Finite Group Databasebeta

← #32048161

Subgroups — #32048161

Order 18176.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986387C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22593344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22591410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C22×#11765853C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C22×#11765850C2211yescharacteristic
21C2×#14556124C2211yescharacteristic
22C2×#14556116C2211yescharacteristic
23C2×#14556115C2211yescharacteristic
24C2×#14556115C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26C2×#14556093C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
28#17986387—24no—
29#17986222—24no—
30#17986220—24no—
31#17986212—24no—
32C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556051C2211yescharacteristic
36C2×#14556051C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556038C2211yescharacteristic
41#17985914—21no—
42#17985914—21no—
43#17985904C2211yescharacteristic
44#17985900C2211yescharacteristic
45#17985899—21no—
46#17985899—21no—
47#17985893—21no—
48#17985887—21no—
49#17985871—21no—
50C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
51C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
52C22⋊C4×Dic71—21no—
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985754C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C22×D8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60#390×C71C2211yescharacteristic
61#390×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71—21no—
68C23×Dic71—21no—
69C2×Dic284—22no—
70C2×Dic284—22no—
71C2×Dic284—41no—
72C2×#11765854—22no—
73C2×#11765854—22no—
74C2×#11765854—41no—
75C2×#11765853—22no—
76C2×#11765853—22no—
77C2×#11765853—22no—
78C2×#11765853—22no—
79C2×#11765853—41no—
80C2×#11765853—41no—
81C2×#11765850—22no—
82C2×#11765850—22no—
83C2×#11765850—41no—
84C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86#14556124—22no—
87#14556124—22no—
88#14556116—22no—
89#14556116—41no—
90#14556115—22no—
91#14556115—22no—
92#14556115—41no—
93#14556115D414yes—
94C4×Dic142—22no—
95C4×Dic142—41no—
96#14556093—22no—
97#14556093—22no—
98D4×Dic71—22no—
99D4×Dic71—41no—
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic71—21no—
115C2×C4×Dic71—21no—
116C2×C4×Dic71—21no—
117C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
119Dic71⋊C8—22no—
120Dic71⋊C8—22no—
121#14556053D414yescomplemented
122#14556051—22no—
123#14556051—22no—
124#14556050—22no—
125#14556049—22no—
126#14556048—41no—
127#14556038—22no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95D411yescharacteristic
132C71⋊#95D411yescharacteristic
133C22×D4×C71C2311yescharacteristic
134C22×D4×C71C2311yescharacteristic
135C2×D8×C71—22no—
136C2×D8×C71—22no—
137C2×D8×C71—41no—
138C22×C8×C71C2311yescharacteristic
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C42×C71C2311yescharacteristic
147C4⋊C8×C71—22no—
148#102×C71—22no—
149#102×C71—41no—
150C23×D71—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142C2×D412yes—
162C2×Dic142C2×D412yes—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×C22⋊D71—42no—
170C2×C22⋊D71—42no—
171C2×C22⋊D71—42no—
172C2×C22⋊D71—42no—
173C2×C22⋊D71—81no—
174C2×C22⋊D71—81no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71—42no—
179C22×Dic71—42no—
180C22×Dic71—81no—
181C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic284—44no—
186#11765854—44no—
187#11765853—44no—
188#11765853—44no—
189#11765850—44no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8#4112yes—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71C2×D412yes—
198Dic71⋊C4—41no—
199Dic71⋊C4—41no—
200Dic71⋊C4—42no—
201Dic71⋊C4—42no—
202C22⋊Dic71—24no—
203C22⋊Dic71—24no—
204C22⋊Dic71—42no—
205C22⋊Dic71—42no—
206C22⋊Dic71—42no—
207(C2×D71)⋊C4—42no—
208(C2×D71)⋊C4—42no—
209(C2×D71)⋊C4—81no—
210(C2×D71)⋊C4—81no—
211C4×Dic71—21no—
212C4×Dic71—21no—
213C4×Dic71—42no—
214C4×Dic71—42no—
215C4×Dic71—81no—
216C4×Dic71C2×D412yes—
217C4×Dic71#4112yes—
218C24×C71—21no—
219C24×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71C2×D412yes—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C71C2411yescharacteristic
237D8×C71—44no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71C2×D412yes—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C22⋊C4×C71—42no—
249C22⋊C4×C71—81no—
250C22⋊C4×C71—81no—
251C22⋊C4×C71—81no—
252C42×C71—21no—
253C42×C71—21no—
254C23×C71—22no—
255C23×C71—41no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71—41no—
258C23×C71—41no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71C22×D411yescharacteristic
269C22×D71—41no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—41no—
274C22×D71—41no—
275C22×D71—41no—
276D4×C71—22no—
277D4×C71—22no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D71—84no—
303C22⋊D71—84no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—84no—
324C2×Dic71#12112yes—
325C2×Dic71#12112yes—
326D284—41no—
327D284—41no—
328D284—41no—
329D284—41no—
330Dic142—22no—
331Dic142—22no—
332Dic142—22no—
333Dic142—22no—
334Dic142—41no—
335Dic142—41no—
336Dic142—41no—
337Dic142—41no—
338C8×C71—22no—
339C8×C71—41no—
340C71⋊C8—22no—
341C71⋊C8—41no—
342C22×C71—42no—
343C22×C71—42no—
344C22×C71—42no—
345C22×C71—81no—
346C22×C71—81no—
347C22×C71—81no—
348C22×C71—81no—
349C22×C71—81no—
350C22×C71—81no—
351C22×C71—81no—
352C22×C71—81no—
353C22×C71—81no—
354C22×C71—81no—
355C22×C71—81no—
356C22×C71C2×#12111yescharacteristic
357C22×C71D4211yescharacteristic
358C22×C71#55011yescharacteristic
359C22×C71#57511yescharacteristic
360C22×C71#57511yescharacteristic
361C22×C71#57611yescharacteristic
362C22×C71#57711yescharacteristic
363C2×D71—81no—
364C2×D71—81no—
365C2×D71—81no—
366C2×D71—81no—
367C2×D71—81no—
368C2×D71—81no—
369C2×D71—81no—
370C4×C71—41no—
371C4×C71—41no—
372C4×C71—81no—
373C4×C71—81no—
374C4×C71#53211yescharacteristic
375C4×C71#54011yescharacteristic
376C4×C71D4211yescharacteristic
377C4×C71#54611yescharacteristic
378Dic71—22no—
379Dic71—22no—
380Dic71—42no—
381Dic71—42no—
382Dic71—41no—
383Dic71—42no—
384Dic71—41no—
385#25383—711nomaximal, Sylow
386C2×C71—82no—
387C2×C71—161no—
388C2×C71#242811yescharacteristic
389C2×C71#304011yescharacteristic
390C2×C71#304511yescharacteristic
391C2×C71#326811yescharacteristic
392C2×C71#327111yescharacteristic
393C2×C71#340111yescharacteristic
394C2×C71#340311yescharacteristic
395D71—161no—
396C2×#496—711no—
397C2×#464—711no—
398C2×#464—711no—
399C2×#463—711no—
400#2548—711no—
401#2367—711no—
402#2055—711no—
403#2054D7111yescharacteristic, complemented
404#2015—711no—
405#2012—711no—
406#1982—711no—
407#1940—711no—
408#1880—711no—
409#1879—711no—
410#1763—711no—
411C71#2538311yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22×Q16—711no—
413C22×SD16—711no—
414C22×SD16—711no—
415C22×SD16—711no—
416C22×D8—711no—
417C22×D8C2×D7111yescharacteristic
418C2×#127—711no—
419C2×#124—711no—
420C2×#124—711no—
421C2×#124—711no—
422C2×C4×Q8—711no—
423C2×C4×Q8—711no—
424C2×C4×D4—711no—
425#496—1424no—
426#464—1424no—
427#464—1424no—
428#463—1424no—
429C2×C4⋊C8—711no—
430C2×C4⋊C8—711no—
431C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
432C2×#103—711no—
433C2×#103—711no—
434C2×#103—711no—
435C2×#102—711no—
436C2×#102—711no—
437C2×#102—711no—
438C2×#102C2×D7111yescharacteristic
439C2×#102C2×D7111yescharacteristic
440C2×#97—711no—
441#394—1421no—
442#394—1421no—
443#391—711no—
444#390—711no—
445#390—1421no—
446#390—1421no—
447#390C2×D7111yescharacteristic
448#390C2×D7111yescharacteristic
449#388—1421no—
450#388—1421no—
451#385—1421no—
452C4×C4⋊C4—711no—
453C4×C4⋊C4—711no—
454C4×C22⋊C4—1421no—
455#340—711no—
456#340C2×D7111yescharacteristic
457#336—711no—
458#336—711no—
459C22×Q8—711no—
460C22×Q8—711no—
461C22×D4—711no—
462C22×D4—1421no—
463C22×D4—1421no—
464C22×D4C22×D7111yescharacteristic
465C22×D4C22×D7111yescharacteristic
466C23×C4—1421no—
467C2×Q16—2841no—
468C2×Q16—1422no—
469C2×Q16—1422no—
470C2×SD16—2841no—
471C2×SD16—2841no—
472C2×SD16—2841no—
473C2×SD16—1422no—
474C2×SD16—1422no—
475C2×SD16—1422no—
476C2×SD16—1422no—
477C2×SD16—1422no—
478C2×SD16—1422no—
479C2×D8—22no—
480C2×D8—22no—
481C2×D8—41no—
482C2×D8—2841no—
483C2×D8—1422no—
484C2×D8—1422no—
485C22×C8—711no—
486C22×C8—711no—
487C22×C8C22×D7111yescharacteristic
488C22×C8C22×D7111yescharacteristic
489#127—1422no—
490#127—1422no—
491#124—2841no—
492#124—2841no—
493#124—714no—
494#124—1422no—
495#124—1422no—
496#124—1422no—
497C4×Q8—2841no—
498C4×Q8—1422no—
499C4×Q8—1422no—
500C4×Q8—1422no—
501C4×D4—2841no—
502C4×D4—1422no—
503C2×C4⋊C4—711no—
504C2×C4⋊C4—711no—
505C2×C4⋊C4—711no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C4⋊C4—1421no—
508C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—1421no—
515C2×C22⋊C4—1421no—
516C2×C22⋊C4—1421no—
517C2×C22⋊C4—1421no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C22⋊C4—1421no—
520C2×C22⋊C4—1421no—
521C2×C22⋊C4—1421no—
522C2×C22⋊C4—1421no—
523C2×C42—711no—
524C2×C42—711no—
525C2×C42—1421no—
526C2×C42—1421no—
527C2×C42—1421no—
528C2×C42C22×D7111yescharacteristic
529C4⋊C8—22no—
530C4⋊C8—1422no—
531C4⋊C8—1422no—
532#103—714no—
533#103—1422no—
534#103—1422no—
535#102—22no—
536#102—41no—
537#102—2841no—
538#102—1422no—
539#102—1422no—
540#97—1422no—
541#95—711no—
542#95—711no—
543#95—1421no—
544#95—1421no—
545#95—1421no—
546C24—21no—
547C24—21no—
548C24—1421no—
549C2×Q8—712no—
550C2×Q8—712no—
551C2×Q8—1421no—
552C2×Q8—1421no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×Q8—1421no—
558C2×Q8—1421no—
559C2×Q8—1421no—
560C2×Q8—1421no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—2842no—
573C2×D4—2842no—
574C2×D4—2842no—
575C2×D4—2842no—
576C2×D4—5681no—
577C2×D4—5681no—
578C2×D4—1421no—
579C2×D4—1421no—
580C2×D4—1421no—
581C2×D4—1421no—
582C2×D4—1421no—
583C2×D4—1421no—
584C2×D4D4×D7112yes—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—2842no—
588C22×C4—2842no—
589C22×C4—5681no—
590C22×C4—711no—
591C22×C4—711no—
592C22×C4—711no—
593C22×C4—711no—
594C22×C4—1421no—
595C22×C4—1421no—
596C22×C4—1421no—
597C22×C4D4×D7111yescharacteristic
598C22×C4D4×D7111yescharacteristic
599C22×C4C23×D7111yescharacteristic
600Q16—2844no—
601SD16—2844no—
602SD16—2844no—
603SD16—2844no—
604D8—44no—
605D8—2844no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—712no—
612C2×C8—1421no—
613C2×C8—1421no—
614C2×C8—1421no—
615C2×C8—1421no—
616C2×C8—1421no—
617C2×C8D4×D7112yes—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—2842no—
623C4⋊C4—2841no—
624C4⋊C4—2841no—
625C4⋊C4—2842no—
626C4⋊C4—712no—
627C4⋊C4—1421no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—81no—
630C22⋊C4—81no—
631C22⋊C4—81no—
632C22⋊C4—2842no—
633C22⋊C4—2842no—
634C22⋊C4—2842no—
635C22⋊C4—2842no—
636C22⋊C4—2842no—
637C22⋊C4—5681no—
638C22⋊C4—5681no—
639C22⋊C4—1424no—
640C22⋊C4—1424no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—2842no—
644C42—2842no—
645C42—5681no—
646C42—712no—
647C42—712no—
648C42—1421no—
649C42—1421no—
650C23—22no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—2841no—
665C23—2841no—
666C23—2841no—
667C23—2841no—
668C23—2841no—
669C23—2841no—
670C23—2841no—
671C23C2×D4×D7111yescharacteristic
672Q8—2841no—
673Q8—2841no—
674Q8—2841no—
675Q8—2841no—
676Q8—1422no—
677Q8—1422no—
678Q8—1422no—
679Q8—1422no—
680D4—22no—
681D4—22no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—2841no—
689D4—2841no—
690D4—2841no—
691D4—2841no—
692D4—5684no—
693D4—5684no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—2841no—
707C2×C4—2841no—
708C2×C4—2841no—
709C2×C4—2841no—
710C2×C4—2841no—
711C2×C4—2841no—
712C2×C4—5684no—
713C2×C4—712no—
714C2×C4—712no—
715C2×C4—1422no—
716C2×C4—1421no—
717C2×C4—1421no—
718C2×C4—1422no—
719C2×C4—1422no—
720C2×C4—1421no—
721C2×C4—1421no—
722C2×C4—1421no—
723C2×C4—1421no—
724C2×C4—1421no—
725C2×C4—1421no—
726C2×C4—1421no—
727C2×C4—1421no—
728C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
729C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
730C2×C4#41×D7111yescharacteristic
731C2×C4#41×D7111yescharacteristic
732C2×C4#1455617311yescharacteristic
733C2×C4#1455617411yescharacteristic
734C8—22no—
735C8—41no—
736C8—2841no—
737C8—1422no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—5681no—
753C22—5681no—
754C22—5681no—
755C22—5681no—
756C22—5681no—
757C22—5681no—
758C22—5681no—
759C22#121×D7111yescharacteristic
760C22#1798663311yescharacteristic
761C22#1798666711yescharacteristic
762C22#1798679511yescharacteristic
763C22#1798679611yescharacteristic
764C22#1798680011yescharacteristic
765C22#1798680911yescharacteristic
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—2842no—
771C4—2842no—
772C4—2842no—
773C4—2841no—
774C4—2841no—
775C4—1422no—
776C4—1422no—
777C4#1798654811yescharacteristic
778C4#1798660111yescharacteristic
779C4#1798663111yescharacteristic
780C4#1798664111yescharacteristic
781C2—82no—
782C2—161no—
783C2—11361no—
784C2#2259192311yescharacteristic
785C2#2259782911yescharacteristic
786C2#2259787411yescharacteristic
787C2#2259987711yescharacteristic
788C2#2259993211yescharacteristic
789C2#2260140411yescharacteristic
790C2#2260142311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2054C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986387C2
hypercenter#2054D71
hypocenterC71#25383
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986222C2semidirect
3. C2×#17986220C2semidirect
4. C2×#17986212C2semidirect
5. #22593344C2semidirect
6. #22591410C2semidirect
7. #22589659C2semidirect
8. #22589436C2semidirect
9. #22589416C2semidirect
10. #22589265C2semidirect
11. #22589060C2semidirect
12. #22588698C2semidirect
13. #22588686C2semidirect
14. #22588169C2semidirect
15. C71×#2054C2semidirect
121. #14556053D4semidirect
403. #2054D71semidirect
411. C71#25383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863872
C2×#179862222
C2×#179862202
C2×#179862122
#225933442
#225914102
#225896592
#225894362
#225894162
#225892652
#225890602
#225886982
#225886862
#225881692
C71×#20542
#2538371