401#2367D7111yescharacteristic, complemented
402#2055—711no—
403#2054—711no—
404#2015—711no—
405#2012—711no—
406#1982—711no—
407#1940—711no—
408#1880—711no—
409#1879—711no—
410#1763—711no—
411C71#2538311yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22×Q16—711no—
413C22×SD16—711no—
414C22×SD16—711no—
415C22×SD16—711no—
416C22×D8—711no—
417C22×D8—711no—
418C2×#127—711no—
419C2×#124—711no—
420C2×#124—711no—
421C2×#124C2×D7111yescharacteristic
422C2×C4×Q8—711no—
423C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
424C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
425#496—1424no—
426#464—1424no—
427#464—1424no—
428#463—1424no—
429C2×C4⋊C8—711no—
430C2×C4⋊C8—711no—
431C2×C4⋊C8—711no—
432C2×#103—711no—
433C2×#103—711no—
434C2×#103—711no—
435C2×#102—711no—
436C2×#102—711no—
437C2×#102—711no—
438C2×#102—711no—
439C2×#102—711no—
440C2×#97—711no—
441#394—1421no—
442#394—1421no—
443#391C2×D7111yescharacteristic
444#390—711no—
445#390—711no—
446#390—1421no—
447#390—1421no—
448#390C2×D7111yescharacteristic
449#388—21no—
450#388—21no—
451#385—21no—
452C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
453C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
454C4×C22⋊C4—21no—
455#340—711no—
456#340—711no—
457#336—711no—
458#336—711no—
459C22×Q8—711no—
460C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
461C22×D4—711no—
462C22×D4—711no—
463C22×D4—1421no—
464C22×D4—1421no—
465C22×D4C22×D7111yescharacteristic
466C23×C4—21no—
467C2×Q16—2841no—
468C2×Q16—1422no—
469C2×Q16—1422no—
470C2×SD16—2841no—
471C2×SD16—2841no—
472C2×SD16—2841no—
473C2×SD16—1422no—
474C2×SD16—1422no—
475C2×SD16—1422no—
476C2×SD16—1422no—
477C2×SD16—1422no—
478C2×SD16—1422no—
479C2×D8—2841no—
480C2×D8—2841no—
481C2×D8—1422no—
482C2×D8—1422no—
483C2×D8—1422no—
484C2×D8—1422no—
485C22×C8—711no—
486C22×C8—711no—
487C22×C8—711no—
488C22×C8—711no—
489#127—1422no—
490#127—1422no—
491#124—22no—
492#124—2841no—
493#124—2841no—
494#124—1422no—
495#124—1422no—
496#124D28414yes—
497C4×Q8—22no—
498C4×Q8—41no—
499C4×Q8—1422no—
500C4×Q8—1422no—
501C4×D4—22no—
502C4×D4—41no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—711no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—1421no—
516C2×C22⋊C4—1421no—
517C2×C22⋊C4—1421no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C22⋊C4—1421no—
520C2×C22⋊C4—1421no—
521C2×C22⋊C4—1421no—
522C2×C22⋊C4—1421no—
523C2×C42—21no—
524C2×C42—21no—
525C2×C42—1421no—
526C2×C42C22×D7111yescharacteristic
527C2×C42C22×D7111yescharacteristic
528C2×C42C22×D7111yescharacteristic
529C4⋊C8—1422no—
530C4⋊C8—1422no—
531C4⋊C8—1422no—
532#103—714no—
533#103—1422no—
534#103—1422no—
535#102—2841no—
536#102—2841no—
537#102—1422no—
538#102—1422no—
539#102—1422no—
540#97—1422no—
541#95—21no—
542#95—21no—
543#95—21no—
544#95C22⋊D7111yescharacteristic
545#95C22⋊D7111yescharacteristic
546C24—21no—
547C24—1421no—
548C24—1421no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—712no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×Q8—1421no—
558C2×Q8—1421no—
559C2×Q8—1421no—
560C2×Q8C2×D28412yes—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—2842no—
567C2×D4—2842no—
568C2×D4—2842no—
569C2×D4—2842no—
570C2×D4—5681no—
571C2×D4—5681no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4—1421no—
575C2×D4—1421no—
576C2×D4—1421no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4—1421no—
579C2×D4—1421no—
580C2×D4—1421no—
581C2×D4—1421no—
582C2×D4—1421no—
583C2×D4—1421no—
584C2×D4C2×D28412yes—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—81no—
591C22×C4—1421no—
592C22×C4—1421no—
593C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
594C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
595C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
596C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
597C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
598C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
599C22×C4C23×D7111yescharacteristic
600Q16—2844no—
601SD16—2844no—
602SD16—2844no—
603SD16—2844no—
604D8—2844no—
605D8—2844no—
606C2×C8—712no—
607C2×C8—712no—
608C2×C8—1421no—
609C2×C8—1421no—
610C2×C8—1421no—
611C2×C8—1421no—
612C2×C8—1421no—
613C2×C8—1421no—
614C2×C8—1421no—
615C2×C8—1421no—
616C2×C8—1421no—
617C2×C8—1421no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—41no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—42no—
624C4⋊C4—2842no—
625C4⋊C4—1421no—
626C4⋊C4—1421no—
627C4⋊C4D4×D7112yes—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—42no—
631C22⋊C4—42no—
632C22⋊C4—81no—
633C22⋊C4—2842no—
634C22⋊C4—2842no—
635C22⋊C4—2842no—
636C22⋊C4—2842no—
637C22⋊C4—5681no—
638C22⋊C4—5681no—
639C22⋊C4—5681no—
640C22⋊C4—5681no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—42no—
646C42—81no—
647C42—2842no—
648C42C2×D28412yes—
649C42#1176586512yes—
650C23—22no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—2841no—
658C23—2841no—
659C23—2841no—
660C23—2841no—
661C23—2841no—
662C23—2841no—
663C23—2841no—
664C23—2841no—
665C23—2841no—
666C23—2841no—
667C23—2841no—
668C23—2841no—
669C23—2841no—
670C23—2841no—
671C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
672Q8—22no—
673Q8—22no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—2841no—
677Q8—2841no—
678Q8—1422no—
679Q8—1422no—
680D4—22no—
681D4—22no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—2841no—
685D4—2841no—
686D4—2841no—
687D4—2841no—
688D4—2841no—
689D4—2841no—
690D4—2841no—
691D4—2841no—
692D4—5684no—
693D4—5684no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—2841no—
722C2×C4—2841no—
723C2×C4—2841no—
724C2×C4—2841no—
725C2×C4—1422no—
726C2×C4#1455610212yes—
727C2×C4#1455610212yes—
728C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
729C2×C4C22×D28411yescharacteristic
730C2×C4#41×D7111yescharacteristic
731C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
732C2×C4#1455617311yescharacteristic
733C2×C4#1455617411yescharacteristic
734C8—2841no—
735C8—2841no—
736C8—1422no—
737C8—1422no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—5681no—
746C22—5681no—
747C22—5681no—
748C22—5681no—
749C22—5681no—
750C22—5681no—
751C22—5681no—
752C22—5681no—
753C22—5681no—
754C22—5681no—
755C22—5681no—
756C22—5681no—
757C22—5681no—
758C22—5681no—
759C22C2×#1455610211yescharacteristic
760C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
761C22#1798666811yescharacteristic
762C22#1798679711yescharacteristic
763C22#1798679711yescharacteristic
764C22#1798680211yescharacteristic
765C22#1798680711yescharacteristic
766C4—22no—
767C4—22no—
768C4—42no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—42no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—81no—
775C4—2842no—
776C4—5681no—
777C4#1798654611yescharacteristic
778C4#1798660011yescharacteristic
779C4D4×D28411yescharacteristic
780C4#1798664411yescharacteristic
781C2—82no—
782C2—11361no—
783C2—11361no—
784C2#2259192211yescharacteristic
785C2#2259783411yescharacteristic
786C2#2259787911yescharacteristic
787C2#2259987611yescharacteristic
788C2#2259992611yescharacteristic
789C2#2260140611yescharacteristic
790C2#2260142411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2367C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986389C2
hypercenter#2367D71
hypocenterC71#25383
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986221C2semidirect
3. C2×#17986218C2semidirect
4. C2×#17986214C2semidirect
5. #22593342C2semidirect
6. #22589655C2semidirect
7. #22589650C2semidirect
8. #22589433C2semidirect
9. #22589416C2semidirect
10. #22589267C2semidirect
11. #22589064C2semidirect
12. #22588695C2semidirect
13. #22588688C2semidirect
14. #22588173C2semidirect
15. C71×#2367C2semidirect
114. #14556051D4semidirect
401. #2367D71semidirect
411. C71#25383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863892
C2×#179862212
C2×#179862182
C2×#179862142
#225933422
#225896552
#225896502
#225894332
#225894162
#225892672
#225890642
#225886952
#225886882
#225881732
C71×#23672
#2538371